1樓：匿名使用者
同學你好，按照你的問題，我估計矩陣a是方陣？ 那麼，確實能夠說明a的列向量或者行向量可以表示對應空間中任意的一組向量。
最一般的做法，是將a按列，有，
ax = b
等價於（a_1,a_2,...,a_n）(x_1,x_2,...,x_n)^t = b
其中,a_i表示的是矩陣 a的第i列，那麼寫開來，有
x_1*a_1 + x_2*a_2 + ...x_n*a_n = b
有上述等式可以看到，該線性方程組等價於尋找一組係數使得b可以被a的諸列向量線性表示。既然對於任意的b有解，那麼自然a的諸列向量可以任意線性表示空間中的元素。
不過由於a是方陣，所以也可以利用克萊姆法則，因為線性方程組恒有解，所以a必須滿秩，否則恆可以找到乙個b使得增廣矩陣的秩大於a（其實只需要取b向量使得它不能被a線性表示即可）。由於a滿秩，所以a的行向量和列向量都構成了n維向量空間的一組基，自然可以任意表示。（其實這個結論在說明a滿秩的時候已經可以看到了）
2樓：數學好玩啊
充分必要條件是a是滿秩矩陣
充分性：這是顯然的，x=a^-1b就是方程的解必要性：由於b是任意rn向量，所以a的列向量aj(1<=j<=n)空間（列空間）就是rn，因此r(a)>=n,同時aj只有n個元，所以r(a)=r(aj)<=n,因此r(a)=n
命題得證。
線性代數問題? 20
3樓：匿名使用者
你的理論是錯的 若ab=0，並不能得出 其中乙個是零矩陣，這一點是錯誤的。
對於d，有abab=e，所以b的逆是aba，互為逆矩陣，對陣可交換，即
baba=e也就是ba²=e
線性代數問題？
4樓：
因為只需要a就能線性表出alapa向量組了，所以(a ab)當然能線性表出alpha向量組
5樓：匿名使用者
a能被它自己線性表示，這個很難理解？
用（a ab）表示a
例如α1，表示係數取（1，0，0…）不就好了。
線性代數的問題？
6樓：匿名使用者
運用矩陣的乘法運算規則，矩陣b是1x3矩陣，矩陣a是3x2矩陣，因此矩陣ba是1x2矩陣，兩個矩陣乘法結果的求解過程如下圖所示：
7樓：day星星點燈
選c這個問題有很多種思考方法。
1、直接利用線性相關性的定義。
令這n+1個向量的組合等於0，得到乙個n+1元的齊次線性方程組，由於向量是n維向量，所以該方程組只有n個方程，方程的個數少於未知數的個數，從而方程組有非零解，即存在不全為零的數，使得向量的組合等於0，故向量組線性相關。
2、用向量組的秩來考慮。
向量組線性相關的充要條件是向量組的秩小於向量的個數。
你如果將n+1個n維向量拼成乙個矩陣，則該矩陣為乙個n行n+1列的矩陣，故矩陣的秩必小於n+1，即向量組的秩小於n+1，小於向量的個數，所以向量組線性相關。
3、還可以從n維向量空間的維數來考慮，n維向量空間中，任意n+1個向量都是線性相關的。
8樓：閑庭信步
這就是矩陣乘法的最基本的運算，乘積矩陣是乙個一行兩列的矩陣。(10,0)
矩陣乘法法則是：
乘積矩陣中第i行第j列的元素對應前乙個矩陣第i行的所有元素與後乙個矩陣第j列對應元素的乘積之和。
9樓：雷帝鄉鄉
這是兩個矩陣相乘，按照矩陣乘法的規則進行計算就可以了。詳細的過程稍後我會以**的形式發給你的。
線性代數問題！
10樓：究客狽形
選c這個問題有很多種思考方法。
1、直接利用線性相關性的定義。
令這n+1個向量的組合等於0，得到乙個n+1元的齊次線性方程組，由於向量是n維向量，所以該方程組只有n個方程，方程的個數少於未知數的個數，從而方程組有非零解，即存在不全為零的數，使得向量的組合等於0，故向量組線性相關。
2、用向量組的秩來考慮。
向量組線性相關的充要條件是向量組的秩小於向量的個數。
你如果將n+1個n維向量拼成乙個矩陣，則該矩陣為乙個n行n+1列的矩陣，故矩陣的秩必小於n+1，即向量組的秩小於n+1，小於向量的個數，所以向量組線性相關。
3、還可以從n維向量空間的維數來考慮，n維向量空間中，任意n+1個向量都是線性相關的。
大一線性代數問題 10
11樓：山野田歩美
第一章 行列式考試內容：行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）定理。考試要求：
1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質。2、會應用行列式的性質和行列式按行（列）定理計算行列式。第二章 矩陣考試內容：
矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價分塊矩陣及其運算。考試要求：1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。
2、掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4、了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5、了解分塊矩陣及其運算。新大綱變化：矩陣一章增加了乙個知識點「分塊矩陣及其運算」。
解析及應對策略：08年大綱增加了「分塊矩陣及其運算」，從而達到了與數學
一、數學三和數學四對矩陣要求相統一。從考試內容和考試要求上看，該知識點的增加其實是對矩陣內容考察的更加完善，充分體現了研究生入學考試的嚴謹性及對學生的綜合能力的考察。這部分內容的增加，加大了對數學二同學矩陣方面的要求。
同學們在複習這部分內容的時候，結合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運算性質。還要對矩陣的幾種運算要熟練，比如：對分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運算法則等，做到全面不遺漏。
第三章 向量考試內容：向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關和線性無關，向量組的極大線性無關組，等價的向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關係，向量的內積，線性無關向量組的的正交規範化方法。考試要求：
1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。2、理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。3、了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4、了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關係。5、了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特（schmidt）方法。第四章 線性方程組考試內容：
線性方程組的克萊姆（cramer）法則，齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解考試要求：1、會用克萊姆法則。2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3、理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法。4、理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。5、會用初等行變換求解線性方程組。
第五章 矩陣的特徵值及特徵向量考試內容：矩陣的特徵值和特徵向量的概念，性質相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特徵值，特徵向量及其相似對角矩陣。考試要求：
1、理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法。2、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。3、掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。
第六章 二次型考試內容：二次型及其矩陣表示，合同變換和合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規範形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性。考試要求：
1、了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規範形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。
關於線性代數的問題。
12樓：買可愛的人
線性代數的最直接應用就是解線性方程組（線性代數中專門有一章說這個事情）。而線性方程組就不用說了吧，可以解決方方面面的事情，具體到生活，小到買菜，大到分家產。至於學術上的應用，它是乙個比較基礎的科目，更是幾乎可以用於任何領域，數學上就不用說了，物理上，化學上，甚至在漢語言文學專業的語言學也會用到，可想而知其基礎性。
應用的時候不一定是以解方程組的形式出現，可能以行列式、矩陣等方式出現，但是其實質基礎都是在解方程組。有問題可以追問，希望能夠幫到你！
線性代數問題。急，線性代數問題。
這個挺容易證明的啊，不過如樓上說的，題目應該是 1，2，3 t是非齊次線性方程組ax b的解 直接代入就行了。充分性 k1 k2 k3 kt 1 則 k1 1 k2 2 kt t也是ax b的乙個解。證明 由 1，2，3 t是非齊次線性方程組ax b的解，則。a 1 b，a t b 從而a k1 1...
線性代數簡單問題求解,線性代數簡單問題求解。
合同的話 驗證兩個矩陣可以經合同變換化得即可。相似的話 驗證兩個矩陣有相同的特徵值。簡單的線性代數問題 10 1 第2,3,4列加到第1列,然後第2,3,4行分別減去第1行,化為三角行列式,d 6 2 3 48 2 d 1 2 3 4 0 5 2 11 0 10 10 10 0 5 14 17 d ...
線性代數同解問題,線性代數同解問題
兩個方程組同解,則增廣矩陣的秩要相等,且都有解,即不僅需要滿足兩個增廣矩陣是等價的 即可以相互線性表示 而且也需要方程組都有解 都無解的情況下,同解就沒有意義了 關於線性代數同解方程組的問題,求學霸幫助 這個不難理解啊,係數矩陣經過初等變換,轉化為同乙個階梯型啊,那解肯定一樣嘛。這個題,如果a 13...