1樓:淨末拾光
這應該算是在二次型copy裡面的題目,將一bai
個二次型化為du了標準型。就使得(ap)t(ap)成為zhi了對角陣。dao
那麼具體的方法是,首先3為a的特徵值,則有|3e-a|=0,可以計算得到y=3,然後,(ap)t(ap)=ptatap,注意到這裡a是個實對稱矩陣,那麼ata=a^2,則有,pta^2p=∧,那麼對於a^2,你可以計算出它的矩陣來,仍然是實對稱為(1000,0100,0054,0045),此時,將其看做乙個二次型,可以用配方法化為標準型,有x1^2+x2^2+5x3^2+4x4^2+8x3x4,再進行配方,就可以求出所用的正交變換矩陣p,也可以用正交變換法求其餘特徵值特徵向量,再做施密特政教規範法可以得到正交矩陣,也就是待求的p。需要注意的是,用配方法化出的對角矩陣並不是a^2的特徵值(1119)拼成的,因為這裡所求的p是不一樣的,只有正負慣性指數一樣。具體步驟過多暫且不表,按照這個思路相信你能做出來的。
線性代數求對角矩陣
2樓:匿名使用者
|λe-a| =
|λ-4 -2 -2||-2 λ-4 2||-2 2 λ-4|第 3 行 加到第 1 行,|λe-a| =|λ-6 0 λ-6||-2 λ-4 2||-2 2 λ-4|第 1 列 -1 倍 加到第 3 列,|λe-a| =|λ-6 0 0||-2 λ-4 4||-2 2 λ-2||λe-a| = (λ-6)*
|λ-4 4|
| 2 λ-2|
|λe-a| = (λ-6)(λ^2-6λ) = λ(λ-6)^2,a 的特徵值是 6, 6,0. 記為 ∧ = diag(6, 6, 0)。
對於重特徵值 λ = 6, λe-a =
[ 2 -2 -2]
[-2 2 2]
[-2 2 2]
初等變換為
[ 1 -1 -1]
[ 0 0 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1, 1, 0)^t, (1, 0, 1)^t ;
對於重特徵值 λ = 0, λe-a =
[-4 -2 -2]
[-2 -4 2]
[-2 2 -4]
初等變換為
[ 1 -1 2]
[ 0 -6 6]
[ 0 -6 6]
初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 -1]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1, 1, 1)^t,
取變換矩陣 p =
[1 1 1]
[1 0 1]
[0 1 1]
則 p^(-1)ap = ∧ = diag(6, 6, 0)
3樓:漂亮
實對稱矩陣必可相似對角化
4樓:沈寧譚冬梅
|a-λ
e|=|λ
-11;-1λ
1;11λ|=(λ+2)(λ-1)^2
特徵方程為:(λ+2)(λ-1)^2=0
特徵根為:λ1=-2
λ2=1
λ3=1
對應λ1=-2:[2
-11;-1
21;1
12]x=0
的基礎解系:(-1,-1,1)
對應λ2=1
λ3=1:[-1
-11;-1
-11;1
1-1]x=0
的基礎解系:(-1,1,0);(1,0
,1)∴可逆的相似矩陣p為:
[-1-1
1][-110]
[101]化成的對角矩陣為:[-2
00][0
10][001]
5樓:資默空覓
實對稱矩陣必可相似對角化
再看看別人怎麼說的。
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