1樓:zzllrr小樂
基礎解系中有兩bai個線性du無關的向量,則zhi矩陣a的秩是4-2=2
因此不妨取dao前3列,前3行,此專3階子式(是方陣)行屬列式必為0即1 3 2
1 2 1
2 3 t-1=0則
第3行減去第1、2行,得到
1 3 2
1 2 1
0 -2 t-4
第2行減去第1行,得到
1 3 2
0 -1 -1
0 -2 t-4
第3行減去第2行的2倍,得到
1 3 2
0 -1 -1
0 0 t-2
=2-t
=0解得t=2
下面來求通解:
線性代數題,求方程組通解
2樓:匿名使用者
1)非齊次方程組ax=b的通解可以表示為:它的乙個特解和齊次方程組ax=0的通解之和。
2)特解可以選為 題目中的 yita_1或者yita_2.
3) 齊次方程組ax=0的通解可以表示為基礎解系解向量的線性組合。由於係數矩陣的秩r=3,未知數個數為n=4,故 基礎解系解向量的數目為n-r=1. 這個基礎解系解向量可以選為任意乙個非零解向量,例如, 題目中的 (yita_1 - yita_2) 就是這樣乙個解向量。
4) 因此,題目所要求的方程組的通解可以表示為 yita_1 + k* (yita_1 - yita_2),其中k為任意常數。
5) 將題目的yita_1和yita_2帶入,便可求的答案。
線性代數一題,求方程組通解
3樓:匿名使用者
顯然矩陣的秩為3,對應齊次方程組基礎解系是1維的,也就是找到乙個通解即可
ax=0,即 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=0顯然(1,-2,-1,0)t就是
然後再找乙個ax=b的特解
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=a1+a2+a3-a4顯然(1,1,1,-1)t就是。
如圖,線性代數問題,線性方程組的通解和特解為什麼這麼選?
4樓:夜色_擾人眠
非齊次方程組的通
解=其對應齊次方程組的通解+其任意乙個特解。
對於ax=0,基礎解向量的個數=未知數的個數n-r(a),這是定理。n=3,r(a)=2,所以基礎解向量只要求出乙個就行,b1,b2是ax=b的解,那麼b1-b2就是ax=0的解,恰好b1-b2≠0,符合要求。特解只要選任意乙個解就行,題目已知b1,b2是解,所以解答中選擇了b1.
線性代數 求方程組通解
5樓:匿名使用者
對隱式線性方程組copy, 注意以下幾點:
1. 確定係數矩陣的秩r(a)
由此得 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a).
2. ax=b 的解的線性組合仍是其解的充分必要條件是 組合係數的和等於1.
由此得特解
3. ax=b 的解的差是ax=0的解
由此得基礎解系
此題:1. r(a)=3 是已知, 四元線性方程組告訴我們 未知量的個數n=4.
所以 ax=0 的基礎解系所含向量的個數 n-r(a) = 4-3=1.
2. 特解β1= (2,0,0,2)^t 已給
3. 需再找乙個特解,
已知 β2+β3=(0,2,2,0)t,
由上面說明中的(2) 知 1/2 (β2+β3) 也是ax=b的解
故 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 ax=0 的解.
若此解非零, 則是乙個基礎解系 (因為ax=0 的基礎解系所含向量的個數是1)
ps. 基礎解系也可以這樣找:
(β2+β3)-2β1 = (-4,2,2,-4)^t ≠ 0.
線性代數方程組通解的問題
6樓:匿名使用者
非齊次方程組ax=b的解是對應的齊次方程組ax=0的解的乙個陪集a的秩是內3,而ai是4維列向量,那麼齊次方程容組ax=0解空間就是一維的
所以ax=b通解不過就是a1+ka0,其中a1是乙個特解,題中已經給出;a0是解空間的任意乙個向量。
現在的問題是找這個a0,實際上最簡單的辦法是令a0=a1-a2,這樣就把特解的因素消去了,只留下齊次解的那部分。
顯然a0=a1-a2=2a1-(a1+a2)=(2,3,4,5)就得到答案那個樣子
線性代數,線性方程組通解的問題!!!
7樓:匿名使用者
對,a的列向量都是a*x=0的解,因為a*a=|a|e=0。任取兩個線性無關的列向量,其全體線性組合就是通解。。
8樓:青海大學校科協
嗯,因為a的秩等於2,所以a最多只有兩列線性無關的列向量,所以a的兩列線性無關的列向量就是這題的答案
線性代數解方程組，線性代數同解方程組
最好用矩陣解.20x1 10x2 10x3 15x4 70 1 5x1 5x2 10x3 15x4 35 2 5x1 15x2 5x3 10x4 35 3 8x1 10x2 10x3 20x4 50 4 1 4 2.5,2 3 3 4 1 得 0 x1 15 x2 15 x3 35 x4 55 5 ...
線性代數，求非齊次線性方程組的通解
占個坑。明天回答 xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1 c1，x2 c2，xn 代入所給方程各式均成立，則稱 c1，c2，為乙個解。若c1，c2，不全為0，則稱 c1，c2，為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解 0，0，0 兩個方程組，若它們...
線性代數方程組基礎解系和通解怎麼求
基礎解系是 基 所有通解都可以用基礎解系的向量線性表述出來 同時,基礎解系的向量必然也屬於通解所能表達的向量 線性代數 其次線性方程組，特解，通解，全部解，基礎解系這四個有啥區別？最好用矩陣解.20x1 10x2 10x3 15x4 70 1 5x1 5x2 10x3 15x4 35 2 5x1 1...