1樓：浪裡小青魚
由非齊次線性方程組ax=b無解，知r（a）＜r（b）而矩陣b，是在矩陣a的基礎上，增加了一列
因此r（b）≤r（a）+1
又r（a）=4
∴4＜r（b）≤4+1
∴r（b）=5
擴充套件資料m×n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定α行和β列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
設非齊次線性方程組ax=b的係數矩陣a及增廣矩陣b秩相等r(a)=r(b)=r未知量個數為n,則它有唯一解的充要條件是
2樓：
解：唯一解的充要條件是r(a)=r(b)=r=n，即r=n
【唯一解：秩等於變數的個數。】
已知4元非齊次線性方程組ax=b的係數矩陣的秩等於3,且向a,b,c是3個不同解向量,則通解是
3樓：盍盼雁泥曄
就是求出齊次方程組的基礎解系和乙個特解即可。
注意到定理：若a1，a2是ax=b的兩個不同的解，即aa1=b，aa2=b，
則a(a1-a2)=aa1-aa2=b-b=0，因此a1-a2是齊次方程組的解，而a的秩是3，故基礎解系的個數為4-3=1，於是有a1-a2恰好是ax=0的基礎解系。
另外，a1是乙個特解，因此通解為
k(a1-a2)+a1，取c=2k即可。因此選a。
4樓：匿名使用者
4元非齊次線性方程組ax=b的係數矩陣的秩等於3，所以其匯出組的基礎解系中只有乙個解向量(4-3=1)，而非齊次線性方程組的任意兩個解的差是匯出組ax=0的解，則a-b即為ax=0的解，k(a-b)就是ax=0的通解，又c是ax=0的乙個特解，所以 x=k(a-b)+c就是ax=0的通解。
為什麼非齊次線性方程組ax=b無解等價於r（a）+1=r（增廣矩陣的秩）？不能加2嗎？
5樓：幽谷之草
不能加2。因為增廣矩陣的列向量只比係數矩陣a多乙個。
非齊次線性方程組ax=b解的形式與矩陣a的秩的關係？
6樓：此id已成大爺
非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a，b)(否則為無解)。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)特別的，求解需要注意：克拉默法則 用克拉默法則求解方程組有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。用克拉默法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。
但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量非常大，所以，基本上克拉默法則常用於理論證明，很少用於具體求解。
7樓：求豐
設a為m*n的矩陣 a的秩是r 增廣矩陣(a,b)的秩是r'
那麼 當且僅當 r=r'時 方程有解 r 在有解的情況下 若r=n 則方程有唯一解 若r 8樓：匿名使用者 基礎解系所含解向量的個數是: 未知量的個數 - a的秩 未知量的個數 = a的列數 求問一道數學題 非齊次線性方程組ax=b無解，則當r（a）=r時，必有r（增廣矩陣 ） =
15 9樓：又見交柯錯葉 非齊次線性方程組無解，則增廣矩陣的秩不等於係數矩陣的秩。所以這題應該是r(a,b)≠r 這題目。首先線bai性方程 du組zhi的解是對應齊次方程組的 通解dao加上線性方程組的版特解。題目中給出了乙個特解a1 求權通解,從解的形式可以看出這個方程組是四階的,而它的係數矩陣的雉是3,所以齊次方程的通解只有乙個向量,2 a1 a2 a3 就是通解。所以,橫線上應該填a1 c 2 a1 a... 你好 非齊次線性方程組ax b的解向量組的秩是n r a 1,本題n 3,且已經有3個線性無關的解向量,所以3 r a 1 3,則可得出r a 1。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 線性代數 非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係 非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解... 占個坑。明天回答 xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1 c1，x2 c2，xn 代入所給方程各式均成立，則稱 c1，c2，為乙個解。若c1，c2，不全為0，則稱 c1，c2，為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解 0，0，0 兩個方程組，若它們...線性代數非齊次線性方程組的問題
線性代數,非齊次線性方程組問題,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
線性代數，求非齊次線性方程組的通解