1樓:匿名使用者
設bai r(a) = 1
則 a ≠ 0
設 a 的第i0行元不全為du0
記a的行
zhi向量
dao為 a1,a2,...,am
由於 r(a)=1, 則 ai0 是a的行向量組的乙個極大無關版組a的行向量都可由ai線性表權示
設 ai = kiai0
令 b = (k1,k2,...,km)^t則 bai0 = a
即a是乙個列向量與乙個行向量的乘積.
乙個列向量乘以乙個行向量的秩為什麼是1
2樓:不是苦瓜是什麼
按照秩的性質有
抄r(ab)<=min(r(a),r(b))行向量和列向量本身秩都為1,所以r(ab)<=1,即乘積小於等於1。
所以不是等於1,而是小於等於1。
計算矩陣 a的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯演算法生成的a的行梯陣形式有同 a一樣的秩,它的秩就是非零行的數目。
例如:4×4矩陣
1、第2縱列是第1縱列的兩倍,而第4縱列等於第1和第3縱列的總和。第1和第3縱列是線性無關的,所以a的秩是2。這可以用高斯演算法驗證。
它生成下列 a的行梯陣形式:它有兩個非零的橫行。
2、在應用在計算機上的浮點數的時候,基本高斯消去可能是不穩定的,應當使用秩啟示分解。乙個有效的替代者是奇異值分解,但還有更少代價的選擇,比如有支點的qr分解,比高斯消去在數值上更強壯。
3樓:匿名使用者
嚴格bai說秩應該是 小於du
等於 1.
因為 r(ab) <= min
所以當a,b分別是乙個zhi
列向dao量和乙個行向量時
r(ab)<= min <= 1
如果 ab 不是零內矩陣, 則 r(ab)>=1這時就容
有 r(ab)=1.
ps. meimizi, 匿名系統扣10分, 再說了, 匿名沒用的
4樓:匿名使用者
其實這是性質啊。按照秩的性質有r(ab)<=min(r(a),r(b))
行向量和列向量本身秩都為1,所以r(ab)<=1,即乘積小於等於1。
所以不是等於1,而是小於等於1.
用matlab語言怎麼將乙個秩為1的矩陣分解成列向量和行向量相乘形式
5樓:電燈劍客
樓上的方法是有明顯缺陷的,比如對於 a=[0 0; 0 1] 就完全失效。
可以用svd來做,[u,s,v]=svds(a,1),那麼a=u*s*v'
6樓:匿名使用者
x=a(:,1);
y=a(1,:)/a(1);
x*y就是原來那個r=1的矩陣
為什麼單位列向量乘以它的轉置,結果的秩等於1?
7樓:徐佳順
r(ab)<=min,非零列向量秩等於1,所以r(aat)<=1,a和at相乘肯定有不為零的元素,因為主對角線上是列向量各個元素的平方,它們相乘不是零矩陣,所以r(aat)>=1,推出r(aat)=1
8樓:匿名使用者
打個簡單的比方,1乘以1的倒數,結果還是1
9樓:
因為乘完之後的矩陣各行向量成比例呀~
10樓:時刻不在象
這是數學的定律,可以說是一種規律。
11樓:聽雨軒彧
不對,應該是3*3的矩陣
秩為1的矩陣為什麼能分解成兩個矩陣的乘積證明
12樓:電燈劍客
任何矩陣都能分解成兩個矩陣的乘積(比如單位陣和本身), 這沒什麼值得證的
如果你想問的是分解成列向量和行向量的乘積, 那麼化到等價標準型即得結論
在matlab中怎麼把乙個矩陣變成乙個列向量?
13樓:秦_子瓊
a = magic(5) % 產生5階魔方矩陣。62616964757a686964616fe78988e69d8331333365633864b = a(:) % 按列排變成向量。
b=reshape(a,1,size( b,1)*size(b,2))。
matlab由一系列工具組成。這些工具方便使用者使用matlab的函式和檔案,其中許多任務具採用的是圖形使用者介面。
包括matlab桌面和命令視窗、歷史命令視窗、編輯器和偵錯程式、路徑搜尋和用於使用者瀏覽幫助、工作空間、檔案的瀏覽器。
隨著matlab的商業化以及軟體本身的不斷公升級,matlab的使用者介面也越來越精緻,更加接近windows的標準介面,人機互動性更強,操作更簡單。
而且新版本的matlab提供了完整的聯機查詢、幫助系統,極大的方便了使用者的使用。
簡單的程式設計環境提供了比較完備的除錯系統,程式不必經過編譯就可以直接執行,而且能夠及時地報告出現的錯誤及進行出錯原因分析。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。[2] 在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;電腦科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和準對角矩陣,有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。
依然可以找出乙個向量空間的基來設定座標系,也可以透過選取恰當的定義,在向量空間上介定範數和內積,這允許我們把抽象意義上的向量模擬為具體的幾何向量。
3階實對稱矩陣怎麼拆分成乙個列向量乘以乙個行向量?
14樓:匿名使用者
不是所有的實對稱矩陣都可以拆分成乙個列向量乘以乙個行向量,只要秩為1的矩陣才可以拆分成乙個列向量乘以乙個行向量,這裡你給出的矩陣的秩顯然大於1,故不能拆分成乙個列向量乘以乙個行向量。
15樓:
這個不見得能做到,比如可逆的實對稱陣
一般地,(x_ix_j)_ = (x_1,...,x_n)' (x_1,...,x_n)比如說
n n矩陣的特徵矩陣的秩一定為n
你好！不一定，只有當 不是特徵值時，特徵矩陣 e a的秩才是n。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！因為其行列式是關於 的n次多項式,也就是說行列式不為0,所以秩為n n階矩陣的特徵矩陣的秩一定是n，該命題正確嗎 如果n階矩陣a的秩小於n，則a的行列式等於0，而行列式等於所有特徵值的乘積，所以至...
n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n
方陣的秩 方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0 其n 1個為0 有所有特徵值的和 方陣的跡 即對角線元素之和 這裡n階矩陣元素全為1 所以跡 n 那個唯一不為0的特徵值 n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,0?方陣的秩 方陣非零特徵值的個數 所以可...
設A是秩為3的5 4矩陣，a1,a2,a3是非齊次線性方程組
解 因為r a 3,所以ax 0的基礎解系含 4 r a 1個解向量 所以 3a1 a2 a1 a2 2a3 0,4,6,8 t 0 是ax 0的基礎解系 1 4 a1 a2 2a3 1 2,0,0,0 t 是ax b的特解 所以方程組ax b的通解是 1 2,0,0,0 t c 0,4,6,8 t...