1樓:瞿桂花胥裳
是不是座標向量?
a向量=(a1,a2)b向量=(b1,b2)a向量+b向量=(a1+b1,a2+b2)相減一樣
a向量平行b向量:a1b1=a2b2
垂直:a1b1+a2b2=0
共線:a向量=m乘回b向量(答m是常數),即a1=m乘b1,a2=m乘b2
a向量乘b向量=a1b1+a2b2
a向量的模=(a1平方+a2平方)開平方根【一般把向量化成座標向量比較簡單】
高中數學平面向量的演算法(加減乘除)
2樓:匿名使用者
定比分點公式(向量p1p=λ•向量pp2)
設p1、p2是直線上的兩點,p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在乙個實數 λ,使 向量p1p=λ•向量pp2,λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),則有
op=(op1+λop2)(1+λ);(定比分點向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點座標公式)
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中,若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
設a=(x,y),b=(x',y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:1 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。2 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義:已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是乙個數量,記作a•b。若a、b不共線,則a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共線,則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示:a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a(交換律);
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律);
(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是乙個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
1 當且僅當a、b反向時,左邊取等號;
2 當且僅當a、b同向時,右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
1 當且僅當a、b同向時,左邊取等號;
2 當且僅當a、b反向時,右邊取等號。
那個向量a平行向量b的公式和垂直公式是什麼
3樓:我是誰
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),若向量a與向量b平行,則平行公式為x1y2=x2y1;若向量a與向量b垂直,則垂直公式為x1x2+y1y2=0。
1、平行向量:也叫共線向量,方向相同或相反的非零向量。
向量平行(共線)充要條件的兩種形式 :
2、垂直向量:通常用符號「⊥」表示。
向量a和b,a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。
4樓:_深__藍
向量a平行向量b的公式和垂直公式分別為:兩個
向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即 a•b=0,座標表示:
a=(x1,y1),b=(x2,y2),a//b當且僅當x1y2-x2y1=0,a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0。
5樓:
兩個向量
a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即a•b=0
座標表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
6樓:匿名使用者
這個是高中時期的公式
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2),
若向量a與向量b垂直,則垂直公式為x1x2+y1y2=0
平面向量與向量相乘公式??
7樓:angela韓雪倩
兩個向量的摸相乘再乘以夾角的余弦值。
已知a向量和b向量他們的夾角為α則a向量*b向量=|a向量||b向量|cosa
如果是座標計算的話:如a向量(x1,y1),b向量(x2,y2)則a向量*b向量=(x1x2+y1y2)
平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量。
平面向量平行和垂直的判定方法是?
8樓:匿名使用者
假設向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積
假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
都是書上的定義
9樓:匿名使用者
兩個向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即 a•b=0
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理學中也稱作向量,與之相對的是只有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
注意:(1)相等向量具有傳遞性,非零向量的平行也具有傳遞性。
(2)共線向量即為平行向量,它們均與起點無關。
(3)平行向量就是共線向量,二者是等價的;但相等向量不僅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量。
10樓:匿名使用者
兩個向量內積等於零,則它們正交(垂直)。
兩個向量的叉積等於零,則它們平行。
這是最簡單易行的判定法則。
高中數學向量問題,很難,求高手,高中數學平面向量總是搞不清,向量的題目真有那麼難嗎一出來我就暈,重點在什麼
a b c a b c 2 2ab 2bc 2ca 0 2 2 1 a a c b a b c c b a 專2 b 2 c 2 a c a b b c a b 2 b c 2 c a 2 2 c 2 b 2 c 2 2 1 所以 c 2 b 2 a 2 2 即 c 2 b 2 a 2 2 屬2 聯...
高中數學教材中規定 零向量和任意向量平行。試問他的合理性與優
平行的乙個特點就不相交，而零向量因為沒有方向，所以它不存在與任意向量相交的可能。所以做此規定。我個人的理解 bai 設任意個向du量為a，則與之平zhi行的向量dao可以定義為 ka，內 k為實常數。顯然 容k 0也是可以的。注 向量平行的定義是 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，規定0與任一向...
高中數學平行共線的區分，是不是平行向量就是共線向量，但平行不一定
數學中的向量，平行，就是可能同向或者反向。向量之間差乙個常數倍。反向時倍數是負數。倍數絕對值是兩個向量的長度之比。高中數學中，平行向量和共線向量是乙個意思嗎？區別是什麼？平行向量bai 也叫共線向量 相du等向量zhi 一定是共線向量，但共線dao向量不一定相等 向量版平行與 權直線平行 前者包含向...