1樓:匿名使用者
當然是點法式了。其實只需知道所經過的乙個點就可以了。
a(x-x1)+b(y-y1)+c(z-z1)=0
其中(a,b,c)為該平面法向量,(x1,x2,x3)為該平面經過的一點
知道三個點怎麼求那個平面的法向量~
2樓:韓苗苗
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是(x,y,z)
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
擴充套件資料
平面,是指面上任意兩點的連線整個落在此面上,一種二維零曲率廣延,這樣一種面,它與同它相似的面的任何交線是一條直線。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面(tangent plane)的向量。
如果曲面在某點沒有切平面,那麼在該點就沒有法線。例如,圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線,但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
對於立體表面而言,法線是有方向的:一般來說,由立體的內部指向外部的是法線正方向,反過來的是法線負方向。
曲面法線的法向不具有唯一性;在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
3樓:鄙視04號
已知:a,b,c三點,求平面abc的法向量過程如下:
其中可以任意設乙個a的值,然後通過解二元一次方程即可解出b、c的值。
例:已知空間三點a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2),求平面abc的乙個法向量.
解:∵空間三點a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2)
4樓:匿名使用者
利用向量積可以求出和平面垂直的向量
設三點座標為a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中:
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
5樓:睦翠花喜書
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是(x,y,z)則,根據法向量定義的:(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。
6樓:匿名使用者
三個點 可以得出三個向量,設法向量(a,b,c)法向量同他們相乘等於零。或者只用兩個向量用行列式算。
已知平面內一點和乙個法向量怎麼求平面方程
7樓:戀人的蜜語吹過
設平面內該點為(x1,y1,z1),法向量為(a,b,c)設該平面另外一點為(x,y,z)
根據平面法向量垂直於平面得:
(x-x1)a+(y-y1)b+(z-z1)c=0而由題幹知法向量的座標和平面內該點的座標都知道。
可求得另外一點(x,y,z)x,y,z的關係,即為該平面方程。
8樓:丿夜雨丶飄雪灬
設已知點為(x0,y0,z0),法向量為(a,b,c),則平面方程為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
已知平面上乙個點和乙個法向量,怎麼求該平面的方程??
9樓:寥拱蔚
設平面上任意兩點p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2),滿足方程: ax1+by1+cz1+d=0 ax2+by2+cz2+d=0 則pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1),該向量滿足 a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0 即向量pq⊥向量(a,b,c) 換言之,平面上任回
意直線都垂答直於向量(a,b,c),說明向量(a,b,c)垂直於該平面,單位化後即為該平面的法向量
法向量的求法平面的法向量怎麼求
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