1樓：不愛天使路西法
復設a=【m × n矩陣制】，矩陣行看成行向量αbai1，α2…αn。
則秩dua=秩=r。
同樣zhi
，秩b=秩=t。
設a的極大線性無關組為，同樣b的極大線性無關組為。
則a+b=
可以用來表示。
則秩（a+b）≤秩（a）+秩（b）。
2樓：阿木他哥丶
設a,b為m × n矩陣，對矩陣（a+b,b）作列變換可得：（a+b,b）~（a,b）
於是r（a+b）<=r(a+b,b)=r(a,b)<=r（a)+r(b)
線性代數中關於r(a+b)<=r(a)+r(b)的證明！
3樓：情猶月光
用a表示阿法用抄b表示貝塔:
由最襲大線性無關組的定bai義可知,a和b中每一列向量都可由du其線性無關組zhi線性表出:
a(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.....+sp*a(p);b(i)=t1*b(1)+t2*b(2)+....+tq*b(q);
故友daoa(i)+b(i)=s1*a(1)+s2*a(2)+.....+sp*a(p)+t1*b(1)+t2*b(2)+....+tq*b(q).那麼說明a+b中
的每一列向量均可由a(1),a(2)....a(p),b(1),b(2)....b(q)線性表出,因此a+b的秩必然小於或等於
a(1),a(2)....a(p),b(1),b(2)....b(q)的秩.
4樓：匿名使用者
這是因為a+b的列bai
向量可以由向量組
du線性zhi表示，而可以由dao向量版組線性表示、可以由向量組線性表示。權 因此，a+b的列向量可以由向量組線性表示。
關於矩陣的秩的問題 不等式r(a)+r(b)=>r（a+b） 如何證明啊？謝謝 大一剛學老師沒講 做題的時候要用
5樓：匿名使用者
證明方來法有很多，這裡用乙個方程的思源想
r(a)=r1,r(b)=r2 r(a+b)=r3作分塊陣(a,b),設這bai個分塊陣為du秩為r4顯然 r1+r2>=r4
列方程(a,b)x=0
及 (a+b)x=0
可以知道，zhi第乙個方程的解必然dao是第2個方程的解。說明解空間中，第乙個方程的解空間的維度
n-r4不會大於第個方程解空間的維度n-r3即n-r4<=n-r3 r4>=r3
r1+r2>=r4>=r3證畢
6樓：匿名使用者
將a,b分解成列向量，設a=(a1,a2,a3,……an)b=（b1,b2,b3,……，bn)
從而a+b=（a1+b1,a2+b2,……an+bn)
這表明a+b的列向量
組可專以由向量組a1,a2,a3,……an；b1,b2,b3,……，bn線性表屬示，從而r(a+b)=向量組a1+b1,a2+b2,……an+bn的秩
<=向量組a1,a2,a3,……an，b1,b2,b3,……，bn的秩
<=向量組a1,a2,a3,……an的秩+向量組b1,b2,b3,…bn的秩
=r(a)+r(b)
我這是看課本的，我也是學數學的
有可能在這表達的不是很清楚
a、b是同型矩陣，如何證明他們的秩r(a+b)<=r(a)+r(b)?
7樓：匿名使用者
向量組①可以有向量組②線性表出，則②的秩要大於等於①的秩序
假設向量組①構成矩陣a，向量組②構成矩陣b，則存在矩陣c使得 a=bc 所以r(a)=r(bc)<=r(b)
怎麼證明r(ab)>=r(a)+r(b)-n
8樓：韓苗苗
|ab與抄n階單位矩陣en構造分塊矩陣
|ab o|
|o en|
a分乘下面兩塊矩陣加到上面兩塊矩陣，有
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第乙個矩陣)＝r(最後乙個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
擴充套件資料只有零矩陣有秩 0 a的秩最大為 min(m,n) f是單射，當且僅當 a有秩 n（在這種情況下，我們稱 a有「滿列秩」）。f是滿射，當且僅當 a有秩 m（在這種情況下，我們稱 a有「滿行秩」）。在方塊矩陣a（就是 m= n) 的情況下，則 a是可逆的，當且僅當 a有秩 n（也就是 a有滿秩）。
如果 b是任何 n× k矩陣，則 ab的秩最大為 a的秩和 b的秩的小者。即：秩（ab）≤min（秩（a）
9樓：北極雪
ab與n階單bai位矩陣
duen構造分塊矩陣 |ab o| |o en| a分乘zhi下面兩塊dao矩陣回
加到上面兩塊矩陣，
有答 |ab a| |0 en| 右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有 |0 a | |-b en| 所以,r(ab)+n=r(第乙個矩陣)＝r(最後乙個矩陣)>=r(a)+r(b) 即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
向左轉|向右轉
擴充套件資料
10樓：樊楊氏回俏
設b=(b1,b2,b3,....bl),則a（復b1,b2,b3,....bl）=（0，制0，0。。。），（假設a為m行n列，b
為n行l列）
即abi=0，（i=1,2,3...l),即矩陣b的l個列向量都是齊次方程ax=0的解，記ax=0的解集為s，有bi屬於s，則r(b1,b2,b3,....bl)≤rs，有因為ra+rs=n，則ra+rb小於等於n
11樓：尹六六老師
基礎解系是線性方程組所有解的最大無關組，
根據最大無關組的定義，
任何一組解向量，
都可以用基礎解系線性表示。
所以，任何一組解向量(無論多少個)，
它的秩都不大於基礎解系中解向量的個數。
12樓：北竹青碧煙
ab=0，則若r（a）=s，則r（b）至多為n-s，所以成立
ab=c≠0
，該方程的通解與特解組合至多得到n-s+1個無關向量，即是r（b）<=n-s+1，而c≠0，r（ab）至少為1，則亦成立
13樓：匿名使用者
|||ab與n階單位bai矩陣en構造分塊矩陣|duab o|
|zhio en|
a分乘dao下面兩塊矩版
陣加到上面兩塊矩陣，有權
|ab a|
|0 en|
右邊兩塊矩陣分乘-b加到左邊兩塊矩陣,有
|0 a |
|-b en|
所以,r(ab)+n=r(第乙個矩陣)＝r(最後乙個矩陣)>=r(a)+r(b)
即r(a)+r(b)-n<=r(ab)
14樓：匿名使用者
本題被稱為
襲薛爾福斯特公式，是frobenius不等式的特殊情形，就是那裡令b=e，
我之前回答過
15樓：g用事實說話
證明都不知道，你說這個abcd是什麼意思？搞不明白啊。
ab均為m*n矩陣,試證明r(a+b)<=r(a)+r(b)且r(a-b)<=r(a)+r(b)
16樓：匿名使用者
矩陣a （a1，a2，…，an )
假設copy r（a）=s , 一最大線性無關組為a1，a2 ，…as
b (b1,b2,…，bn)
r(b)=t 一最大線性無關組為b1,b2,…，bt建立向量組 d: a1，a2，…，an ,b1,b2,…，bn則 向量組 a+b 能由d 線性表示，所以r(a+b)<=r(d)再建立向量組q：a1，a2 ，…as，b1,b2,…，bn則向量組 d能由 q 線性表示，所以
r(d)<=r（q）<=s＋t得證
17樓：匿名使用者
這兩bai個不等式可以看du成是同乙個不等式。證明方法有zhi多種，可以用子
dao式的方法回證明，也可以用向量組的表答示的方法進行證明。以下以後一種方法進行證明。
設a的列向量組為a1,a2,...an, b的列向量組為b1,b2,...,bn.
則a+b的列向量組為a1+b1,a2+b2,...,an+bn.
顯然a+b的列向量組可由a的列向量組和b的列向量組共同表示，注意到矩陣的秩等於矩陣的列秩等於矩陣的行秩，所以r(a+b)<=r(a,b)<=r(a)+r(b).
同理可以證明r(a-b)<=r(a)+r(b).
18樓：泰景輝何厚
設a的列向
量組bai為a1,a2,...an,
b的列向du量zhi組dao為b1,b2,...,bn.
則a-b的列向量組為a1-b1,a2-b2,...,an-bn.
顯然內a-b的列向量組可由a的列向量組和
容b的列向量組共同表示,
注意到矩陣的秩等於矩陣的列秩等於矩陣的行秩,所以r(a-b)<=r(a,b)<=r(a)+r(b).
同理可以證明r(a+b)<=r(a)+r(b).
a、b是同型矩陣，如何證明他們的秩r(a+b)≤r(a,b)≤r(a)+r(b)?
19樓：匿名使用者
設a的秩為k，則設a1...ak為它列向量的極大無關組設b的秩為l，則設
b1....bl為他它列向量的極大無專關組那麼r(a,b)=r(a1....ak,b1...bl)<=k+l =r(a)+r(b)
而a+b的每乙個屬向量，都能被(a，b)中的向量線性表示，所以r(a+b)≤r(a,b)
具體的在參考資料中 開啟有點慢，
20樓：閭儼柏茂才
向量組①可以有向量組②線性表出，則②的秩要大於等於①的秩序假設向量組①構成矩陣a，向量組②構成矩陣b，則存在矩陣c使得a=bc
所以r(a)=r(bc)<=r(b)
關於矩陣的秩幾個問題,關於矩陣的秩的性質。
乙個bai矩陣乘上一 個數,du它的秩會發生變化zhi嗎dao 乘以零一般會變化 除非原來的矩陣回是答零矩陣 非零則肯定不變。乙個矩陣的秩等於1,它是不是只有乙個非零特徵值 假定這個矩陣是方陣 不然就不談特徵值了 那麼它最多只有乙個特徵值非零,當然也可能所有特徵值都是零,比如說 0 0 1 0 0 ...
矩陣的秩證明矩陣的轉置乘矩陣的秩矩陣的秩。那麼矩陣乘矩陣的轉置的秩是什麼？求證明
原題應為 m n矩陣的秩為1的充要條件是有m個不全為零的a 1 a m 和n個b 1 b n 使得對任意為i 1,2,m,j 1,2,n有a ij a i b j 證明 充分性,對任意確定的i,j,由 a ik a i b k a jk a j b k k 1,2,n a j a ik a i a ...
矩陣中的秩是如何定義和計算的，矩陣的秩怎麼計算
列向量組的秩 2.用非零子式定義矩陣的秩等於矩陣的最高端非零子式的階單純計算矩陣的秩時,可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣 矩陣的秩怎麼計算 矩陣的秩計算公式 a aij m n 矩陣的秩 一般有2種方式定義 1.用向量組的秩定義 矩陣的秩 行向量組的秩 列向量組的秩2.用非零子式...