1樓：無宇倫比
平面向量基本知識
一、向量知識：
（1） 叫做向量。
（2）向量的運算：
運算 定義 或 法則 運算性質（運算律） 座標運算加 法
減 法實數與向量的積
數量積幾何意義：
（3）平面向量的基本定理：
如果 和 是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼。 （4）兩個向量平行和垂直的充要條件：
； ‖ ；
（5）夾角、模、距離等計算：
夾角： 與 的夾角
模： | ＋ |＝ | － |＝
| ＋ ＋ |＝
模| |＝ 兩點距離公式：|p p |＝ 向量| |=計算：求與 ＝(a，b)共線的單位向量
（6）線段的定比分點座標公式：
設 ，且 ，則
時，得中點座標公式： 可推出三角形重心座標公式：
（7）平移公式
點 按 平移到 ，則
點 點p(a,b) 點
曲線y＝ 曲線y＝f(x) 曲線y＝
二、解斜三角形
（1）正弦定理： = =
（2）餘弦定理：
（3）s ＝ ＝ ＝
（4）解三角形的幾種型別及步驟：
①已知兩角一邊： 先用 →再用 。
②已知兩邊及夾角：先用 →再用 。
③已知兩邊及一邊對角：先用 （注意：解；內角和）→再用 。
④已知三邊：先用 →再用 。
（5）解應用問題的一般步驟：① → ② → ③ → ④
2樓：車芊力文曜
若向量a=(x,y)
向量b=(m,n)
1)a·b=xm+yn
2)a+b=(x+m,y+n)
3樓：駒成華嫣
||向量的公式
a+b=b+a
a.b=b.a=|a||b|cos(夾角)等差數列：sn=a1n+n(n-1)d/2等比數列：1:q=1時;sn=na1
2:q#1時;sn=a1(1-q的n次方）/（1-q）加法1、三角形法則
2、平行四邊形法則
設a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)
減法三角形法則：
設a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)
a向量*b向量=b向量*a向量
運算法則:a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
a(b+c)=ab+ac
v(b*a)=vba
常見的試子:向量a^2=|a|^2
|a|=根號下a^2
向量滿足平方差公式和完全平方公式
向量a平行向量b則有：向量a=v向量b,x1y2-x2y1=0(x1,y1
x2,y2
分別是向量a,b的座標）
向量a垂直向量b則有：向量a*向量b=0，x1x2+y1y2=0
關於平面向量的公式
4樓：匿名使用者
向量a與向量b的夾角
：已知兩個非零向量，過o點做向量oa=a，向量ob=b，則∠aob=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。
向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即s=|a×b|。
若a、b不共線，a×b是乙個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
5樓：匿名使用者
設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量
的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是乙個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
定比分點
定比分點公式（向量p1p=λ•向量pp2）
設p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在乙個實數 λ，使 向量p1p=λ•向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點座標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
6樓：匿名使用者
就這些基礎的了 打得很麻煩的～～
+法 a代表a向量 b代表b向量
1、三角形法則 2、平行四邊形法則
設a=（x1,y1),b=（x2,y2),則：a+b=（x1+x2,y1+y2)
-法三角形法則：
設a=（x1+y1),b=（x2,y2),則：a+b=（x1-x2,y1-y2)
a*b=b*a
1)a·b=xm+yn
2)a+b=(x+m,y+n)
a⊥b時,a*b=xm+yn=0
a‖b時,a*b=xn-ym=0 模的演算法會吧！就和直角三角形球直角邊一樣的
平面向量基本定理是什麼
7樓：雪妖
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成乙個給定的向量，即向量的合成和分解。
當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。
擴充套件資料；
正誤判斷；
1、若a=0，則對任a·b≠0． 錯（當a⊥b時，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a · b=0）
3、若a · b=0，則a · b中至少有乙個為0. 錯（可以都不為0，當a⊥b時，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，則a=c錯（當b=0時）
5、若a · b=a · c,則b≠c,當且僅當a=0時成立． 錯（a≠0且同時垂直於b，c時也成立）
6、對任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一乙個實數c，使b=ca。
8樓：須咗能乎
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
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