1樓:匿名使用者
這個沒有本質的區別
列向量組 a1,...,as 線性相關 當且僅當行向量組 a1^t,...,as^t 線性相關.
行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別
2樓:東郭廣英歸卯
不一定的。
比如矩陣是3行4列的,
行向量組(3個向量)線性無關,
那麼,矩陣的秩為3,
所以,列向量組(4個向量)是線性相關的。
如果矩陣是方陣(行數=列數),
那麼結論成立。
3樓:匿名使用者
分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數)
a行滿秩則右可逆,即存在b使得 ab=e
列滿秩則左可逆,即存在b使得 ba=e
這個超出了線性代數範圍
a列滿秩,當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解a行滿秩,則非齊次線性方程組 ax=b 有解.
4樓:太叔竹青喜凰
考慮方程abx=0,由於a的列向量線性無關,所以只可能是bx=0。
這說明abx=0的解空間與bx=0的解空間相同,其中abx=0解空間的維度為s-r(ab),bx=0解空間的維度是s-r(b)。
兩個方程有相同的解空間,說明s-r(ab)=s-r(b),即r(ab)=r(b)得證。
是否可以解決您的問題?
mxn矩陣行向量組和列向量組乙個線性相關乙個線性無關 舉例
5樓:一碗湯
1、若矩陣a的秩r(a)=m,1
當n=m,則行向量,列向量**性無關2當n>m,行向量線性無關,列向量線性相關。
2、若矩陣a的秩r(a)=n,1當m=n,則行向量,列向量**性無關2當m>n,列向量線性無關,行向量線性相關。
3、若矩陣a的秩r(a)=r 2×3階矩陣a 1 0 1 0 1 0 行向量線性無關,列向量線性相關 3×2階矩陣a 1 00 1 1 0行向量線性相關,列向量線性無關。 擴充套件資料: 注意對於任一向量組而言,,不是線性無關的就是線性相關的。 向量組只包含乙個向量a時,a為0向量,則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。 包含零向量的任何向量組是線性相關的。 含有相同向量的向量組必線性相關。 增加向量的個數,不改變向量的相關性。(注意,原本的向量組是線性相關的) 【區域性相關,整體相關】 減少向量的個數,不改變向量的無關性。(注意,原本的向量組是線性無關的) 【整體無關,區域性無關】 乙個向量組線性無關,則在相同位置處都增加乙個分量後得到的新向量組仍線性無關。 【無關組的加長組仍無關】 乙個向量組線性相關,則在相同位置處都去掉乙個分量後得到的新向量組仍線性相關。 [2] 【相關組的縮短組仍相關】 若向量組所包含向量個數等於分量個數時,判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零,則向量組線性相關;否則是線性無關的。 定理1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。 2、乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。 3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。 4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。 5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數大於維數必相關】 6樓:aya嚴格 簡要概括來看, rank(a)=行數,則行向量線性無關; rank(a)=列數,則列向量線性無關; rank(a)=行數=列數,則行、列向量線性無關。 7樓:匿名使用者 這道題太深奧了,請求老師給解答一下吧。我接她不出來了,謝謝老師啦,辛苦啦! 第三題,問一下行向量組線性相關和列向量組線性相關有什麼區別,為什麼選擇d~ 8樓:匿名使用者 行數是方程個數,列數是未知數個數。要有非零解,必然未知數要小於等於方程數,就是n小於等於s。只有列相關,才能保證未知數少方程多。。才會有非零解 行向量組線性無關,列向量組就一定無關麼? 9樓:不是苦瓜是什麼 不一定的。 比如矩陣是3行4列的,行向量組(3個向量)線性無關。 那麼,矩陣的秩為3,所以,列向量組(4個向量)是線性相關的。 如果矩陣是方陣(行數=列數),那麼結論成立。 單位行向量(1行n列)乘以單位列向量(n行1列)結果結果是1行1列的向量,也就是乙個數 單位列向量乘以單位行向量結果是n*n階向量因為x為單位列向量,則xt是單位行向量 ∴(xtx)就是單位行向量乘以單位列向量,且特徵值都是1,所以(xtx)=1 1.a 0,a的列 行 向量組線性相關,逆否命題為什麼條件是a為m階方陣 既然出現行列式,a一定是方陣 2.初等矩陣是單位矩陣經一次初等變換得到的矩陣矩陣a左乘乙個初等矩陣,相當於對a實施一次相應的初等行變換矩陣a右乘乙個初等矩陣,相當於對a實施一次相應的初等列變換當a可逆時,a的等價標準形為單位矩... 建議先從向量空降bai和線性 du方程組的解開始看。首先zhi你要知道,線性dao相關和線性無關版是對乙個矩陣而說的,權不是 x於y線性相關 然後你要知道這倆概念是對於齊次方程組來說的,最後你要知道線性相關是 不全為零是方程的解,或者不全為零去線性表出 線性無關是 通過方程組只能得到全部為零的解,或... 設存在不全為零的k1,k2,k3使 k1 a1 k2 a2 k3 a3 0 帶入向量，列出方程組，求出k1 k2 k3 0 所以不相關 k1 1,1,1 k2 1,0,1 k3 1,1,0 0 k1 k2 k3 0 1 and k1 k3 0 2 and k1 k2 0 3 1 2 2k1 k2 0...A0A的列行向量組線性相關逆否命題
線性代數向量組線性相關性,線性代數向量組線性相關性
求向量組的線性相關性，如何判斷三個向量組的線性相關性