1樓：時空聖使
【分析】
逆矩陣定義：若n階矩陣a，b滿足ab=ba=e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。
【解答】
a³-a²+3a=0，
a²(e-a)+3(e-a)=3e，
(a²+3)(e-a) = 3e
e-a滿足可逆定義，它的逆矩陣為(a²+3)/3【評註】
定理：若a為n階矩陣，有ab=e，那麼一定有ba=e。
所以當我們有ab=e時，就可以直接利用逆矩陣定義。而不需要再判定ba=e。
對於這種抽象型矩陣，可以考慮用定義來求解。
如果是具體型矩陣，就可以用初等變換來求解。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
2樓：接受亦不付出著
什麼時候變得不安，和沒有歸屬感。然後還一味任性地埋怨，這不是我的錯，如此焦躁，和孩子氣的自己。忍不住的想放逐和流浪。蘇看著依舊蒼白的自己，像蒲草一樣飄來飄去。
高等代數矩陣的對角化習題
3樓：匿名使用者
證: (1)
δ(x+y)=a(x+y)=ax+ay=δx+δyδ(kx)=a(kx)=kax=kδx
所以δ是線性變換
(2)δe1=ae1=a11e1+a21e3δe2=ae2=a11e2+a21e4
δe3=ae3=a12e1+a22e3
δe4=ae4=a12e2+a22e4
所以δ在基e1,e2,e3,e4下的矩陣為a11 0 a12 0
0 a11 0 a12
a21 0 a22 0
0 a21 0 a22
記此矩陣為b.
(3) 記p=
1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
則p可逆,且 p^-1bp=
a 0
0 a
當a可相似對角化時
存在可逆矩陣c 使得 c^-1ac=d (對角矩陣)令 q=
c 0
0 c
則 (pq)^-1b(pq) = q^-1(p^-1bp)q =d 0
0 d
是對角矩陣.
所以線性變換δ在基(e1,e2,e3,e4)pq下的矩陣為上述對角矩陣
高等代數 矩陣的特徵值與特徵向量問題 第九題
4樓：電燈劍客
劃線部分的依據是
p^ap=b => (p^ap)^=b^
高等代數，關於線性變換對角化的一個問題
5樓：天空月光寂寞
你是來數學專業的嗎？考研還是？怎麼看自的bai書這麼晦澀。
簡單來說就
du是如果s=n-r(λe-a),a就能相似對角zhi化.
s為特dao徵值λ的重數，n為a的列數.
n-r意義就是λ對應的矩陣λe-a有幾個線性無關基礎系，特徵值重數是≥對應特徵向量的個數的，
如果恰恰相等，就能對角化，如果重數s＞n-r，說明滿足不了所有線性無關的特徵向量都能一一對應一重特徵值。
求線代對角矩陣的可逆矩陣p,線性代數求對角矩陣
這應該算是在二次型copy裡面的題目,將一bai 個二次型化為du了標準型。就使得 ap t ap 成為zhi了對角陣。dao 那麼具體的方法是,首先3為a的特徵值,則有 3e a 0,可以計算得到y 3,然後,ap t ap ptatap,注意到這裡a是個實對稱矩陣,那麼ata a 2,則有,pt...
線性代數 方陣的k次冪，線性代數中矩陣的n次方怎麼計算
分析 求方陣k次冪 1 若r a 1，則a k l k 1 a2 若a b ke b的主對角線元素及其另一半元素都為0，則a k b ke k，利用二項式定理。3 利用相似對角陣來求解。解答 顯然a是實對稱矩陣，必然可相似對角陣b p 1ap b，b為 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0...
線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？PS我只能證出是對稱的來，證不出是實的
如果可以對角化的話，對相應的特徵向量施密特正交化後再單位化形成正交矩陣是可以的吧 那麼不必要求原矩陣是實對稱矩陣 線性代數問題。可以正交對角化的矩陣一定是實對稱矩陣嗎？ps我只能證出是對稱的來，實在證不出是實的。40 想要證明這個問題，需要明白實對稱矩陣的定義。一定可以對角化的內矩陣。即 qtaq ...