1樓：匿名使用者
什麼叫特徵來
值？不就
源是存在數λ和向量x，滿足ax=λx麼？
既然秩小於n
不就是ax=0有解麼？不就是滿足ax=0x麼？這λ=0不就是a的特徵值嗎？
而且顯然可以找到n-r個無關的x，即n-r個特徵向量，這λ=0不就是n-r重特徵值麼？
為什麼n階矩陣的秩小於n,那麼0一定是它的特徵值？？
2樓：匿名使用者
如果n階矩陣a的秩小於n，則a的行列式等於0，而行列式等於所有特徵值的乘積，所以至少有乙個特徵值為0。
3樓：士溫位賦
所有特徵值之積=該矩陣的行列式
所有該矩陣的秩
如果0是n-1重，2是單根，那麼r=1.
n階矩陣的秩小於n，那麼這個矩陣可能有n個不同的特徵值嗎
4樓：匿名使用者
當然可以有，例如對角矩陣
a=diag(0,1,2,...,n-1)其秩為n-1 其特徵值為0,1,2,...,n-1。n個特徵值互不相同。 矩陣的秩和矩陣的特徵值個數的關係，並證明 5樓：dear豆小姐 關係：1、方陣a不滿秩等價於a有零特徵 值。2、a的秩不小於a的非零特徵值的個數。 證明：定理1：n階方陣a可相似對角化的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量。 定理2：設a為n階實對稱矩陣，則a必能相似對角化。 定理3：設a為n階實對稱矩陣，矩陣的秩r（a）=k，（0定理4：設a為n階方陣，矩陣的秩r（a）=k，（0定理5： 設a為n階方陣，矩陣的秩r（a）=k，（0定理6：設a為n階方陣，矩陣的秩rf（a）=k，（0例1： 設矩陣a=1 2 3 42 4 6 83 6 9 124 8 12 16 ，求矩陣a的特徵值，矩陣a的秩。 解：得到a→1 2 3 40 0 0 00 0 0 00 0 0 0 ，則矩陣a的秩r（a）=1。 通過上例，我們發現λ=0為a的三重特徵值，而a的秩r（a）=4-3=1。下面的定理給出了相應的結論。 證：由定理2，實對稱矩陣必能相似對角化，因此a必有n個線性無關的特徵向量，即每乙個特徵值對應乙個線性無關的特徵向量，重根對應線性無關的特徵向量的個數等於其重數[1]，故由秩r（a）=k，（0以上例題和相關定理均給出了矩陣的秩得到矩陣的特徵值的情況，反過來，若n階方陣a恰有k（0所以，方陣a不滿秩等價於a有零特徵值，a的秩不小於a的非零特徵值的個數。 擴充套件資料 矩陣的秩的變化規律及證明 1、轉置後秩不變 2、r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣 3、r(ka)=r(a),k不等於0 4、r(a)=0 <=> a=0 5、r(a+b)<=r(a)+r(b) 6、r(ab)<=min(r(a),r(b)) 7、r(a)+r(b)-n<=r(ab) 證明：ab與n階單位矩陣en構造分塊矩陣 |ab o| |o en| a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣,有 |ab a| |0 en| 右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有 |0 a | |-b en| 所以，r(ab)+n=r(第乙個矩陣)=r(最後乙個矩陣)>=r(a)+r(b) 即r(a)+r(b)-n<=r(ab) 注：這裡的n指的是a的列數。這裡假定a是m×n matrix。 特別的：a:m*n,b:n*s,ab=0 -> r(a)+r(b)<=n 8、p,q為可逆矩陣, 則 r(pa)=r(a)=r(aq)=r(paq)
6樓：東風冷雪 矩陣有特徵值必須是方陣 矩陣的秩是最高端非0子式。 n階矩陣必定有n個特徵值，(特徵值可能是虛數)對於n階實對稱矩陣，不同特徵值的高數和矩陣的秩相等 7樓：perment之歌 最後一句應該改為：對於實對稱矩陣或可相似對角化的矩陣，其秩就是非零特徵值的個數 特徵值全為零的矩陣秩一定為0嗎 8樓：匿名使用者 如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。 若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)≠0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。 9樓：匿名使用者 不是。特徵值沒有零，矩陣一定滿秩。因為矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，如果特徵值均不為0，則矩陣的行列式不為0，即矩陣滿秩。 如將特徵值的取值擴充套件到複數領域，則乙個廣義特徵值有如下形式：aν=λbν 其中a和b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）構成形如a-λb的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項，稱為乙個「叢(pencil)」。 若b可逆，則原關係式可以寫作 也即標準的特徵值問題。當b為非可逆矩陣（無法進行逆變換）時，廣義特徵值問題應該以其原始表述來求解。 如果a和b是實對稱矩陣，則特徵值為實數。這在上面的第二種等價關係式表述中並不明顯，因為 求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下： 第一步：計算的特徵多項式； 第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值； 第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組： 的乙個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是 （其中是不全為零的任意實數）． [注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。 10樓：匿名使用者 如果矩陣可以對角化，那麼非零特徵值的個數就等於矩陣的秩，如果矩陣不可以對角化，那這個結論就不一定成立了 由於對稱矩陣一定可以對角化，因此對於對稱矩陣來說，非零特徵值的個數就等於矩陣的秩 11樓：陽明也曾年輕過 一定是零，一定是零，這個是改變不了的 12樓：電燈劍客 對於方陣，非零特徵值個數(計重數)<=秩，這個判別法**有問題了 13樓：匿名使用者 特徵值全為0，並不代表秩為0 。 14樓：匿名使用者 對應於特徵值0的特徵向量是四個的，特徵向量與特徵值不是一對一的關係 15樓： 不知道你在哪看有這個定義，似乎我沒見過這樣的說法。 原題應為 m n矩陣的秩為1的充要條件是有m個不全為零的a 1 a m 和n個b 1 b n 使得對任意為i 1,2,m,j 1,2,n有a ij a i b j 證明 充分性,對任意確定的i,j,由 a ik a i b k a jk a j b k k 1,2,n a j a ik a i a ... 你好！不一定，只有當 不是特徵值時，特徵矩陣 e a的秩才是n。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！因為其行列式是關於 的n次多項式,也就是說行列式不為0,所以秩為n n階矩陣的特徵矩陣的秩一定是n，該命題正確嗎 如果n階矩陣a的秩小於n，則a的行列式等於0，而行列式等於所有特徵值的乘積，所以至... 對於r c r a，c 是因為常數項矩陣的秩必然不大於增廣矩陣的秩 同係數矩陣與增廣矩陣的關係 這裡引用其他人的回答 秩的其中乙個定義是 存在乙個r階子式不為0，r 1階子式全為0，稱r為矩陣的秩。可以這麼簡單理解 a,c 相當於對c做了增廣，整個矩陣更大了，那麼存在更多子式不為0的情況，矩陣更大了...矩陣的秩證明矩陣的轉置乘矩陣的秩矩陣的秩。那麼矩陣乘矩陣的轉置的秩是什麼？求證明
n n矩陣的特徵矩陣的秩一定為n
矩陣的秩中RARA，B則RBRA，B。像