1樓:匿名使用者
你好!非齊次線性方程組ax=b的解向量組的秩是n-r(a)+1,本題n=3,且已經有3個線性無關的解向量,所以3-r(a)+1≥3,則可得出r(a)≤1。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
線性代數:非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
2樓:angela韓雪倩
非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。
非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。
如果知道非齊次線性方程組的某個解x,那麼它的任意乙個解x與x的差x-x,一定是對應的齊次線性方程組的解,所以非齊次線性方程組的通解x=x+y,y是對應的齊次線性方程組的通解,而y是某個基礎解系的線性組合,y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料:
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟:
1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;
2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。
(線性代數)非齊次線性方程組的問題
3樓:安之若命
這題目。。。
首先線bai性方程
du組zhi的解是對應齊次方程組的
通解dao加上線性方程組的版特解。
題目中給出了乙個特解a1;求權通解,從解的形式可以看出這個方程組是四階的,而它的係數矩陣的雉是3,所以齊次方程的通解只有乙個向量,2*a1-(a2+a3)就是通解。
所以,橫線上應該填a1+c*[2*a1-(a2+a3)] , (c為常數)
關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題
4樓:熙苒
^圖中求特解,令 x3 = x4 = 1, 只是一種「取值」方法, 得特解 (11, -4, 1, 1)^t.
其實更簡單的「取值」方法是 令 x3 = x4 = 0,得特解 (1, 1, 0, 0)^t.
4 個未知數,2 個方程,任意給出 2 個未知數的值,
算出另 2 個未知數,都可以得到 1 組特解,
只不過形式越簡單越好,例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^t。
線性代數是數學的乙個分支,它的研究物件是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
概念線性代數是代數學的乙個分支,主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如,在解析幾何裡,平面上直線的方程是二元一次方程;空間平面的方程是三元一次方程,而空間直線視為兩個平面相交,由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。
解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
所謂「線性」,指的就是如下的數學關係:
。其中,f叫線性運算元或線性對映。所謂「代數」,指的就是用符號代替元素和運算,也就是說:
我們不關心上面的x,y是實數還是函式,也不關心f是多項式還是微分,我們統一把他們都抽象成乙個記號,或是一類矩陣。合在一起,線性代數研究的就是:滿足線性關係
5樓:qp浪
為什麼特解是這個?還可以是什麼
線性代數 非齊次線性方程組通解問題
6樓:由衷感謝
一樣。那個k可以調節。這種題就是不唯一的解。
線性代數非齊次線性方程組的問題
這題目。首先線bai性方程 du組zhi的解是對應齊次方程組的 通解dao加上線性方程組的版特解。題目中給出了乙個特解a1 求權通解,從解的形式可以看出這個方程組是四階的,而它的係數矩陣的雉是3,所以齊次方程的通解只有乙個向量,2 a1 a2 a3 就是通解。所以,橫線上應該填a1 c 2 a1 a...
線性代數，求非齊次線性方程組的通解
占個坑。明天回答 xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1 c1，x2 c2，xn 代入所給方程各式均成立，則稱 c1，c2，為乙個解。若c1，c2，不全為0，則稱 c1，c2，為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解 0，0，0 兩個方程組，若它們...
線性代數,非齊次線性方程組求基礎解系
1.因為 bair a 2,說以n 3 r a 1,因為a,b是它的du二個線性無zhi關解向量,所以daoax 0的基礎解系即為 a b 此回非齊次線答性方程組的通解即為k1 a b a。2.因為r a 3,說以n 4 r a 1,a a b 2b,a 3b 2c b,所以a a b 6b 4c ...