1樓：匿名使用者
證明：向量a1,a2,a3,a4線性無關，則有當k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0時，k1=k2=k3=k4=0(性質)，
同理，設m1(a1+a2)+m2(a2+a3)+m3(a3+a4)+m4(a4+a1)=0,整理得
(m1+m4)a1+(m1+m2)a2+(m2+m3)a3+(m3+m4)a4=0,取m1=1,m4=-1,m3=1,m2=-1成立，此時m1,m2,m3,m4全部為零，即線性相關
2樓：匿名使用者
(α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)*
(1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1)
|1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1|
=1-1=0
所以向量組線性相關.
因為1*(α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0
也可以證得.
3樓：匿名使用者
偶數個這類線性組合線性相關
因為有(α1+α2) - (α2+α3) + (α3+α4) - (α4+α1) = 0.
設向量組α1，α2，α3線性相關，向量組α2，α3，α4線性無關，問：（1）α1能否由α2，α3線性表出？證
4樓：血刺暮晨
（1）∵向量組α1，α2，α3線性相關，
∴向量組α1，α2，α3中至少有乙個可以由其他兩個線性表示；
又∵向量組α2，α3，α4線性無關
∴向量組α2，α3，α4中任意乙個均不能由其他兩個表示出來；
從而：α2和α3不能相互表示，
即α2和α3是線性無關的；
故：α1能由α2，α3線性表出．
（2）∵α1能由α2，α3線性表出，且向量組α2，α3，α4線性無關，
∴α1和α4是線性無關的；
從而：α4不能由α1，α2，α3線性表出．
設a=（α1，α2，α3，α4）為4階方陣，其中α1，α2，α3，α4是4維列向量，且α2，α3，α4線性無關，
5樓：td哥哥
由α4=α1+α2+α3知a列向量組線性相關，從而r（a）＜4，
因α2，α3，α4線性無關，
則r（a）≥3，故r（a）=3，
由β=α1+α2+α3+α4知，η＝11
11為ax=β乙個特解，
由α4=α1+α2+α3，得ξ＝11
1?1為ax=0乙個解，
由r（a）=3知ax=0的基礎解系中有4-3=1個向量，從而ξ就構成ax=0的基礎解系，
由線性方程組解的結構知ax=β的通解為x＝k111?1+1
111．
已知向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則
6樓：匿名使用者
a.2（α2 +α3 ）-（α1+ 2α2 ）=2α3+α4 -（α4 +α1 ），
∴4個向量線性相關。
b.2(α1−α2)+(2α2 −α3) +(α3 −α4)+ (α4 − 2α1)=0，
∴4個向量線性相關。
c.係數行列式
|1..2..0..0|
|0..1..1..0|
|0..0..1...1|
|-2.0..0...1|，按第一行，得
|1..1...0|
|0..1..1|
|0..0..1|-2*
|0..1..0|
|0..1..1|
|-2.0..1|=1-2*（-2）=5≠0，∴4個向量線性無關。選c.
7樓：匿名使用者
sorry, 之前搞錯了乙個數!
解: (a) (α1+2α2,α2+α3,2α3+α4,α4+α1)=(α1,α2,α3,α4)k
k =1 0 0 1
2 1 0 0
0 1 2 0
0 0 1 1
|k|= 2-2 = 0.
故 (a) 不對.
(b) k=
1 0 0 -2
-1 2 0 0
0 -1 1 0
0 0 -1 1
|k|=2-2=0,
故(b)不對.
(c) k=
1 0 0 -2
2 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
|k|=1+4=5≠0, 所以k可逆
故 r(α1+2α2,α2+α3,α3+α4,α4-2α1)=r(α1,α2,α3,α4)=4
(c)正確.
證明如果向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則向量組α1+α2，α2+α3，α3+α4，α1+α4線性相關。
8樓：匿名使用者
因為 (α1+α2)-(α2+α3)+(α3+α4)-(α1+α4) = 0
所以 α1+α2，α2+α3，α3+α4，α1+α4 線性相關.
注: 這與向量組α1，α2，α3，α4 是否線性無關沒關係
9樓：匿名使用者
設出線性組合，係數是,k1,k2,k3,k4則化簡得出α1，α2，α3，α4的係數是
k1+k4，k1+k2，k2+k3,k3+k4向量組α1，α2，α3，α4線性無關
則，係數為零
於是k1,k2,k3,k4都等於零
所以無關
設向量組1，2，3線性無關，則下列向量組中，線性無關的
手機使用者 對於選項a 因為 3 1 2 3 1 2 故向量組 1 2，2 3，3 1線性相關，從而排除a 對於選項b 因為 1 2 2 3 1 2 2 3 故向量組 1 2，2 3，1 2 2 3線性相關，從而排除b 對於選項c 若存在常數k1，k2，k3，使得 k1 1 2 2 k2 2 2 3...
設向量組1，2，3線性無關，證明1，1 2，1 2 3也線性無關
這個不要反證,直接證明就可以了.證明 設 k1 1 k2 1 2 k3 1 2 3 0.則 k1 k2 k3 1 k2 k3 2 k3 3 0因為 1，2，3線性無關 所以k1 k2 k3 0，k2 k3 0，k3 0，因為齊次線性方程組的係數行列式 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 不等於0...
線性代數向量a線性無關其解應該為零為什麼還
這個問題說明你對於齊次線性方程組ax 0解的判定學習的一知半解。首先，若矩陣版a是m n階矩權陣，ax 0，若r a n，即a的列向量線性相關，也就是說a的列秩 a的列數，也就是初高中時學的，方程個數比未知數少！也就是說假如3個未知量，只有2個方程，那麼必然存在非零解。此時說的是a的列秩！那a的行向...