1樓：阿木子香
計算：對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為：
如果曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為：
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
擴充套件資料：
1、法向量的唯一性
曲面（su***ce）上的法線向量場（vector field of normals）。
曲面法線的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法線也是曲面法線。曲面在三維的邊界（topological boundary）內可以分割槽出inward-pointing normal 與 outer-pointing normal, 有助於定義出法線唯一方法（unique way）。
定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
2、法向量的變換
變換矩陣可以用來變換多邊形，也可以變換多邊形表面的切向量（tangent vector）。 設n′為w n。我們必須發現w。
w n垂直（perpendicular）於m t
很明白的選定ws.t.
將可以滿足上列的方程式，按需求，再以wn垂直於（perpendicular）mt或乙個n′垂直於t′。
3、法向量的界定
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，乙個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（***puter graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每乙個平面存在無數個法向量。
2樓：**的勾k先生
1、若曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。
2、若s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，s、t是實數變數，用偏導數叉積表示的法線為
3、若曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
4、用方程ax+by+cz=d表示的平面，那麼向量(a,b,c)就是其法線。
3樓：森海和你
在空間直角座標系下
求出法向量所垂直的平面內兩條不平行的直線的方向向量
設為(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)
顯然平面的法向量(x,y,z)與兩直線方向向量垂直
即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0
將任一未知量取一特殊值，則另外兩個未知量可得
即可求出法向量
如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每乙個平面存在無數個法向量。
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
在空間直角座標系中，分別取與x軸、y軸，z軸方向相同的3個單位向量i，j，k作為一組基底。若為該座標系內的任意向量，以座標原點o為起點作向量a。
由空間基本定理知，有且只有一組實數(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把實數對(x,y,z)叫做向量a的座標，記作a=(x,y,z)。這就是向量a的座標表示。
4樓：素子欣嬴志
設三點為a、b、c,則向量
ab與向量ac可求。（ab、ac、bc三個選哪兩個都可以）設這個法向量是a=（x,y,z),則有向量a點乘向量ab為0，向量a點乘向量ac為0，
則可解出向量a,這裡要注意的是我們解出的a是含有乙個參量的，可是是x、y、z中的任何乙個，在具體題裡，可以根據已知去確定把三者的哪個定為參量，假設我們解出的是a=(2y,y,3y/5),再把y賦具體的值就可以，這裡可以是1，為了不出分數，也可以是5.
5樓：匿名使用者
在空間直角座標系下
求出法向量所垂直的平面內兩條不平行的直線的方向向量設為(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)顯然平面的法向量(x,y,z)與兩直線方向向量垂直即得xx1+yy1+zz1=0,xx2+yy2+zz2=0將任一未知量取一特殊值（如1），則另外兩個未知量可得即可求出法向量
6樓：谷源燕安萱
空間的還是平面的？大學的問題還是中學的問題？中學問題的話就先求切向量，切向量與法向量是垂直的。
大學的問題可以用偏導數計算。
7樓：七彩無界
可以使用
向量積找出平面內任意相交的2個向量
做向量積a×b
-------------------
高中沒有向量積內容
可以使用數量積，因為法向量與平面內的所有向量垂直，所以找出任意兩個相交的向量
分別作數量積。
平面的法向量怎麼求
8樓：森海和你
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0
5、解方程組，取其中一組解即可。
例如已知三個點求那個平面的法向量：
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
法線是與多邊形（polygon）的曲面垂直的理論線，乙個平面（plane）存在無限個法向量（normal vector）。在電腦圖學（***puter graphics）的領域裡，法線決定著曲面與光源（light source）的濃淡處理（flat shading），對於每個點光源位置，其亮度取決於曲面法線的方向。
如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每乙個平面存在無數個法向量。
9樓：改長征咎姬
再在平面上找一點
和已知平面上的點組成乙個向量
然後設平面上一點
（x,y）與已知平面外一點組成乙個向量
以上兩個向量垂直
得到乙個關於x,y的方程，與平面方程組成方程組，解方程組求出x,y（x,y）與已知平面外一點組成乙個向量就是平面的法向量
10樓：徐臨祥
1.在平面內找兩個不共線的向量
2.待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了。
3.為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到乙個最簡單的法向量
11樓：蔣展雷彩靜
比如說一條直線的方程是ax+by+c=0
它的法向量就是
（a,b)
好像是這樣
不過不會這麼簡單
這只是一種情況---平面內一條直線
12樓：wxy不高興
平面ax+by+cz+d=0的法向量為（a，b，c）
如果方程不已知可利用平面上的兩個向量與法向量n的標量乘法=0
解方程就得到了
13樓：招承後昭
14樓：
法向量是有無數個，但每個法向量都垂直於平面，且互相平行；如果限定為從原點出發的單位法向量，那就只剩乙個了。
題中**上直線l的向量(5,2,10)，平面π的乙個法向量：(4,0,-2)，因兩向量不成比例，故直線不予平面垂直，但兩向量的點乘積等於0，說明兩向量垂直，即直線l平行於平面π；
高考立體幾何題向量法的法向量的求法是什麼
15樓：匿名使用者
設法向量為n＝(x,y,z)
然後bai利用這個向量du與目標平面內的zhi兩條直線上的向dao量（方向向量）版垂直，每乙個垂直可以獲得一權個關於x,y,z的方程，這樣你就獲得了兩個方程組成的方程組，這個方程組有無陣列解（事實上，平面的法向量是不確定的，就其方向來說，也有兩大類，再加上模不確定），那麼這些，你可以由上面的方程組裡，目測一下，哪個量的絕對值較小，便取這個量為1（當然2等等也可以，這樣就可以確定出所有的座標了）
如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0這樣的方程組後，可以發現x是y的兩倍，便設y＝1，這樣x＝2，則z＝9，於是便可取法向量n＝（2，1，9），事實上，所有與這個向量共線的向量均為法向量，如（1，1/2,9/2）等
16樓：小小水滴巨蟹
1、設法向量為
來n＝(x,y,z)
2、然後利用這個自向量bai與du目標平面內的兩zhi條直線上的向量（方向向量）垂直，
dao每乙個垂直可以獲得乙個關於x,y,z的方程，這樣你就獲得了兩個方程組成的方程組，這個方程組有無陣列解（事實上，平面的法向量是不確定的，就其方向來說，也有兩大類，再加上模不確定），那麼這些，可以由上面的方程組裡，目測一下，哪個量的絕對值較小，便取這個量為1（當然2等等也可以，這樣就可以確定出所有的座標了）
如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0這樣的方程組後，可以發現x是y的兩倍，便設y＝1，這樣x＝2，則z＝9，於是便可取法向量n＝（2，1，9），事實上，所有與這個向量共線的向量均為法向量，如（1，1/2,9/2）等
該平面的方向向量和法向量分別是多少高數
平面沒有方向向量,法向量如圖,望採納,謝謝 法向量為 1,2,1 一般直線才有方向向量 方向向量和法向量應該是乙個意思吧?大一,高數,空間幾何中法向量和方向向量有區別嗎?舉個例子可以嗎,大神們 區別大。1法向量就是垂直 且它是相對於面來說 如面bcd中,一條線垂直該面,那麼這條線便是這個面的法向量 ...
方向向量與法向量相乘為零,問直線與平面的關係為什麼是平行？什麼情況下法向量相乘為0的是垂直
平面的法向量就與平面垂直 所以法向量與直線的方向向量相乘為0就是與平面平行 你後面的一句是沒有的哦 直線的方向向量與平面垂直就代表直線與平面垂直 平面的法向量是與平面垂直的向量。直線與平面平行，法向量與直線垂直的。兩個平面垂直，則兩個平面的法向量互相垂直。空間向量，如果一條直線與一平面平行，那麼直線...
已知平面的法向量,和經過的兩點,怎麼求這個平面
當然是點法式了。其實只需知道所經過的乙個點就可以了。a x x1 b y y1 c z z1 0 其中 a,b,c 為該平面法向量,x1,x2,x3 為該平面經過的一點 知道三個點怎麼求那個平面的法向量 設a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 c x3,y3,z3 是已知平面上的3個點 a,b...