1樓:電燈劍客
"乙個bai矩陣乘上一
個數,du它的秩會發生變化zhi嗎dao"
乘以零一般會變化(除非原來的矩陣回是答零矩陣),非零則肯定不變。
「乙個矩陣的秩等於1,它是不是只有乙個非零特徵值」
假定這個矩陣是方陣(不然就不談特徵值了),那麼它最多只有乙個特徵值非零,當然也可能所有特徵值都是零,比如說
0 0 1
0 0 0
0 0 0
關於矩陣的秩的性質。
2樓:匿名使用者
最後要證明的是秩相等,也就是等號成立,但到目前(也就是你問的地方)為止還沒有完全證出來,只是證明了r(b)>=r,因此後面肯定還要證明r(b)<=r。經過一次第一類或第二類初等變換後,矩陣b有乙個r階子式不為0,因此按秩的定義,只能得到b的秩不會小於r,至於是否相等,還要看後面的證明。
關於求矩陣的秩幾個問題
3樓:什麼神馬吖
第一 秩的定義你就不懂 【b的秩除了算出丨b丨=0外,還有什麼方法可以得出秩為2?】 秩指的非零子矩陣n的大小
第二:為什麼算a的秩,要化成方程=0求a值? a的秩小於3時|a|等於零 故而
第三 當a=-1時為什麼秩是1?代入矩陣化行最簡即可
4樓:匿名使用者
|b|=0不能推出r(b)=2。
常用的求秩方法是:將矩陣通過行變換成行最簡矩陣,行最簡矩陣的非零行就是矩陣的秩。
對於有未知數的矩陣,還是優先使用上面的方法,不過如果行變換過於複雜,那麼對於簡單的矩陣,可以直接將行列式,求使行列式為零的未知數的解。
|a|=(a-2)(a+1)^2,a=-1是|a|=0的二重根,所以r(a)=n-2=1。
線性代數中關於矩陣秩的問題,r(a,b)與r(ab)的區別,請舉例說明!
5樓:艹呵呵哈哈嘿
一、計算方法不同
1、r(ab):若a中至少有乙個r階子式不等於零,且在r子式全為零,則a的秩為r。
在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的乙個k階子式。
2、r(a,b):當r(a)<=n-2時,最高端非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。
例如,在階梯形矩陣中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
二、計算結果不同
1、r(ab):r(ka)=r(a),k不等於0。
2、r(a,b):r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣
6樓:匿名使用者
1樓說法是錯誤的,
矩陣秩和是不是方陣無關,如果談及行列式,才必須是方陣,r(a,b)是a,b的增廣矩陣,必須具有相同的維數常用在解線性方程組中,例如
a=1 2 3
4 5 6
b=1 4 7 4
3 5 8 10
(a,b)=
1 2 3 1 4 7 4
4 5 6 3 5 8 10
r(a,b)就是求上面矩陣的秩
與r(ab)有本質的區別
ab就是兩個向量相稱,要求前乙個向量的列數=後乙個向量的維數即設a為m行*3列形式
那b必須是3行*n列的形式
然後計算他們的乘積後,求秩
7樓:匿名使用者
首先a只有是個方陣,r(a,b)與r(ab)才有意義。
r(a,b)是矩陣(a,b)的秩
r(ab)是矩陣ab的秩
根本就是兩個不同矩陣的秩,基本沒有任何關聯。
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