1樓：匿名使用者
很簡單bai，既然矩陣a的秩為1，它du
一定能通過初等變換zhi變換成diag(1,0,0,....0)形式
dao設變換矩陣為p,q，則
paq = diag(1,0,...,0)
a= p'diag(1,0,...,0)q' (p',q'表示p,q的逆矩陣）專
=p' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) q'
p' diag(1,0,...,0)等於乙個除屬了第一列非0的其他都是0的矩陣
diag(1,0,...,0)q'等於乙個除了第一行非0的其他都是0的矩陣
這兩個矩陣乘積就是等價於p'diag(1,0,...,0)的第一列乘以diag(1,0,...,0) q'的第一行得證
乙個秩為一的方陣，如何分解成乙個列向量和行向量相乘的形式，我知道他能分解，但不懂怎麼分解
2樓：匿名使用者
秩為一的方陣，一定存在一行元素
使得其它行的元素都是它的倍數
過程如下圖：
乙個列向量乘以乙個行向量的秩為什麼是1
3樓：不是苦瓜是什麼
按照秩的性質有
抄r(ab)<=min(r(a),r(b))行向量和列向量本身秩都為1，所以r(ab)<=1，即乘積小於等於1。
所以不是等於1，而是小於等於1。
計算矩陣 a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的a的行梯陣形式有同 a一樣的秩，它的秩就是非零行的數目。
例如：4×4矩陣
1、第2縱列是第1縱列的兩倍，而第4縱列等於第1和第3縱列的總和。第1和第3縱列是線性無關的，所以a的秩是2。這可以用高斯演算法驗證。
它生成下列 a的行梯陣形式：它有兩個非零的橫行。
2、在應用在計算機上的浮點數的時候，基本高斯消去可能是不穩定的，應當使用秩啟示分解。乙個有效的替代者是奇異值分解，但還有更少代價的選擇，比如有支點的qr分解，比高斯消去在數值上更強壯。
4樓：匿名使用者
嚴格bai說秩應該是 小於du
等於 1.
因為 r(ab) <= min
所以當a,b分別是乙個zhi
列向dao量和乙個行向量時
r(ab)<= min <= 1
如果 ab 不是零內矩陣, 則 r(ab)>=1這時就容
有 r(ab)=1.
ps. meimizi, 匿名系統扣10分, 再說了, 匿名沒用的
5樓：匿名使用者
其實這是性質啊。按照秩的性質有r(ab)<=min(r(a),r(b))
行向量和列向量本身秩都為1,所以r(ab)<=1,即乘積小於等於1。
所以不是等於1，而是小於等於1.
線性代數n維行向量乘n維列向量結果為什麼說是乙個數
6樓：螢火蟲的悲傷啊
我只聽說乙個你n維行向量乘以乙個n維列向量等於乙個常數，矩陣乘法本來就是一行乘一列
7樓：東風冷雪
矩陣的乘法你不會嘛！
設a,b為n階方陣,若abab,證明ae可逆,且ab
因為ab a b a e b e e,所以a e可逆ab a b ab a b.a b e b,兩邊bai乘以du zhia ea b e a e b a e 然後同時減去a得出 a b e a e a b a e a ba a b化簡dao得出 a ba a b e e a ba a b ba a...
n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n
方陣的秩 方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0 其n 1個為0 有所有特徵值的和 方陣的跡 即對角線元素之和 這裡n階矩陣元素全為1 所以跡 n 那個唯一不為0的特徵值 n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,0?方陣的秩 方陣非零特徵值的個數 所以可...
證明如果a是n階方陣,a是a的伴隨矩陣,那麼ra
當r a n時,有a可逆,a 0,由 aa a e,說明a 可逆,r a n 當r a n 1時,有a不可逆,a 0所以 aa a e 0,所以r a n r a 1。而矩陣a的回秩為n 1,所以說在a中的n 1階子式中至少有乙個不為0,所以a 中有元素不為0,即a 0,r a 1。所以r a 1 ...