1樓：匿名使用者
解: 因為r(a)=3, 所以ax=0的基礎解系含 4-r(a)=1個解向量
所以 (3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^t≠0 是ax=0的基礎解系
(1/4)(a1+a2+2a3)=(1/2,0,0,0)^t 是ax=b的特解
所以方程組ax=b的通解是 (1/2,0,0,0)^t + c(0,4,6,8)^t.
2樓：假面
因為r(a)=3，所以ax=0的基礎解系含 4-r(a)=1個解向量
所以 (3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(0,4,6,8)^t≠0是ax=0的基礎解系
(1/4)(a1+a2+2a3)=(1/2,0,0,0)^t 是ax=b的特解
所以方程組ax=b的通解是 (1/2,0,0,0)^t + c(0,4,6,8)^t
對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a) 設5*4矩陣a的秩為3，a1，a2，a 3是非齊次線性方程組ax=b的三個不同的解向量 3樓：匿名使用者 由5*4矩陣a的秩為3，可以看出解空間維數為1（矩陣列數-秩）。 由此只需要得到齊次方程ax=0的通解和非齊次方程ax=b的乙個特解，組合起來就好。 由於a1，a2，a 3是非齊次線性方程組ax=b的三個不同的解向量。可以得到： a（a1+a2+2a 3）=a（3a1+a2）=4b； 任取其一即得到非齊次方程的乙個特解：如（1/2,0,0,0）由此：a【（a1+a2+2a 3-（3a1+a2）】=0； 即得到齊次方程的通解k（0,4,6,8）。 所以總的通解可寫成k（0,4,6,8）+（1/2,0,0,0） 設a1，a2是四元線性非齊次方程組ax＝b的兩個不同解，秩r(a)＝3，則ax＝b的通解為 4樓：116貝貝愛 解：∵ r(a)＝3 ∴ ax=0 的基礎解系含 n-r(a) = 3-2 - 1 個解向量 又∵ α1-α2 ≠ 0 是 ax=0 的非零解 ∴ α1-α2 是ax=0 的基礎解系 ∴ ax＝b的通解為 α1 + c(α1-α2) 性質：在笛卡爾座標系上任何乙個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是乙個常數和乙個變數的乘積。 且方程中必須包含乙個變數，因為如果沒有變數只有常數的式子是算數式而非方程式。 如果乙個一次方程中只包含乙個變數（x），那麼該方程就是一元一次方程。如果包含兩個變數（x和y），那麼就是乙個二元一次方程，以此類推。 將含有其中乙個未知數的代數式表示另乙個未知數。然後代入另乙個方程，從而將這組方程轉化成解兩個一元一次方程式的方法。 將其中乙個方程的兩邊同時乘以乙個不是0的數，使其中的乙個係數與另外乙個方程的對應係數相同。再將兩個方程相加或相減。 線性的獨特屬性，在同類方程中對線性函式的解決有疊加作用。這使得線性方程最容易解決和推演。線性方程在應用數學中有重要規律。 使用它們建立模型很容易，而且在某些情況下可以假設變數的變動非常小，這樣許多非線性方程就轉化為線性方程。 5樓： 通解為x＝a1＋k(a2－a1) a1，a2是四元線性非齊次方程組ax＝b的兩個不同解則，a2－a1是對應齊次方程組ax＝0的乙個解向量因為，r(a)＝3 則，ax＝0的通解中含有4－3＝1個解向量所以，k(a2－a1)為ax＝0的通解 a1為ax＝b的乙個特解 則，ax＝b的通解為 x＝a1＋k(a2－a1) 設4階矩陣a的秩為3， 為非齊次線性方程組ax =b的兩個不同的解，c為任意常數，則該方程組的通解為（ ） 6樓：匿名使用者 就是求出齊次方程組的基礎解系和乙個特解即可。 注意到定理：若a1，a2是ax=b的兩個不同的解，即aa1=b，aa2=b， 則a(a1-a2)=aa1-aa2=b-b=0，因此a1-a2是齊次方程組的解，而a的秩是3，故基礎解系的個數為4-3=1，於是有a1-a2恰好是ax=0的基礎解系。 另外，a1是乙個特解，因此通解為 k(a1-a2)+a1，取c=2k即可。因此選a。 7樓：匿名使用者 a 正確. 因為ax=0的基礎解系含 4-r(a)=4-3=1 個解向量所以 η1-η2 是ax=0的基礎解系 故 (η1-η2)/2 也是ax=0的基礎解系所以a正確 設a1, a2, a3是4元非齊次線性方程組ax=b的三個解向量，且r(a)=3,若a1=[1,2 8樓：匿名使用者 r(a)=3, 則 ax=0 的基礎解系含 4-3=1 個向量而 (a2+a3)-2a1 = (1,1,1,1)^t 是 ax=0 的非零解, 故是 基礎解系 所以通解為 a1 + k(1,1,1,1)^t 由題可知 ax 0的基礎解系含n r a 4 3 1個向量因為，1 3 4 所以，1，0，1，1 t 是ax 0的基礎解系因為，1 2 3 4 所以，1，1，1，1 t 是ax 的解綜上，方程ax 的通解為 1，1，1，1 t c 1，0，1，1 t 設矩陣a 1,2,3,4 其中 1,2線性無關,... 知識點 向量組a1,as 線性無關的充要條件是向量組的秩等於 s.r a m,所以a的行向量組的秩為m.而a有m行,所以a的行向量組線專性屬無關.r a m,所以a的列向量組的秩為m.而a有n行,m 設矩陣am n的秩為r a m n，em為m階單位矩陣，下述結論中正確的是 a a的任意m個列向量必... d。求a的行列式,a 的所有行加到第一行,第一行提取公因子,第一行乘以 1加到下面各回行,則 a 1 n 1 a 1 a n 1 若答a的秩是n 1,則 a 0,解得a 1或1 1 n a 1時,a的秩是n 1。a 1 1 n 時,a 0,a的前n 1行n 1列構成的子式非零,所以a的秩是n 1。3...設矩陣A1,2,3,4 ,矩陣A的秩R（A）3，且1
設a為m乘n的矩陣,且a的秩r a m《n,則a的行向量組
1行3列的矩陣能求秩麼,3行3列矩陣行列式的值怎麼算