1樓：匿名使用者
解答：（1）若向量ab平行cd,則直線ab平行cd不對，平行向量也叫共線向量，所以，ab可以與cd重合（2）在平行四邊形abcd中，模ab=模dc對，平行四邊形對邊相等
（3）與向量ab共線的單位向量為模ab/模ab的絕對值不對，向量ab/|向量ab|是與向量ab同向的單位向量（你的輸入有誤）
與向量ab共線的單位向量為±向量ab/|向量ab|
2樓：匿名使用者
1、對2、對
3、與向量ab共線的單位向量為 ab除以ab的模
3樓：匿名使用者
1.對。自己畫圖想象下
2.對。模ab=線段ab的長度，模dc=線段dc的長度，平行四邊形對邊相等
3.錯。縮句就成了：單位向量為絕對值。。。這個意思明顯就不對了
4樓：匿名使用者
1、向量ab平行cd，即共線，包括直線ab平行cd與重合。所以不對。
2、對。模相等即長度相等。
3、 與向量ab共線的單位向量為模ab/模ab的絕對值。不對向量不能等於乙個數（標量），只能說與向量ab共線的單位向量的模為模ab/模ab的絕對值。你的問題應該不是這樣的，「 模ab/模ab的絕對值」，如果是向量ab/向量ab的模也不對。
因為還可能方向相反（也共線）。
5樓：員素蘭老辰
向量的概念
既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做向量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。
向量的幾何表示
具有方向的線段叫做有向線段，以a為起點，b為終點的有向線段記作ab。（ab是印刷體，書寫體是上面加個→）
有向線段ab的長度叫做向量的模，記作|ab|。
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
長度等於0的向量叫做零向量，記作0。零向量的方向是任意的；長度等於1個單位長度的向量叫做單位向量。
相等向量與共線向量
長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a，平行向量也叫做共線向量。
向量的運算
加法運算
ab＋bc＝ac，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點o出發的兩個向量oa、ob，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oacb，則以o為起點的對角線oc就是向量oa、ob的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對於零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
數乘運算
實數λ與向量a的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當λ
>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ
<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ
=0時，λa=0。
設λ、μ是實數，那麼：（1）(λμ)a
=λ(μa)（2）(λ
+μ)a=λa
+μa（3）λ(a±b)
=λa±λb（4）(－λ)a
=－(λa)
=λ(－a)。
向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。
向量的數量積
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos
θ叫做a與b的數量積或內積，記作a•b，θ是a與b的夾角，|a|cos
θ（|b|cos
θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數量積為0。
a•b的幾何意義：數量積a•b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos
θ的乘積。
兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
關於平面向量的問題
6樓：裁定者
向量積公式 其實不難 向量積分兩種 第一種是叉積 還有種是點積
叉積要用到右手定則 其實在物理上力矩就是力臂和力的叉積（最簡單的形式）
而高中數學上要求的就是點積 得出的是乙個數！如（x1 y1）*(x2 y2)=x1*x2+y1*y2一一對應相乘再相加就是咯 比較簡單
你可以把向量理解成橡皮筋 用力的角度來理解向量的長度 如你用力越大 橡皮筋就越長 橡皮筋越長 向量就越長（在加上比較迂腐和官方的話來說就是向量的模越長） 而向量的方向就相當於你把橡皮筋拉長的方向
用橡皮筋理論就可以簡單的理解向量的一系列東西 在記下一些官方的名次就沒有問題咯
7樓：小苒
如果 a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。
證明：1）充分性，對於向量 a(a≠0)、b，如果有乙個實數λ，使 b=λa，那麼由 實數與向量的積的定義 知，向量a與b共線。
2）必要性，已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令 λ=m，有 b =λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那麼λ=0。
3）唯一性，如果 b=λa=μa，那麼 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
證畢。[編輯本段]推論
推論1兩個向量a、b共線的充要條件是：存在不全為零的實數λ、μ，使得 λa+μb=0。
證明：1）充分性，不妨設μ≠0，則由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共線向量基本定理 知，向量a與b共線。
2）必要性，已知向量a與b共線，若a≠0，則由共線向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，實數λ、μ不全為零。若a=0，則取μ=0，取λ為任意乙個不為零的實數，即有 λa+μb=0。
證畢。推論2
兩個非零向量a、b共線的充要條件是：存在全不為零的實數λ、μ，使得 λa+μb=0。
證明：1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共線向量基本定理 知，向量a與b共線。
2）必要性，∵向量a與b共線，且a≠0，則由 共線向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，實數λ、μ全不為零。
證畢。推論3
如果a、b是兩個不共線的向量，且存在一對實數λ、μ，使得 λa+μb=0，那麼λ=μ=0。
證明：（反證法）
不妨假設μ≠0，則由 推論1 知，向量a、b共線；這與已知向量a、b不共線矛盾，故假設是錯的，所以λ=μ=0。
證畢。推論4
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在唯一實數λ，使得
向量pc=(1-λ)向量pa+λ向量pb。（其中，向量ac=λ向量ab）。
證明：∵三點p、a、b不共線，∴向量ab≠0，
由 共線向量基本定理 得，
點c在直線ab上 <=> 向量ac 與 向量ab 共線 <=> 存在唯一實數λ，使 向量ac=λ·向量ab
∵三點p、a、b不共線，∴向量pa 與 向量pb 不共線，
∴向量ac=λ·向量ab <=> 向量pc-向量pa=λ·(向量pb-向量pa) <=> 向量pc=(1-λ)向量pa+λ·向量pb。
證畢。推論5
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在唯一一對實數λ、μ，使得
向量pc=λ向量pa+μ向量pb。（其中，λ+μ=1）
證明：在推論4 中，令 1-λ=μ ，則λ+μ=1，知：
三點p、a、b不共線 <=> 點c在直線ab上的充要條件是：存在實數λ、μ，使得向量pc=λ向量pa+μ向量pb。（其中，λ+μ=1）
下面證唯一性，若 向量pc=m向量pa+n向量pb，則 m向量pa+n向量pb=λ向量pa+μ向量pb，
即，（m-λ）向量pa+（n-μ）向量pb=0，
∵三點p、a、b不共線，∴向量pa 與 向量pb 不共線，
由 推論3 知，m=λ，n=μ。
證畢。推論6
如果三點p、a、b不共線，那麼點c在直線ab上的充要條件是：存在不全為零的實數λ、μ、ν，使得
λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0。
證明：1）充分性，由推論5 知，若三點p、a、b不共線，則 點c在直線ab上 <=> 存在實數λ、μ，使得 向量pc=λ向量pa+μ向量pb（其中，λ+μ=1）。
取ν=-1，則有：λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0，且實數λ、μ、ν不全為零。
2）必要性，不妨設ν≠0，且有：λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0，則 向量pc=（λ/ν)·向量pa+(μ/ν)·向量pb，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推論5 即知，點c在直線ab上。
證畢。推論7
點p是直線ab外任意一點，那麼三不同點a、b、c共線的充要條件是：存在全不為零的實數λ、μ、ν，使得
λ向量pa+μ向量pb+ν向量pc=0，λ+μ+ν=0。
證明：（反證法）
∵點p是直線ab外任意一點，∴向量pa≠0，向量pb≠0，向量pc≠0，且 向量pa、向量pb、向量pc兩兩不共線。
由推論6 知，實數λ、μ、ν不全為零，
1）假設實數λ、μ、ν中有兩個為零，不妨設λ≠0，μ=0，ν=0。則 λ向量pa=0，∴向量pa=0。這與向量pa≠0。
2）假設實數λ、μ、ν中有乙個為零，不妨設λ≠0，μ≠0，ν=0。則 λ向量pa+μ向量pb=0，∴向量pa=（μ/λ）·向量pb，∴向量pa 與 向量pb共線，這與向量pa 與 向量pb不共線矛盾。
證畢。[編輯本段]共線向量定理
定理1⊿abc中，點d在直線bc上的充要條件是
其中都是其對應向量的數量。
證明：有推論5 即可證得。
定理2⊿abc中，點d在直線bc上的充要條件是
其中都是有向面積。通常約定，頂點按逆時針方向排列的三角形面積為正，頂點按順時針方向排列的三角形面積為負。
證明：由定理1 即可得證。
如何解決平面向量的綜合問題
8樓：
線線平行：求出這兩條直線的向量座標a 與b，證明a=kb(k為常數) 即可。 垂直：a向量與b向量乘積為零即可
2.線面平行：求出這個平面的法向量，證明這個向量與法向量垂直。 垂直：向量與法向量平行。
3.在乙個平面內任意找條直線，用上面的方法證明直線平行於令乙個平面。 垂直同理
平面向量基本公式是什麼關於平面向量的公式
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