1樓：匿名使用者
1. |a| = 0,<=> a的列(行)向量組線性相關,逆否命題為什麼條件是a為m階方陣
既然出現行列式, a一定是方陣
2. 初等矩陣是單位矩陣經一次初等變換得到的矩陣矩陣a左乘乙個初等矩陣, 相當於對a實施一次相應的初等行變換矩陣a右乘乙個初等矩陣, 相當於對a實施一次相應的初等列變換當a可逆時, a的等價標準形為單位矩陣, 即a經初等變換化成e.
所以存在初等矩陣p1,p2,...,ps, q1,...,qt 使 p1...psaq1...qt = e.
所以 a = ps^-1....p1^-1qt^-1...q1^-1由於初等矩陣的逆仍是初等矩陣
所以 a表示成了初等矩陣的乘積.
反之, 由於初等矩陣都是可逆矩陣, 故a也可逆
2樓：匿名使用者
你這兩個命題不是逆否命題，要麼你讀錯了，要麼你的書錯了|a|=0（這裡要求a必須是方陣） ==> a的行列向量組線性相關逆否命題是方陣a的行列向量組線性無關 ===> |a|不等於0初等矩陣你隨便搜尋就能找到定義
乙個矩陣的列向量線性相關它的行向量一定線性相關嗎
3樓：唯吾道古
① 若m＞抄n,則a的行向量
組線性相關,但a的列向量組未必線性相關,條件取決於a的秩是否小於n,若r(a)＜n,則a的列向量組線性相關,若r(a)=n,則a的列向量組線性無關,請看下面的例子：
1 21 2
1 2這是乙個3×2矩陣a,r(a)=1＜2,它的行向量組線性相關,列向量組也線性相關,再看：
1 21 2
1 3這是乙個3×2矩陣a,r(a)=2,它的行向量組線性相關,列向量組線性無關!
② 若m≤n,則當a的行向量組線性相關時,它的列向量組必然也是線性相關的.
證明：a的行向量組線性相關
→ r(a)＜m,又m≤n
→ r(a)＜n
→ a的列向量組線性相關
所謂當a為n階方陣時,即m=n時,適用②的結論：當a的行向量組線性相關時,它的列向量組必然也是線性相關的!
設a，b為滿足ab=0的任意兩個非零矩陣，則必有（ ）a．a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關b．a
4樓：奶思呀呀
答案：a。
方法一：
設a為m×n矩陣，b 為n×s矩陣，則由ab=o知：r（a）+r（b）≤n
又a，b為非零矩陣，則：版必有rank（a）＞權0，rank（b）＞0
可見：rank（a）＜n，rank（b）＜n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關
故選：a。
方法二：
由ab=o知：b的每一列均為ax=0的解
又因為b為非零矩陣，所以ax=0存在非零解從而：a的列向量組線性相關
同理，由ab=o知，btat=o
有：bt的列向量組線性相關
所以b的行向量組線性相關
故選a。
問題解析：a，b的行列向量組是否線性相關，可從a，b是否行（或列）滿秩或ax=0（bx=0）是否有非零解進行分析討論。
考點：向量組線性相關的判別。
5樓：靜子
方法一：
設a為copym×n矩陣
，b 為n×s矩陣，
則由ab=o知：r（a）+r（b）≤n，
又a，b為非零矩陣，則：
必有rank（a）＞0，rank（b）＞0，可見：rank（a）＜n，rank（b）＜n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關，故選：a．
方法二：
由ab=o知：b的每一列均為ax=0的解，又∵b為非零矩陣，
∴ax=0存在非零解，
從而：a的列向量組線性相關．
同理，由ab=o知，btat=o，
有：bt的列向量組線性相關，
所以b的行向量組線性相關，
故選a．
若矩陣ab=0,則a的行向量組與列向量組哪個線性相關？b的行向量組與列向量組哪個線性相關？為什麼？
6樓：匿名使用者
^設a是m×n矩陣，ab=0且b非零，說明線性方程組ax=0有非零解，則r(a)量組線性相關內。
由於r(b)=r(b^t)，同理可容由ab=0（即(b^t)(a^t)=0）且a非零，得出b的行向量組線性相關。
線性代數，對於矩陣a其行列式值為0，為什麼它的列向量組線性相關？
7樓：匿名使用者
對於n階a行列式等於零，所以矩陣a的n階子式為零，即r(a)量組線性相關的充要條件是其組成的矩陣的秩小於向量個數，所以a的列向量組線性相關。公式證明過程如下：
ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn，使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2, ......
,an 線性相關。
8樓：喵喵喵
ax=0有非零解，存在不完全等於0的x1, x2, ......, xn，使得 x1a1+x2a2+......+xnan=0，a的列向量，所以a1, a2, ......
,an 線性相關。
矩陣的秩和其列向量空間或者行向量空間的維數是一樣的，矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣，我們設它為n×n的方陣，矩陣的秩是指最大規模非零子式的階數，它的行列式是0。
說明它的秩只能是≤n-1，而列向量構成的向量空間的維數也只能是≤n-1，有n個列向量，如果線性無關的話，它們就能構成向量空間的一組基，那維數就是n，矛盾，所以一定線性相關。
擴充套件資料
矩陣行列式定理：
1、定理1 設a為一n×n矩陣，則det(at)=det(a) 。
2、設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1，只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用余子式和對n的歸納法，容易證明這個結論。
3、令a為n×n矩陣。
(i) 若a有一行或一列包含的元素全為零，則det(a)=0。
(ii) 若a有兩行或兩列相等，則det(a)=0。
這些結論容易利用余子式加以證明。
9樓：匿名使用者
n階a行列式等於零，也就是a的n階子式為零，所以r(a) 而乙個列向量組線性相關的充要條件是它們拼成的矩陣的秩小於向量個數。 所以a的列向量組線性相關。 經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！ 10樓：這一邊或那一邊 行列式為零說明它對應的齊次線性方程組有非零解，你將其寫開就知道了 這個沒有本質的區別 列向量組 a1,as 線性相關 當且僅當行向量組 a1 t,as t 線性相關.行向量組線性無關和列向量組線性無關有什麼區別 不一定的。比如矩陣是3行4列的,行向量組 3個向量 線性無關,那麼,矩陣的秩為3,所以,列向量組 4個向量 是線性相關的。如果矩陣是方陣 行數 列數 那麼... 建議先從向量空降bai和線性 du方程組的解開始看。首先zhi你要知道,線性dao相關和線性無關版是對乙個矩陣而說的,權不是 x於y線性相關 然後你要知道這倆概念是對於齊次方程組來說的,最後你要知道線性相關是 不全為零是方程的解,或者不全為零去線性表出 線性無關是 通過方程組只能得到全部為零的解,或... 設存在不全為零的k1,k2,k3使 k1 a1 k2 a2 k3 a3 0 帶入向量，列出方程組，求出k1 k2 k3 0 所以不相關 k1 1,1,1 k2 1,0,1 k3 1,1,0 0 k1 k2 k3 0 1 and k1 k3 0 2 and k1 k2 0 3 1 2 2k1 k2 0...行向量組線性相關與列向量組線性相關有什麼不同
線性代數向量組線性相關性,線性代數向量組線性相關性
求向量組的線性相關性，如何判斷三個向量組的線性相關性