1樓：匿名使用者
這要看題目要求
若讓正交相似對角化, 則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處
要先正交化再單位化(對同一特徵值的特徵向量)
為什麼相似矩陣對角化時特徵向量不需要正交化單位化，而在實對稱矩陣對角化時需要
2樓：匿名使用者
一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型 f = x^tax, a是實對稱矩陣, 將二次型化為回標準形時, 涉及矩陣a的對角答化,
此時需要變換x=py 是正交變換.
這樣的話, p^t=p^-1
所以 f = yp^tapy = y p^1ap y
3樓：匿名使用者
建議最好看書或問同學，老師 會比較清楚
其實是這樣的 相似是 p^-1 ap=b 所以這章只要相似化回而後面的你所說的這答一章 涉及到得是合同矩陣 即 c^t ac=b 所以這章要求的是合同化 單位正交化是其中一種方法
這一章是要將實對稱矩陣a通過合同即 c^t ac 化為對角矩陣其中的一種方法是通過求特徵值及特徵向量 再將特徵向量正交單位化 而後組成矩陣
此時 這個組成的矩陣的轉置矩陣與逆矩陣一樣即c^t =c^-1因此 c^t ac=c^-1 ac=b (b這裡代表對角矩陣）
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？ 15
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？PS我只能證出是對稱的來，證不出是實的
如果可以對角化的話，對相應的特徵向量施密特正交化後再單位化形成正交矩陣是可以的吧 那麼不必要求原矩陣是實對稱矩陣 線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？ps我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的。40 想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。即 qtaq ...
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？PS我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的
想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。即 qtaq q 1aq 其中qt代表容q的轉置，q 1代表q的逆矩陣 所以只需證明 qt q 1即可，證明該矩陣為實對稱矩陣。題目給出，正交對角的矩陣，故 ata e,aat e,a 1 at,p 1ap 所以 a 1aa ata...