1樓：匿名使用者
矩陣b可逆，ab的秩等於a的秩，那麼a可逆的充要條件是a可以寫成初等陣的乘積。ab等於專b左乘初等矩陣，而左乘初等陣屬就是對b進行初等行變換，所以它的秩不變。而b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積，同理秩不變。
2樓：匿名使用者
記住基本來公式
r(a)+r(b)-n≤
自r(ab)≤min(r(a)，r(b))即r(ab)小於等於r(a)與r(b)二者的最小值現在b可逆，即b滿秩，r(b)=n
同時r(a)≤r(b)
代入不等式裡，得到r(a)≤r(ab)≤r(a)即r(ab)=r(a)
3樓：東風冷雪
b,可逆
ab是b右乘a,左乘行變，右乘列變，初等行列改變不改變矩陣的秩
4樓：匿名使用者
「a可逆的充要條件
是a可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是b左乘一些初等陣專,而左乘初等陣就是對b進行屬初等行變換,所以秩不變.即r(ab)=r(b)
b可逆的充要條件是b可以寫成初等陣的乘積
所以ab就是a右乘一些初等陣,而右乘初等陣就是對a進行初等列變換,所以秩不變.即r(ab)=r(a)」
矩陣ac=b，c可逆，為什麼a的秩等於b的秩
5樓：唉吆喂藝興呀
c可逆，則c可看成初等矩陣的乘積，看成a經過多次初等變換成b,經初等變換秩不變，所以a與b秩相同
a,b是n階非零矩陣，ab 0，a的秩加上b的秩小於等於n成
成立。定理 如果ab 0，則秩 a 秩 b n證明 將矩陣b的列向量記為bi ab 0 abi 0 bi為ax 0的解 ax 0的基礎解系含有n 秩 a 個線性無關的解 秩 b n 秩 a 即秩 a 秩 b n 成立。分析過程如下 定理 如果ab 0，則秩 a 秩 b n證明 將矩陣b的列向量記為b...
兩同型矩陣的秩的和大於或等於矩陣和的秩需要嚴格的證明，謝謝
解題過程如下圖 數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。針對特定矩陣結構 如稀疏矩陣和近角矩陣 定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。由 m n 個數ai...
矩陣A乘以它的轉置矩陣後得到的矩陣B的秩等於A的秩，為什麼？即若B A T A，求證 R B R A
a是實矩陣時結論成立.證明思路 齊次線性方程組 ax 0 與 a tax 0 同解.先自己試證,哪卡住來追問 這個結論的前提是a是實矩陣 可以通過方程ax 0和a tax 0同解來證明 當然，如果你知道奇異值分解的話更簡單 證明 矩陣a與a的轉置a 的乘積的秩等於a的秩，即r aa r a 設 a是...