1樓：匿名使用者
這個挺容易證明的啊，不過如樓上說的，題目應該是「η1， η2，η3……ηt是非齊次線性方程組ax=b的解」。直接代入就行了。
充分性：k1+k2+k3……+kt=1 則 k1η1+k2η2……+ktηt也是ax=b的乙個解。
證明： 由η1， η2，η3……ηt是非齊次線性方程組ax=b的解，則。
aη1 =b，..aηt=b
從而a（k1η1+k2η2……+ktηt）= k1aη1+..ktaηt = k1b+..ktb = k1+k2+k3……+kt)b=b
即k1η1+k2η2……+ktηt也是ax=b的乙個解，充分性得證。
必要性： k1η1+k2η2……+ktηt是ax=b的乙個解，則k1+k2+k3……+kt=1
由η1， η2，η3……ηt是非齊次線性方程組ax=b的解，則。
aη1 =b，..aηt=b，又 k1η1+k2η2……+ktηt是ax=b的乙個解，則a( k1η1+k2η2……+ktηt)=b
即a（k1η1+k2η2……+ktηt）= k1aη1+..ktaηt = k1b+..ktb = k1+k2+k3……+kt)b=b
從而k1+k2+k3……+kt=1
必要性也得證。
綜上，k1η1+k2η2……+ktηt也是ax=b的乙個解的充分必要條件是k1+k2+k3……+kt=1
2樓：匿名使用者
i = 1 ~ n
i 是 = b 的解。
那麼 a.ηi = b
k1 η1 + k2 η2 + kt ηt 是 = b 的乙個解。
>a.(k1 η1 + k2 η2 + kt ηt) =b<=>k1 a.η1 + k2 a.
2 + kt a.ηt = b<=>k1 b + k2 b + kt b = b<=>k1 + k2 + kt) b = b<=>k1 + k2 + kt = 1
3樓：匿名使用者
你的題目應該寫錯啦，ax=0是其次方程。
線性代數問題。
4樓：哆啦休閒日記
過渡矩陣有兩種求法，第一是基變換公式，第二個是座標變換公式。如果過度矩陣是設成a，那麼就在基變換當中，從基αi到基βi就的矩陣就是過度矩陣（i=1,2,3,4），要寫成βi=αia，αi寫在前面，其實就是讓βi被αi線性表出，要注意的是，線性表出的是4個行向量，這4個行向量寫在一起是乙個矩陣，這個矩陣的轉置才是a，因為是βi=αia不是βi=aαi，記得對應行列標的位置要寫反。
你求出了過度矩陣，它是滿秩的，然後用座標變換公式，x=ay，這個是a在左邊，而且是x座標到y座標的變換，這兩個座標的基是不一樣的。如果x是γ在αi下的座標，y是γ在βi下的座標，那麼x題裡面已經告你了，你就套公式x=ay，求出y，不過你得兩邊左乘a逆，也就是a逆x=y，a逆用公式（a丨e）=（e丨a逆）初等行變換求出。
線性代數是代數學的乙個分支，主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。
關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
5樓：匿名使用者
二次型f(x1,x2,x3)=x^tax在正交變換x=qy下的標準型為y1^2+y2^2
則 a 的特徵值為 1,1,0
對應的特徵向量即q的列向量。
所以 第3列 （√2/2,0,√2/2）^t 是 屬於特徵值0的特徵向量。
又因為 特徵向量的非零倍數 或 屬於同一特徵值的特徵向量的非零線性組合仍是對應特徵值的特徵向量， 所以 (2/√2) （2/2,0,√2/2）^t = 1,0,1)^t 仍是a的屬於特徵值0的特徵向量。
這樣轉換一下是為了簡化後續計算。
6樓：求豐
q的第三列為（√2/2,0,√2/2）^t 所以（√2/2,0,√2/2）^t是a關於0的特徵向量。
1,0,1）^t=（√2/2,0,√2/2）^t / 2/2) 自然也是a關於0的特徵向量。
線性代數的問題，急
7樓：匿名使用者
設k為特徵值的表示符號。/a/=k1*k2*''kn ，跡數（也就是對角線元素和）tra=k1+k2+。。kn
因此對角矩陣的對角線上的元素就是其特徵值。
a~b ：p^-1ap=b, 特徵多項式/ke-b/=/ke- p^-1ap/=/p^-1(ke-a)p/=/ke-a/
a和b的特徵多項式相同，所以a和b的特徵值也相同必要性證明：
a~b ：a b的特徵值相同，所以他們對角線的元素也一樣。
充分性證明：
a b對角上上的元素就是其特徵值，特徵值相等兩者相似。
線性代數問題。
8樓：zzllrr小樂
這是因為任意m×n矩陣a，都可以通過施行初等行變換（相當於左乘乙個可逆矩陣p），化成行最簡形。
即相當於存在m階可逆矩陣p，使得pa，成為行最簡形那麼繼續通過施行初等列變換（相當於右乘乙個可逆矩陣p），使得上述行最簡形，變成標準型，即相當於存在n階可逆矩陣q，使得paq，成為標準型。
線性代數，問題。
9樓：
因為a1,a2線性無關，所以2a1+a2≠0。
又 a(2a1+a2)=aa2=2a1+a2，所以a有特徵值1，2a1+a2是對應的特徵向量。
線性代數問題。。
10樓：夏de夭
（1）由條件可知對任意的i>k，有a^ia=0；對任意的i<=k，有a^ia不等於0
設l0a+…+lka^ka=0
兩邊左乘a^k，得l0a^ka+…+lka^（2k）a=l0a^ka=0，因為a^ka不等於0，所以l0=0
從而l1aa+…+lkaa=0
兩邊左乘a^（k-1），得l1a^ka+…+lka^（2k-1）a=l1a^ka=0，同理有l1=0
如此進行下去，可得l0=…lk=0
所以a，aa，…，a^ka線性無關。
2）若a^（n+1）x1=0，而a^nx1不等於0，則利用（1）可得x1，…，a^nx1線性無關，又它們均為a^（n+1）x=0的解，所以a^（n+1）x=0有n+1個線性無關的解，這是不可能的，所以必然有a^nx1=0
從而a^（n+1）x=0的解一定是a^nx=0的解。
3）若a^nx2=0，則必然有a^（n+1）x2=0，則綜合（2）有a^nx=0與a^（n+1）x=0同解，從而它們有相同的基礎解系，所以n-r（a^n）=n-r（a^（n+1）），r（a^n）=r（a^（n+1））
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