1樓：頻採珊逢津
方陣的秩=方陣非零特徵值的個數
所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0
其n-1個為0
有所有特徵值的和=方陣的跡（即對角線元素之和）這裡n階矩陣元素全為1
所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值
n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,.....,0?
2樓：匿名使用者
方陣的秩=方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0 其n-1個為0
有所有特徵值的和=方陣的跡（即對角線元素之和）
這裡n階矩陣元素全為1 所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值
為什麼秩為1，就有特徵值=0？？
3樓：眼淚的錯覺
秩小於行或者列的個數n，說明矩陣的
行列式值等於0，而矩陣行列式等於特徵值的乘積，所以一定會有零為特徵值。
擴充套件資料矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高端非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
4樓：匿名使用者
秩為1的方陣的特徵值除了乙個外都是0。秩為1，第一行有數，其他都為0，第一行的特徵值不為0，其他都是0。
5樓：成理小帥哥
有嗎？？？一階矩陣沒有吧。嘻嘻
設n階矩陣a的各行元素之和均為零，且a的秩為n-1，則線性方程組ax=0的通解為______
6樓：
k（1，1，…，1）t。
解答過程如下：
n階矩陣a的各行元素之和均為零，說明（1，1，…，1）t（n個1的列向量）為ax=0的乙個解。
由於a的秩為：n-1，從而基礎解系的維度為：n-r（a），故a的基礎解系的維度為1。
由於（1，1，…，1）t是方程的乙個解，不為0，所以ax=0的通解為：k（1，1，…，1）t。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
7樓：弓翰學
n階矩陣a的各行元素之和均為零，
說明（1，1，…，1）t（n個1的列向量）為ax=0的乙個解，由於a的秩為：n-1，
從而基礎解系的維度為：n-r（a），
故a的基礎解系的維度為1，
由於（1，1，…，1）t是方程的乙個解，不為0，所以ax=0的通解為：k（1，1，…，1）t．
8樓：支楊悉芷蘭
首先確定ax=0的基礎解系所含向量的個數.
因為r(a)=n-1
所以ax=0的基礎解系所含向量的個數為
n-r(a)
=n-(n-1)=1.
又因為a的各行元素之和均為零,
所以(1,1,...,1)'
是ax=0的解.
所以(1,1,...,1)'
是ax=0的基礎解系.
故ax=0
的通解為
k(1,1,...,1)',
k為任意常數.
滿意請採納^_^
怎麼證明秩為1的n階方陣可以寫成n維列向量乘以n維行
很簡單bai，既然矩陣a的秩為1，它du 一定能通過初等變換zhi變換成diag 1,0,0,0 形式 dao設變換矩陣為p,q，則 paq diag 1,0,0 a p diag 1,0,0 q p q 表示p,q的逆矩陣 專 p diag 1,0,0 diag 1,0,0.0 q p diag ...
AX 0，A為m n矩陣，m大於n，假設它的秩為n，那列向量線性無關，行向量也線性無關嗎，怎麼證明
你好！m n時，行向量一定線性相關。因為行向量的個數是m，維數是n，向量個數大於維數時一定線性相關。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ax 0，a為m n矩陣，m大於n，假設它的秩為n，那列向量線性無關，行向量也線性無關嗎，怎麼證明 列向量組線性無關，行向量組線性相關。a的列向量組的秩 a的秩...
判斷題若矩陣A的秩為r,則A中任意r1階子式都為
這是對的 知識點 1.若a中有非零的r階子式 則 r a r2.若a的所有r 1階子式都為0,則 r a r 判斷題 若矩陣a的秩為r,矩陣a中任意r階子式不等於0 錯誤.如 1 2 3 4 0 1 3 4 0 0 0 0 秩為2.但2階子式 3 4 3 4 等於0.滿意請採納 若矩陣a的秩為r,則...