1樓：匿名使用者
0特徵值
bai一定對應三個線性無關特du徵向量是
zhi對的，但是0特徵值不一定是
dao三重根，專只能說至少三屬重，也可能四重。
分類討論：
1.在已知該矩陣可相似對角化的前提下，可斷言0必為三重根，且對應三個無關特徵向量；
2.倘若尚且未知該矩陣是否可對角化，則只可得知0為特徵值，重數不小於三，且對應三個無關的特徵向量；其他資訊無法判定，需要先判斷矩陣是否可對角化或先求出其特徵值，再做判斷。
原因：你用特徵多項式求的重數是代數重數，用維數減秩得到的是幾何重數。
幾何重數≤代數重數，題目給的是幾何重數，你想求的是代數重數，至於取小於號還是等於號，已知資訊無法判定，看上面討論。具體此處不證，你可以自己找找反例。
2樓：數學好玩啊
幾何重數，因為ax=0的維數為4-r(a)=4-1=3,所以特徵值0對應著3個線性無關的特徵向量
3樓：匿名使用者
因為秩為1，變為對角型時秩也為1，因此有三個0。
4樓：匿名使用者
4階在實數範圍內有四個特徵值，秩為一，那麼就有三個為0的特徵值，乙個是不等於0的特徵值。我也是自己研究的，估計正確
5樓：逝神亭
只有乙個元素不為0，秩為1，0為四重根，這算什麼
為什麼n階矩陣的秩小於n,那麼0一定是它的特徵值？？
6樓：匿名使用者
如果n階矩陣a的秩小於n，則a的行列式等於0，而行列式等於所有特徵值的乘積，所以至少有乙個特徵值為0。
7樓：士溫位賦
所有特徵值之積=該矩陣的行列式
所有該矩陣的秩
如果0是n-1重，2是單根，那麼r=1.
為什麼秩為1，就有特徵值=0？？
8樓：眼淚的錯覺
秩小於行或者列的個數n，說明矩陣的
行列式值等於0，而矩陣行列式等於特徵值的乘積，所以一定會有零為特徵值。
擴充套件資料矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高端非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
9樓：匿名使用者
秩為1的方陣的特徵值除了乙個外都是0。秩為1，第一行有數，其他都為0，第一行的特徵值不為0，其他都是0。
10樓：成理小帥哥
有嗎？？？一階矩陣沒有吧。嘻嘻
n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,.....,0?
11樓：頻採珊逢津
方陣的秩=方陣非零特徵值的個數
所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0
其n-1個為0
有所有特徵值的和=方陣的跡（即對角線元素之和）這裡n階矩陣元素全為1
所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值
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