1樓:匿名使用者
求解非齊次線性方程組
其目的不就是得到方程組的通解麼
二者當然是一回事
使用初等行變換,把增廣矩陣(a,b)化為最簡型增廣矩陣與係數矩陣的秩相等,即r(a,b)=r(a)就是有解的最後代入得到解向量即可
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別
2樓:是你找到了我
1、常數項不同
:齊次線性方程組的常數項全部為零,非齊次方程組的常數項不全為零。
2、表示式不同:
齊次線性方程組表示式 :ax=0;非齊次方程組程度常數項不全為零: ax=b。
擴充套件資料:
齊次線性方程組求解步驟:
1、對係數矩陣a進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣;
2、若r(a)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組;
4、選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數,即可寫出含n-r個引數的通解。
3樓:枕邊吹風會
齊次線性方程組和非齊次線性方程組的區別如下:
1.齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組。
如果mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。
2.非齊次線性方程組:常數項不全為零的線性方程組。
非齊次線性方程組有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(a)=rank(a, b)(否則為無解)。有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
有無窮多解的充要條件是rank(a) 4樓:月醉瀟湘 區別在於常數項是否為零。 非齊次線性方程組:常數項不全為零的線性方程組例如x+y+z=1; 2x+y+3z=2; 4x-y+3z=3; 齊次線性方程組:常數項全部為零的線性方程組例如x+y+z=0; 2x+y+3z=0; 4x-y+3z=0; 性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。 3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。 齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則) 5樓: 常數項全部為零的線性方程組為齊次線性方程組。 常數項不全部為零的線性方程組為非齊次線性方程組。 6樓:匿名使用者 常數項【全部】為零的方程組為《齊次》;只要有乙個方程常數項不為零,則這個方程組為《非齊次》。 7樓:匿名使用者 齊次線性方程組:ax+by=0 非齊次線性方程組:ax+by=n(n是常數) 主要區別就是等號後面,乙個是0,乙個是常數。 8樓:我愛死雨傘了 其次線性方程組常數項為0,非齊次線性方恆組常數項不為0,望採納! 9樓:匿名使用者 齊次方程組ax=0,無窮多解時,其只有通解 非齊次方程組ax=b,無窮多解時,有通解和特解。 10樓:沒名字額哦 齊次的就是等號右邊都為0,非齊次等號右邊存在非0數 非齊次通解=齊次通解+非齊次的乙個特解 非齊次線性方程組有三個線性無關的解則其對應的齊次線性方程組有幾個線性無關 11樓:關鍵他是我孫子 基礎解系的幾bai 個向量是線性無關的du ,x2-x3可以由(zhix2-x1)-(x3-x1)得到,他dao們三個是線回性相關的,基礎解系就只能是 答兩個。但不一定就一定是你題目裡那兩個,只要線性無關就可以。 所以,非齊次線性方程組的解的個數和對應齊次線性方程組的解系個數沒關係; 非齊次線性方程組的通解結構形式為:解系+特解; 如果對應齊次方程組的矩陣不滿秩,理論上通解的個數是無數的; 所以具體要看非齊次線性方程組的解的線性無關性來判斷。 12樓:雲影 基礎解系的幾個向量是線性無關的,x2-x3可以由(x2-x1)-(x3-x1)得到,他們三個是線性相關的,基礎解系就只能是兩個。但不一定就一定是你題目裡那兩個,只要線性無關就可以。 13樓:天空月光寂寞 06年卷子,這個問題我也想了很久一般寫成矩陣相成形式,用秩的關係。望採納。 占個坑。明天回答 xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1 c1，x2 c2，xn 代入所給方程各式均成立，則稱 c1，c2，為乙個解。若c1，c2，不全為0，則稱 c1，c2，為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解 0，0，0 兩個方程組，若它們... 這題目。首先線bai性方程 du組zhi的解是對應齊次方程組的 通解dao加上線性方程組的版特解。題目中給出了乙個特解a1 求權通解,從解的形式可以看出這個方程組是四階的,而它的係數矩陣的雉是3,所以齊次方程的通解只有乙個向量,2 a1 a2 a3 就是通解。所以,橫線上應該填a1 c 2 a1 a... 你好 非齊次線性方程組ax b的解向量組的秩是n r a 1,本題n 3,且已經有3個線性無關的解向量,所以3 r a 1 3,則可得出r a 1。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 線性代數 非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係 非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解...線性代數，求非齊次線性方程組的通解
線性代數非齊次線性方程組的問題
線性代數,非齊次線性方程組問題,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係