1樓：匿名使用者
a是實矩陣時結論成立.
證明思路:
齊次線性方程組 ax=0 與 a^tax=0 同解.
先自己試證, 哪卡住來追問
2樓：電燈劍客
這個結論的前提是a是實矩陣
可以通過方程ax=0和a^tax=0同解來證明
當然，如果你知道奇異值分解的話更簡單
證明：矩陣a與a的轉置a'的乘積的秩等於a的秩，即r(aa')=r(a).
3樓：
設 a是 m×n 的矩陣。
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
4樓：匿名使用者
這個樣子可能可以：
a=peq 其中e是a的標準型,p,q為可逆矩陣那麼a'=q'e'p';
所以aa'=pe**'e'p';
設**'=(x y)
(z w)
其中x為r*r的矩陣且其軼也為r，因為它是可逆矩陣的乙個分塊。
所以上式可以化簡為：
aa'=p(x o)q
(0 0)
而pq都是可逆的，所以
r(aa')=r(x o)
(0 0)
所以它就等於r。
可能看起來比較不爽，可是我也打不出來比較好的效果，湊和看吧。
也可能有比較簡單的方法。就這樣吧。
5樓：匿名使用者
king__dom的做法很棒
矩陣a等於矩陣a×a的轉置加b×b的轉置證明a的秩≤2
6樓：電燈劍客
需要r(a)<=1, r(b)<=1的條件（比如a和b都是列向量），否則不成立
a×a的轉置的秩等於a的秩，為什麼
7樓：一生乙個乖雨飛
因為a乘a的秩等於a的秩，然後任意矩陣的轉置矩陣的秩與原矩陣的秩版相同。a的秩 = a的行秩 = a的列秩，權a^t 是 a 的行列互換，所以 r(a) = r(a^t)。矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣 a的秩。
通常表示為 rk(a) 或 rank a。
1、設a為m*n的矩陣；
2、那麼ax=0的解肯定是 at*ax=0的解（at表示a的轉置）；
3、至於at*ax=0 左右兩邊乘以xt，（注意檢視是否符合矩陣乘法，前後列行相等才能相乘）；
4、上一步化成（ax）t*ax=0，可知ax=0，那麼意味著at*ax=0的解必定也是ax=0的解；
5、兩個方程有相同的解，那麼n-r（ata）=n-r(a) 。
8樓：廄臥詠譜譅
證他們bai同解即可
。設du a是 m×n 的矩陣.
1，首先zhiax=0 是 a'ax=0 的解。
2，a'ax=0 → 兩邊同乘以x』則有
dao回x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0故兩個方程是同
答解的.根據同解的定理，他們兩個的秩就相等。
矩陣ac=b，c可逆，為什麼a的秩等於b的秩
9樓：唉吆喂藝興呀
c可逆，則c可看成初等矩陣的乘積，看成a經過多次初等變換成b,經初等變換秩不變，所以a與b秩相同
矩陣a乘以a的轉置等於乙個常量矩陣b，怎麼求矩陣a,能求出a嗎？？
10樓：匿名使用者
若b為n階hermite正定矩陣，則存在n階矩陣a 且a為下三角矩陣，使得b等於 a乘以a的共軛轉置。
放在實數域內就是 a乘以a的轉置矩陣了，呵呵，其實 這就是所謂矩陣的cholesky分解。
11樓：匿名使用者
應該能求吧~矩陣a既然能乘以矩陣a的轉置，說明m=n，如果不是很多未知量，全部設未知a (ij),矩陣乘法運算，其他條件足夠，能算出來吧~
乙個矩陣乘以什麼矩陣可以得到自己的轉置？即，矩陣ab=a'，求b
12樓：電燈劍客
一般來講沒有什麼關係
對於乙個具體給定的a而言，b也未必存在（[a, a^t]與a未必具有相同的秩）
a乘以b的矩陣為什麼等於b的矩陣乘以a
13樓：
矩陣的乘法是不滿bai足交換
du律的 若a * b= b* a ,我們則稱a b可交換zhi
不滿dao足交換律的原因：
這是由版矩陣乘法的定義而來權的
簡單來講是 要求a的列數要等於b的行數 二者才能相乘 且寫作 a * b
即寫成 b * a 時 就要求b的列數等於a的行數 所以要能交換 首先要滿足這兩條
此外,即便同時滿足了,但要 a * b= b* a 是要求對應元素相等的
就都拿 第1行 第 2列 來說,a*b 為 a的第一行元素與b的第二列元素的代數和
b*a 為 b的第一行元素與a的第二列元素的代數和
而這是不一定相等的 更何況要求所有對應相等 那就只有兩個特殊矩陣才能滿足了
所以 矩陣的乘法是不滿足交換律的
14樓：
該題目有問題.比如,取b=i_n就不能推出a^2=a.
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