1樓：seraphbmw二世
前面的矩陣相似對角化學了吧？就是乙個矩陣相似於其特徵值組成的對角陣。其特徵值對應特徵向量組成矩陣為p，p^-1ap=b，還記得這個吧。二次型這個完全是一回事
現在來說一下二次型是什麼，二次型就是實對稱陣。
先說下實對稱陣的2個重要特點
1，實對稱陣必然可以相似對角化
2，實對稱陣可以用正交矩陣相似對角化
所謂二次型的正交變化就是a矩陣相似對角化的過程而已上面公式的推導過程是這樣的
x=py
x^tax=（py）^tapy=(y^t)( p^t) ap y我們對a相似對角化，然後對特徵向量組成的正交化變成p，b為對角陣。有p^-1ap=b,正交矩陣有p^-1=p^t，得出p^tap=b
帶到上式中， 就變成y^tby了
所以說正交變換就是求特徵值特徵向量。比較特殊的是二次型必須要用 正交矩陣 相似對角化，所以求出p之後要正交化和單位化。
不懂可追問，純手打，求最佳
2樓：匿名使用者
正交變換就是, 係數矩陣p是正交矩陣,即是pp^t=e或者p^t=p^.
線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
3樓：拜讀尋音
他們的區別：
1、標準型的係數在採用正交變換的時間，平方項的係數常用其特徵值規範形中平方項的係數都是 1 或 -1,正負項的個數決定於特徵值正負數的個數
2、由標準形到規範形, 只需將標準型中平方項的正係數改為 1, 負係數改為 -1
正係數項放在前 即可
線性代數，實二次型的分類有哪些？
4樓：古代聖翼龍
對於實二次型f（x）=(
x^t)ax。
①如果對任何非零實向量x，都有f（x）＞0，則稱f為正定二次型
②如果對任何非零實向量x，都有f（x）＜0，則稱f為負定二次型
③如果對任何實向量x，都有f（x）≥0，則稱f為半正定二次型
④如果對任何實向量x，都有f（x）≤0，則稱f為半負定二次型
⑤如果存在實向量x1及x2，使f（x1）＞0，f（x2）＜0，則稱f為不定二次型
（凡是正定二次型的，均是半正定的。凡是負定二次型的，均是半負定的）
（不定二次型既不是半正定的，也不是半負定的）
線性代數，二次型，求詳細步驟，或者解題思路
5樓：風火輪
二次型化標準形通常有配方法、正交變換法兩種。
配方法就是直接配方成所有完全平方式形式，然後再代換成標準形。
正交變換法，將二次型矩陣a寫出來，然後令特徵多項式|λe-a|=0，求解特徵值λ和對應的特徵向量ξ，通過施密特正交化將所有ξ正交化成α，再單位化成α0，就可以得到正交變換矩陣q，q^t·a·q=λ可以得到標準形。
線性代數二次型
6樓：多元函式偏導
首先我不是很建議這種方法。這個叫做配方法，其實就是通過對式子結構的一些觀察而變換的。這個方法有比較固定的套路：
存在單變數二次項，則利用單變數的二次項和混乘來先因式分解再湊項。如果全部是混乘，那麼固定其中乙個變數不變，其餘變數寫成平方差形式。有了這兩個技巧一切二次型都可以配出來。
有些二次型帶有平方項但是配到中途只有混乘了，同樣可以採取剛才那個辦法。這個記住就行，所有混乘都是這麼寫的
線性代數 二次型怎麼確定對應矩陣?
7樓：匿名使用者
設二次型對應矩陣為a，項為aij，
帶平方的項，按照1 2 3 分別寫在矩陣 a11,a22,a33然後a是對稱矩回陣，所以x1x2的係數除以二答分別寫在a12,a21
x1x3除以二
分別寫在a13 a31
x2x3除以二
分別寫在a23 a32
二次型確定：
假定q是定義在實數向量空間上的二次形式。
它被稱為是正定的（或者負定的），如果q(v)>0 (或者q(v)<0)對於所有向量。
如果我們放鬆嚴格不等於為≥或≤，則形式q被稱為半定的。
如果q(v)<0對於某個v而且q(v)>0對於另乙個v，則q被稱為不定的。
設a是如上那樣關聯於q的實數對稱矩陣，所以對於任何列向量v，成立。接著，q是正（半）定的，負（半）定的，不定的，當且僅當矩陣a有同樣的性質。最終，這些性質可以用a的特徵值來刻畫。
8樓：
矩陣中，
主對角線上的元素依次是x1²， x2² ，x3²，……， xn²的係數，
第i行第j列上(i≠j)的元素為
xi·xj係數的一半。
求線性代數的二次型
9樓：匿名使用者
【分析】
二次型xtax必存在座標變換x = cy 化其為標準形ytby。即實對稱矩陣a必存在可逆矩陣c使其與對角矩陣b合同，亦即ctac=b。
如果選擇正交變換，即c是正交矩陣，那麼
b=ctac=c-1ac
說明在正交變換下，a不僅與b合同而且a與b相似，因此b就是a的特徵值。
另一方面，在二次型ytby中，b就是標準形平方項的係數。
因此，二次型xtax經過正交變換化為標準形時，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣a的特徵值。
我們得到乙個結論：
因為ab相似，b的對角線元素就是a的特徵值。
所以 b的對角線元素之和 等於a的對角線元素之和| a |就等於b的對角線元素之積
【解答】
二次型矩陣a為
2 0 0
0 3 a
0 a 3
標準形矩陣b為
1 0 0
0 2 0
0 0 5
|a|=2（9-a²）=1×2×5 = 10 a= ±2因為a＞0，所以a=2
newmanhero 2023年2月5日16:29:58希望對你有所幫助，望採納。
10樓：匿名使用者
a=2是吧
首先，通過正交變換化成標準型，這個標準型的係數都是原來二次型所對應矩陣的特徵值
也就是說，f（x1,x2,x3)對應著乙個二次型矩陣a（這個矩陣a你應該會寫吧），這個矩陣的特徵值是1，2，5，如此，便會有|e-a|=0，|2e-a|=0，|5e-a|=0
如此便可求出a=2或-2，又因為題目寫a>0，所以，a=2
線性代數，二次型的最大最小值是怎麼算的？
11樓：galaxy好靚
就是看特徵值的最大最小值
線性代數，二次型結果怎麼算的
12樓：匿名使用者
對於二次型的計算，
實際上並不是複雜的過程，
就是將平方項寫在正對角線上，
而交叉相乘的項對半分開後分寫在兩側
這裡的平方項均為0，
故對角線為0
而16x1x2，2x1x3，-2x2x3則分為兩個8，兩個1，以及兩個 -1，寫在對角線的兩側，所以得到矩陣表示式為
0 8 1
8 0 -1
1 -1 0
再添上(x1,x2,x3)即可
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
為什麼沒有高畫質圖?看不清啊 a2 2a 0,那麼a的特徵值 也滿足 2 2 0,0或2。正慣性指數是正特徵值的個數,那就是兩個2。其餘的只能是0了。關於線性代數二次型問題 答案是3,二次型的標準型為 f y12 y22 y32 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有...
如圖,線性代數二次型問題,線性代數關於二次型的基礎問題如圖所示
0的特徵bai向量的求解,是由於ab 0 令b du1,2,3 則b的列向量都是zhiax 0的解dao,由於內b的秩是2,則ax 0至少有容兩個線性無關的解向量,又0是二重特徵值,那麼這兩個線性無關的解向量就是a對應0的兩個線性無關的特徵向量。即b的兩個線性無關的列向量就是0的特徵向量。至於1的特...
線性代數二次型的問題求解答，關於線性代數二次型問題
這個很明顯啊，u 2,v 2,w 2都是正數。所以，2u 2 4u 2 v 2 4v 2 所以，f 4 u 2 v 2 w 2 何為bai二次型？形如 f x1,x2,x3 a x1 2 b x1 x3 c x2 du2 這zhi樣每一項都是二次的dao表示式。何為標準回 形？形如f y1,y2,y...