1樓：匿名使用者
這個不要反證, 直接證明就可以了.
證明: 設 k1α1+k2(α1+α2)+k3(α1+α2+α3)=0.
則（k1+k2+k3)α1+(k2+k3)α2+k3α3 =0因為α1，α2，α3線性無關
所以k1+k2+k3=0，
k2+k3=0，
k3=0，
因為齊次線性方程組的係數行列式
1 1 1
0 1 1
0 0 1
= 1 (不等於0)
所以方程組只有零解,
即 k1=k2=k3=0.
所以 α1，α1+α2，α1+α2+α3 線性無關 #
2樓：匿名使用者
假設後面α1，α1+α2，α1+α2+α3相關，那麼存在k1,k2,k3,不全為0，st k1*α1+k2*(α1+α2)+k3*(α1+α2+α3)=0.整理（k1+k2+k3)*α1+(k2+k3)*α2+k3*α3=0因為α1，α2，α3。所以k1+k2+k3=0，k2+k3=0，k3=0，於是k1=k2=k3=0與於假設矛盾
3樓：知道王神
a1＋（a1＋a2）＝（a1＋a2＋a3）
後面三個向量可以組成乙個三角形的，所以沒有線性相關
4樓：春靜柏
火焰墨攻新服什麼時候開啊，沒塊玩啊？
設向量組α1,α2,α3線性無關,證明向量組α1-α2,2α2+α3,α3-2α2線性無關 80
5樓：匿名使用者
設啊，a,b,c為係數，線性相關，化簡之後令α1,α2,α3之前的係數為0，則可得a=0,b=c=0,所以線性無關！可證得
6樓：雪漦型幷綢喼闠
證明：設k1(α1 + 2α2) + k2(α2 + 2α3) + k3(α3 + 2α1)=0，其中：k1，k2，k3為常數，得：
(k1 + 2k3)α1 + (2k1 + k2)α2 + (2k2 + k3)α3=0，且α1，α2，α3線性無關→
k1 + 2k3=0
2k1 + k2=0
2k2 + k3=0
解得：k1=k2=k3=0
故：向量組α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1線性無關。
設向量組α1，α2，α3線性無關，證明：向量組α1+α3，α2+α3，α3也線性無關。
7樓：
a=（α1，α2，α3）
b=（α1+α3，α2+α3，α3）
則b=ak
k=1 0 0
0 1 0
1 1 1
｜k｜=1，所以k可逆，從而a與b的秩相等因為α1，α2，α3線性無關，所以a的秩為3從而b的秩也為3，從而α1+α3，α2+α3，α3線性無關，
8樓：匿名使用者
反證法；
假設α1+α3，α2+α3，α3線性相關，則有k1*(α1+α3)+k2*(α2+α3)+k3*a3=0,整理一下，k1*a1+k2*a2+(k1+k2+k3)*a3=0,說明a1,a2,a3,線性相關，與前提矛盾，所以假設錯誤，即向量組α1+α3，α2+α3，α3也線性無關。
設向量組α1, α2, α3線性無關, 向量β不能由α1, α2, α3線性表示, 證明對 5
9樓：
因為α1, α2, α3線性無關，所以α1, α2, α3非零向量。
向量β不能由α1, α2, α3線性表示，所以β也是非零向量，且kβ，α1, α2, α3線性無關。
所以 k1* α1 + k2* α2 +k3* α3 + kβ =0 存在唯一解：k1=k2=k3=k=0.
若α1,α2線性無關，證明α1+α2、α1-α2也是線性無關的.
10樓：
解答如下：
假設α1+α2、α1-α2 線性相關
則存在不為0的常數b
使得α1+α2 = b（α1-α2）
所以α1+α2 = bα1 - bα2
因為α1,α2線性無關
所以α1,α2 的係數分別對應相等
b = 1，-b = 1
所以b不存在，也就是原假設不成立
所以α1+α2、α1-α2也是線性無關的
11樓：
證明：設x(α1+α2)+y(α1-α2)=0則(x+y)a1+(x-y)a2=0
而α1,α2線性無關
必有x+y=x-y=0
得x=y=0
∴α1+α2、α1-α2線性無關.
設向量組1，2，3線性無關，則下列向量組中，線性無關的
手機使用者 對於選項a 因為 3 1 2 3 1 2 故向量組 1 2，2 3，3 1線性相關，從而排除a 對於選項b 因為 1 2 2 3 1 2 2 3 故向量組 1 2，2 3，1 2 2 3線性相關，從而排除b 對於選項c 若存在常數k1，k2，k3，使得 k1 1 2 2 k2 2 2 3...
若向量1,2,3,4線性無關,討論向量組
證明 向量a1,a2,a3,a4線性無關，則有當k1a1 k2a2 k3a3 k4a4 0時，k1 k2 k3 k4 0 性質 同理，設m1 a1 a2 m2 a2 a3 m3 a3 a4 m4 a4 a1 0,整理得 m1 m4 a1 m1 m2 a2 m2 m3 a3 m3 m4 a4 0,取m...
線性代數向量組線性相關性,線性代數向量組線性相關性
建議先從向量空降bai和線性 du方程組的解開始看。首先zhi你要知道,線性dao相關和線性無關版是對乙個矩陣而說的,權不是 x於y線性相關 然後你要知道這倆概念是對於齊次方程組來說的,最後你要知道線性相關是 不全為零是方程的解,或者不全為零去線性表出 線性無關是 通過方程組只能得到全部為零的解,或...