1樓：哈哈哈哈
αj我可以理解是乙個延伸麼－－－－－－－－不可以。
延伸－－－－－－－是增加向量維數的意思，不是增加向量個數的意思。
某一向量組線性無關它的任一延伸組必線性無關－－－－－－－例如，在平面上的兩個向量(1,0)和(0,1)線性無關，在三維空間中(1,0,0)和(0,1,0)依然線性無關。
2樓：angela翼
線性無關就一定存在極大線性無關組，且不唯一。
設s是乙個n維向量組,α1,α2,...αr 是s的乙個部分組.如果(1) α1,α2,...αr 線性無關;
(2)從s中任意新增乙個向量（如果還有的話），所得的部分向量組都線性相關，
那麼α1,α2,...αr 稱為向量組s的乙個極大線性無關組,或極大無關組。
向量組α1,α2,…αs中，存在乙個部分組αi1,αi2,…αir線性無關，再新增任一向量αj向量組αi1,αi2,…αir,αj一定線性相關，αj不可以可以理解是乙個延伸。線性代數裡的延伸是指維度增加。而新增任一向量αj是指增加任意方向上（是與最大線性無關組某一向量的方向重複）的向量。
線性相關和極大無關子組問題
3樓：匿名使用者
這是06年的考研題
|a1,a2,a3,a4|=
1+a 2 3 4
1 2+a 3 4
1 2 3+a 4
1 2 3 4+a
c1+c2+c3+c4
10+a 2 3 4
10+a 2+a 3 4
10+a 2 3+a 4
10+a 2 3 4+a
r2-r1,r3-r1,r4-r1
10+a 2 3 4
0 a 0 0
0 0 a 0
0 0 0 a
= (10+a)a^3.
所以 a=0 或 a=-10 時向量組線性相關.
當a=0時, (a1,a2,a3,a4)=1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
-->1 2 3 4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
此時 a1是乙個極大無關組,且a2=2a1,a3=3a1,a4=4a1.
當a=-10時, (a1,a2,a3,a4)=-9 2 3 4
1 -8 3 4
1 2 -7 4
1 2 3 -6
r1-r4,r2-r4,r3-r4
-10 0 0 10
0 -10 0 10
0 0 -10 10
1 2 3 -6
r1*(-1/10), r2*(-1/10),r3*(-1/10)1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 -1
1 2 3 -6
r4-r1-2r2-3r3
1 0 0 -1
0 1 0 -1
0 0 1 -1
0 0 0 0
此時 a1,a2,a3是乙個極大無關組
且 a4=-a1-a2-a3.
線性代數 極大線性無關組的問題
4樓：買可愛的人
呵呵，很簡單啊。
先把那幾個向量以列向量的形式寫成乙個矩陣，然後求這個矩陣的秩，因為極大無關組中向量的個數就是矩陣的秩。要求矩陣的秩當然要先把矩陣化成行簡化階梯型矩陣啦，然後看看其中的單位陣部分對應哪幾個向量，這幾個向量便是極大無關組的成員嘍~。例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)t a2=(1,2,1,-2)t a3=(0,1,1,-1)t a4=(1,3,2,1)t
a5=(2,6,4,-1)t 的乙個極大線性無關組。
解：a=
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0 -1 -1 1 -1
化簡得：
a=1 0 1 0 1
0 1 1 0 2
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
顯然r（a)=3.因此極大無關組有3個向量。
顯然第1，2，4列為單位矩陣部分，對應的向量為a1 a2 a4,因此此即為極大無關組。
線性代數。關於線性相關，線性無關以及極大線性無關組的問題
5樓：樹愉心
:必要性：s為t的乙個極大無關組，那麼，s是t的乙個基，於是任意b∈t，b可以被唯一的表示為s中向量的線性組合。
（定理給予的） 充分性：任意乙個b∈t都可以唯一的表示為s中向量的線性組合，由"唯一"二字說明s中的向量是線性無關的。設w為s在t中的補集，那麼w中的任意乙個向量b1可以被s中的向量線性表示，即再在s中新增任何乙個向量，s中的向量組都是線性相關的。
於是s是t的乙個極大線性無關組。
設向量組1，2，3線性無關，則下列向量組中，線性無關的
手機使用者 對於選項a 因為 3 1 2 3 1 2 故向量組 1 2，2 3，3 1線性相關，從而排除a 對於選項b 因為 1 2 2 3 1 2 2 3 故向量組 1 2，2 3，1 2 2 3線性相關，從而排除b 對於選項c 若存在常數k1，k2，k3，使得 k1 1 2 2 k2 2 2 3...
若向量1,2,3,4線性無關,討論向量組
證明 向量a1,a2,a3,a4線性無關，則有當k1a1 k2a2 k3a3 k4a4 0時，k1 k2 k3 k4 0 性質 同理，設m1 a1 a2 m2 a2 a3 m3 a3 a4 m4 a4 a1 0,整理得 m1 m4 a1 m1 m2 a2 m2 m3 a3 m3 m4 a4 0,取m...
設向量組1，2，3線性無關，證明1，1 2，1 2 3也線性無關
這個不要反證,直接證明就可以了.證明 設 k1 1 k2 1 2 k3 1 2 3 0.則 k1 k2 k3 1 k2 k3 2 k3 3 0因為 1，2，3線性無關 所以k1 k2 k3 0，k2 k3 0，k3 0，因為齊次線性方程組的係數行列式 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 不等於0...