1樓:悠凌月
你舉個例子啊,因為可以交換的時候ab=ba,相當於轉置矩陣了。
不可以交換的時候,它在計算的時候,雙方擴充套件的倍數是不同的,照成結果不同。
強烈建議你舉例說明。
2樓:甲永宇文元柳
(ab)^2
=abab,但是通常ab
!=ba,所以abab
!=aabb,也就是說可交換時可以,不然不行
證明:線性代數矩陣a ,b,(ab)的k次冪不等於a的k次與b的k次的乘積
3樓:
(ab)^2 = abab,但是通常ab != ba,所以abab !=aabb,也就是說可交換時可以,不然不行
設a,b是兩個線性變換,且ab-ba=e,證明對任一正整數k,有a^kb-ba^k=ka^k-1
4樓:阿笨
利用數學歸納法抄即可:
襲(1)當k=1時由題設條件知成立
(2)假設bai當duk=n時成立,即a^zhinb-ba^n=na^(daon-1),對該式兩邊右乘a得:a^nba-ba^(n+1)=na^n...1;對「ab-ba=e」兩邊左乘a^n得:a^(n+1)b-a^nba=a^n...2
1+2:a^(n+1)b-ba^(n+1)=(n+1)a^n,即當k=n+1時也成立。
由(1)(2)可知,a^kb-ba^k=ka^(k-1)對任意正整數k均成立。
5樓:夏de夭
利用數學bai歸納法即du可:
(1)當k=1時由題設條件知zhi
成立(dao2)假設當k=n時成立,即a^內nb-ba^n=na^(n-1),對容
該式兩邊右乘a得:a^nba-ba^(n+1)=na^n...1;對「ab-ba=e」兩邊左乘a^n得:a^(n+1)b-a^nba=a^n...2
1+2:a^(n+1)b-ba^(n+1)=(n+1)a^n,即當k=n+1時也成立
由(1)(2)可知,a^kb-ba^k=ka^(k-1)對任意正整數k均成立
6樓:匿名使用者
^^數學歸納法
a^(k+1)b=a^k ab=a^k (ba+e)=(a^k b)a+a^k
=(ba^k+ka^k-1)a+a^k
=ba^(k+1)+ka^k+a^k
=ba^(k+1)+(k+1)a^k
a^(k+1)b-ba^(k+1)=(k+1)a^k √
線性代數 方陣的k次冪，線性代數中矩陣的n次方怎麼計算
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