1樓:忻玉芬麻綢
1.因為
bair(a)=2,說以n=3-r(a)=1,因為a,b是它的du二個線性無zhi關解向量,所以daoax=0的基礎解系即為(a-b),此回非齊次線答性方程組的通解即為k1(a-b)+a。
2.因為r(a)=3,說以n=4-r(a)=1,a(a+b)=2b,a(3b-2c)=b,所以a(a+b-6b+4c)=0,即a+b-6b+4c為ax=0的乙個解,因為a+b=(2,4,6,8),3b-2c=(1,3,5,7),所以此其次方程組基礎解系為(0,-1,-2,-3),1/2a(a+b)=b,所以ax=0的一組解為(1,2,3,4,),此通解為(1,2,3,4,)+k1(0,-1,-2,-3)
線性代數題,求非齊次線性方程組的通解並用其匯出組的基礎解系表示,要詳細解答過程,最後發**清楚一點
2樓:匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等變換為
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等變換為
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等變換為
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程組
有無窮多解。
方程組同解變形為
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
匯出組為
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1,x5=0, 得基礎解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0,x5=1, 得基礎解系 (5 0 0 -2 1)^t,
則方程組的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k, c 為任意常數。
線性代數非齊次線性方程組特解和基礎解系 3.17 的 1 2兩題 5
3樓:匿名使用者
這只來是簡單的解方程。
(1)、方自程組係數寫成的矩陣的秩為3,所以基礎解析包含乙個解向量。
通過矩陣的初等行變換,可以求得基礎解析為(-1,1,1,0),乙個特解為(-8,13,0,2)
(2)、本題方法與上一題完全一致。方程組係數寫成的矩陣的秩為2,所以基礎解析包含2個解向量。
通過矩陣的初等行變換,可以求得基礎解析為(-9,1,7,0),(-4,0,7/2,1),乙個特解為(-17,0,14,0)。
注意,題目要求解基礎解析,因此不要把基礎解析寫成通解形式。
線性代數中非齊次線性方程組特解與對應齊次線性方程組的基礎解系是否線性無關?如何證明?
4樓:風清響
η1,η2......ηk 是基礎解系。所以η1,η2......η**性無關。
(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)=(η0,η1,η2......ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2......ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.....an無關,而a1,a2.....an,β相關,則β可以由a1,a2.....an表示,且表示法唯一。
反證法:設(η0,η1,η2......ηk )相關,又因為η1,η2......η**性無關。則η0可以由
η1,η2......η**性表示,且表示法唯一。
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解。所以矛盾。
(假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2......ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關。
線性代數中,為什麼基礎解系中的線性無關的解向量是可以由非齊次線性方程組的兩個非齊解相減得到?
5樓:匿名使用者
這不是擺明的事嗎
a*η1=b, a*η2=b
所以a*(η1-η2)=0
6樓:未能輸入使用者名稱
一學期沒學,知識都忘了
( ́◔‸◔`)難受想哭
線性代數:非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
7樓:angela韓雪倩
非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。
非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。
如果知道非齊次線性方程組的某個解x,那麼它的任意乙個解x與x的差x-x,一定是對應的齊次線性方程組的解,所以非齊次線性方程組的通解x=x+y,y是對應的齊次線性方程組的通解,而y是某個基礎解系的線性組合,y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料:
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟:
1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;
2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。
線性代數,非齊次線性方程組問題,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
你好 非齊次線性方程組ax b的解向量組的秩是n r a 1,本題n 3,且已經有3個線性無關的解向量,所以3 r a 1 3,則可得出r a 1。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 線性代數 非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係 非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解...
線性代數，求非齊次線性方程組的通解
占個坑。明天回答 xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1 c1，x2 c2，xn 代入所給方程各式均成立，則稱 c1，c2，為乙個解。若c1，c2，不全為0，則稱 c1，c2，為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解 0，0，0 兩個方程組，若它們...
線性代數非齊次線性方程組的問題
這題目。首先線bai性方程 du組zhi的解是對應齊次方程組的 通解dao加上線性方程組的版特解。題目中給出了乙個特解a1 求權通解,從解的形式可以看出這個方程組是四階的,而它的係數矩陣的雉是3,所以齊次方程的通解只有乙個向量,2 a1 a2 a3 就是通解。所以,橫線上應該填a1 c 2 a1 a...