1樓：匿名使用者
一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型 f = x^tax, a是實對稱矩陣, 將二次型化為回標準形時, 涉及矩陣a的對角答化,
此時需要變換x=py 是正交變換.
這樣的話, p^t=p^-1
所以 f = yp^tapy = y p^1ap y
2樓：匿名使用者
建議最好看書或問同學，老師 會比較清楚
其實是這樣的 相似是 p^-1 ap=b 所以這章只要相似化回而後面的你所說的這答一章 涉及到得是合同矩陣 即 c^t ac=b 所以這章要求的是合同化 單位正交化是其中一種方法
這一章是要將實對稱矩陣a通過合同即 c^t ac 化為對角矩陣其中的一種方法是通過求特徵值及特徵向量 再將特徵向量正交單位化 而後組成矩陣
此時 這個組成的矩陣的轉置矩陣與逆矩陣一樣即c^t =c^-1因此 c^t ac=c^-1 ac=b (b這裡代表對角矩陣）
為什麼一般矩陣的對角化求基礎解系就行了，實對稱矩陣的對角化那麼複雜，求完基礎解系還要正交化單位化？
3樓：桂桂花金君
假設a是對稱矩陣
而p=(p1
p2p3)其中p1
p2p3是a線性無關的特徵向量（但沒正交單位化內）而q=(q1q2q3）是正交單位化後的a的三個線容性無關的特徵向量b為對角矩陣則有a=pb（p逆）還有a=qb(q逆）=qb（q轉置）這樣求出來的矩陣a是不是同乙個？
4樓：年智茂賦
你好，如果是單copy純的解實對稱矩陣的方程組，也是不需要單位正交化的。如果是在二次型裡面，我們需要求p，使得p^(t)ap為標準型，這個時候我們就需要單位正交化了，因為我們求出特徵向量之後有p^(-1)ap為對角矩陣，而只有單位正交化之後才有p^(t)=p^（-1）。另外我們在計算的時候用單位正交矩陣也比較方便，因為p^(t)=p^（-1），我們不需要另外再求p^（-1），只需要得出p^(t)即可。
實對稱矩陣為什麼對角化時要單位化正交化
5樓：員墨徹淡碧
^一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型f=
x^tax,
a是實對稱矩陣,
將二次型版化為標準形時
權,涉及矩陣a的對角化,
此時需要變換x=py
是正交變換.
這樣的話,
p^t=p^-1所以f
=yp^tapy=y
p^1apy
6樓：本元斐史辰
為了使copy作用矩陣p成為「正交矩陣」（「正交矩陣」的列向量是單位化正交化
的）。這樣才可以使「合同」與「相似」統一起來。從而才可以用「特徵方法」
解決實對稱矩陣「合同」於對角陣的問題。
（p^（-1）ap＝p′ap＝對角陣,一定要p^（-1）＝p′.
o.k?）
實對稱矩陣相似對角化一定要正交化單位化嗎，直接單位化行不行
7樓：匿名使用者
這要看題目要求
若讓正交相似對角化, 則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處
要先正交化再單位化(對同一特徵值的特徵向量)
怎樣求相似矩陣
1.先求出矩陣的特徵值 a e 0 2.對每個特徵值 求出 a e x 0的基礎解系a1,a2,as。3.把所有的特徵專向量作為列向量構成矩陣屬p。則p 1 ap 為對角形矩陣.主對角線上的元素分別對應特徵向量的特徵值。只進行初等行變換則行等價,只進行初等列變換,則列等價 你的意思是不是求可逆矩陣p...
實對稱矩陣相似對角化一定要正交化單位化嗎，直接單位化行不行
這要看題目要求 若讓正交相似對角化,則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處 要先正交化再單位化 對同一特徵值的特徵向量 為什麼相似矩陣對角化時特徵向量不需要正交化單位化，而在實對稱矩陣對角化時需要 一般情況下只需矩陣的相似對角化 但對二次型 f x tax,a是實對稱矩陣,將二次型化為回標準形時,涉...
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納
假面 相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數 幾何重數都要分別相同。必要條件 特徵值相同 兩個矩陣的志相同 行列式相同 斜對角線元素累加相同。但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用 ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了 有時候也不可以通過 相似同一個對角矩陣去判斷 因為有些對角化...