1樓：匿名使用者
一階方陣是不能看成數的：數可以和任意矩陣相乘，一階方陣不可以，按照矩陣的乘法法則，它只能和1xn階矩陣相乘。
實際應用中，在計算機c語言中這點很明顯，乙個數就是乙個基本的型別，乙個矩陣就只能用陣列表示，即使這個陣列大小為1，它的型別也是陣列，不是數。在陣列的基礎上定義的乘法矩陣，是無法實現一階方陣和任意矩陣相乘的。
那麼實際中一階矩陣的意義呢，在大資料量的複雜計算中，是使用程式計算的，如果問題中的矩陣維數是變化的，那麼我們就會定義乙個維數不定的矩陣，在程式自動計算過程中就有可能出現一階方陣，此時它是按照矩陣的運算規則參與計算的。
行列式和絕對值的形式屬於兩個不同的數學方向上的同一符合的不同定義而已，遵守不同的計算方法。行列式|-1|=-1，絕對值|-1|=1。就如[2,3]表示閉區間，[2.
3]=2表示向下取整，|·|僅是乙個符合而已，具體的值遵守定義時的規則。
2樓：做而論道
矩陣是由m乘n個「元素」，組成的m行、n列的「表」，但不能說它是數字。
行列式的外形，好像是乙個表，但是，它可以計算出來乙個數字，稱為行列式的值。
矩陣，可以按照行列式的計算規則，計算出來乙個數字，稱為矩陣的行列式的值。
一階的矩陣，仍然是乙個表，它不是數字。
一階的行列式，有它自己的值，就是它之中的數。
3樓：德洛伊弗
我可以負責任地說，嚴格來講，一階矩陣是由乙個數構成的矩陣（一行一列矩陣），所以從概念上說，一階矩陣和數是兩個概念。如果嚴格區別的話，按標準寫法，以3為元素的一階矩陣應該寫成(3)或[3].
但是從理解角度講，無妨把一階矩陣看成乙個數，不會有任何矛盾之處，按這樣理解，矩陣的基本運算都很自然：矩陣乘法就是數的乘法，逆矩陣就是倒數，轉秩就是它本身。而且從理解的角度講，這種觀點更值得鼓勵，因為它反映了一階矩陣的本質。
一階矩陣的行列式就是該元素本身(可以看作定義)，元素為-1的一階行列式就是-1. 至於形式上與絕對值一樣，那個只是巧合而已……況且如果你用標準寫法的話應該是|(-1)|，這樣看起來就與|-1|區別開了。
注意，如果你理解成絕對值，那與行列式的基本性質是矛盾的！行列式有個基本性質，要求把矩陣某一行上的數都添上負號以後，行列式值也變為原來的相反數。這樣一階矩陣(-1)的行列式應該是一階矩陣(1)行列式的相反數，即|(-1)|=-|(1)|.
如果你理解成絕對值，兩邊就不相等了。
固然按定義矩陣不是數，但他們的本質是一樣的。至於矩陣運算，我前面已經說了：矩陣乘法就是數的乘法，逆矩陣就是倒數，轉秩就是它本身，都很自然的嘛。
一階矩陣看成乙個數怎麼不行？數學雖然講究嚴謹，但嚴謹的語言只是載體，要看事物的本質而不是表象，像一階矩陣和數這兩種事物，就屬於表面上不同而本質上相同的，理解成同一概念有何不可？樓主應該是大學生，已經過了中學死摳定義的教條階段了，關鍵是要理解定義的本質，以及與其他概念之間的內在聯絡。
事實上，二階以上的矩陣才真正體現出矩陣的特點，比如乘法不交換等等，一階矩陣本質上就是純數，一階矩陣的乘法也是可交換的，它並沒有體現「矩陣」這個概念的典型之處。
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(以下是補充)
to"羊歡草長&草長羊歡": 你看，我第一段就說了(原樣沒改哦~)：從定義上講，一階矩陣和數是兩個事物。
後面那一大段我只是想強調可以把一階矩陣理解成數，而且這樣理解反映本質。正因為二者不同，才有我所謂的「本質相同」一說，否則，說兩個一樣的東西「本質相同」有什麼意義呢？
我說你教條可能過分啦，已刪，抱歉:)不過作為乙個學了十幾年數學的人，定義的重要性我還是知道的~~只是我覺得數學學深一點之後，重要的是理解本質而不是摳定義。當然，這是建立在充分理解定義的基礎之上的。
(汗…成聊天了…)
最後to樓主：其實我覺得以上這些解答都對，但角度不同。我說的側重於理解，其他人說的側重於強調概念本身的定義。
最後總結一下吧：按定義，一階矩陣是1行1列的矩陣，是一種特殊的矩陣，和純數不是乙個概念。不過1階矩陣的性質和數的性質可謂本質上相同（至少從數學上看是這樣），在做1階矩陣間的加法、乘法、求逆等運算時，不妨理解為數。
但你要明白，以一階矩陣之間的乘法為例，(a)(b)=(ab)是完全可以嚴格按矩陣乘法的定義得到的，它形式上可以看作數的乘法. 正因為如此，我才說「本質上相同」。
4樓：匿名使用者
一階矩陣的性質和乙個數字的性質是一致的，因此我們一般沒有一階矩陣的稱呼，如果矩陣是一階，我們一般直接用數字這個概念。
行列式的值不一定是非負數，比如二階斜對角矩陣，若斜對角上的元素都是正的，那麼這個二階矩陣的行列式就是斜對角元素相乘然後再乘於-1.
因此一階矩陣的行列式就是元素本身
5樓：草長羊歡
不好意思，把'德洛伊弗"同學的名字打錯了，因為修改次數已到上限，換個馬甲說明一下。 實在是看見這個名字我就想起了「弗洛伊德」~~
我小時候，我高中畢業的父親對我說「書本上的定義定理是最重要的，精煉準確，是多少專家的心血，你多讀幾遍就發現，定義定理裡面沒有一句廢話，直指重點」我當時很不以為然，現在我確深以為然。
矩陣和行列式的區別
6樓：綠鬱留場暑
區別如下：
1、運算結果上不同
矩陣是乙個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是乙個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。
兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。
2、運算方式不同
兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。
3、性質不同
數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每乙個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。
4、變換後的結果不同
矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。
7樓：小柯西
n階行列式實質上是乙個n^2元的函式，當把n^2個元素都代上常數時，自然得到乙個數。當我們寫的時候，寫成乙個表是為了方便的反映函式的物性。當然，決不是指任何n^2元函式都是行列式，具體的行列式函式定義你找書一看看。
為了讓你自己覺得好理解一些，你可以試著照行列式的定義把行列式寫成多項式和的常見形式，當然那個形式比較複雜，但本質上與行列式是一樣的，只是寫成行列式易於直觀的做各種運算處理。
矩陣就是乙個數表，它不能從整體上被看成乙個數（只有乙個數的1階矩陣除外），當矩陣的行數與列數相等為n時，我們把相應的數代入上面我提到的n^2元函式中就得到乙個行列式。代入的方法則是簡單的把兩個表對應起來。
在作為乙個數表的矩陣上，我們本可以任意的定義運算規則（真的是指你愛怎麼定義就怎麼定義），但是實際上我們多是把矩陳用於解決某些特殊型別的問題，所以你想要知道某種運算，比如乘法運算是怎麼來的就得看年它們是做什麼用的（比如用於線性變換）。
8樓：hear小子
行列式主要解決n階行列式n維向向量，以這個向量為鄰邊的n維圖形的面積或者體積（計算面積體積n*n）柯西定義
矩陣主要用來看方程組的解是否唯一（方程組的解n*m）
9樓：匿名使用者
與行列式是兩個完全不同的概念.矩陣僅僅是乙個矩形的矩陣「數表」,行列式是在乙個方形數表中根據定義規則進行運算的代數式,這是基本的區別.具體來說有以下幾點:
(1)行列式是方形數表中定義,對不是方形的數表,不能討論行列式的問題，而矩陣無此限制。
(2)矩陣的加法與行列式的加法不同.
(3)數乘矩陣與數乘行列是不同.
(4)矩陣相乘與行列式相乘不同.
(5)行列式相等與矩陣相等不同。兩行列式相等只要值一樣就認為是相等的。兩矩陣相等，則要求對應元素都分別相等。ok?
10樓：匿名使用者
有本質的區別
行列式是乙個數，可以計算出其具體數值。
而矩陣不是，是數的列陣，不能計算其數值
請問一階行列式因子怎麼看，常數算不算一階行列式因子？ 如圖，這裡面兩個矩陣，不變因子各是多少？
11樓：zzllrr小樂
常數算1階子式，因此一階行列式因子d1=1
二階行列式因子d2=λ+1
參考下面小樂數學zzllrr mather中對行列式因子和不變因子的定義和介紹：
矩陣與行列式的區別是什麼？
12樓：匿名使用者
區別如下：
1. 矩陣是乙個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是乙個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。
2. 兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。
3.兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。
4.數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每乙個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。
5.矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。
13樓：綠鬱留場暑
區別如下：
1、運算結果上不同
矩陣是乙個**，行數和列數可以不一樣；而行列式是乙個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方陣不能定義它的行列式。
兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至階數也可以不一樣，只要運算代數和的結果一樣就行了。
2、運算方式不同
兩矩陣相加是將各對應元素相加；兩行列式相加，是將運算結果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其餘元素照寫。
3、性質不同
數乘矩陣是指該數乘以矩陣的每乙個元素；而數乘行列式，只能用此數乘行列式的某一行或列，提公因數也如此。
4、變換後的結果不同
矩陣經初等變換，其秩不變；行列式經初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數；消法變換不改變。
14樓：
行列式是乙個數，是在求解n個方程n個變數這樣的情況下引入的，利用克拉默規則，通過行列式可以非常簡便的表現解的形式，這只是方程組中的一中特殊情況。
矩陣可以理解為是乙個表，用它可以等價代替一般的方程組，通過消元法研究方程組解的性質，從而發現矩陣的秩與解的關係。
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