1樓：匿名使用者
這題有點意思
由於 (3/5)η
1-η2=(1,1,1)^t 是匯出組的解所以 a+b+c=0
由於 η1,η2 是方程組的解, 所以有
2a+(1/3)b+(2/3)c=d
(1/3)a-(4/3)b-c=d
即有c+a+b=0
2c-3d+6a+b=0
-3c-3d+a-4b=0
1 0 1 1
2 -3 6 1
-3 -3 1 -4
-->1 0 1 1
0 1 -4/3 1/3
0 0 0 0
0 0 0 0
(c,d,a,b)=(3k1+3k2,4k1+k2,-3k1,-3k2)
原方程組的增廣矩陣為
1 1 -2 1
1 -2 1 2
-3k1 -3k2 3k1+3k2 4k1+k2r2-r1,r3+3k1r1
1 1 -2 1
0 -3 3 1
0 3k1-3k2 -3k1+3k2 7k1+k2r3+(k1-k2)r2
1 1 -2 1
0 -3 3 1
0 0 0 8k1
由於方程組有解,所以 k1=0.
-->1 0 -1 4/3
0 1 -1 -1/3
0 0 0 0
方程組的全部解為 (4/3,-1/3,0)^t+k(1,1,1)^t.
唉, 整了半天就是前兩個方程的解
已知方程組x1+x2-2x3=1,x1-2x2+x3=2,ax1+bx2+cx3=d,的兩個不同的解為
2樓：追思無止境
方程組的增bai
廣矩陣為
1 1 -2 1
1 -2 1 2
a b c d
方程du組有兩不同解說明
zhi增廣矩陣的dao秩版小於3
因為權左上角2階矩陣的秩為2，所以增廣矩陣的秩為2則此方程解為非其次方程的乙個特解+齊次方程的通解，且齊次方程通解只有乙個無關向量組成
兩特解相減是其次方程的解
即：n=n1-n2=(5/3,5/3,5/3)^t所以方程組的通解是：x=n1+kn=(2,1/3,2/3)^t+k(1,1,1)^t
求非齊次線性方程組. -2x1+x2+x3=-2, x1-2x2+x3=λ，x1+x2-2x3=λˆ2
3樓：護具骸骨
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
擴充套件資料非齊次線性方程組解法
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示， 即可寫出含n-r個引數的通解。
4樓：匿名使用者
^增廣矩陣 =
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2
r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3 -2+2λ
1 -2 1 λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
r1<->r2
1 -2 1 λ
0 -3 3 -2+2λ
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
所以 λ=1 或 λ=-2 時, 方程組有解.
當λ=1時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 1
0 -3 3 0
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
方程組的通解為 (1,0,0)^t+c(1,1,1)^t.
當λ=-2時, 增廣矩陣-->
1 -2 1 -2
0 -3 3 -6
0 0 0 0
r2*(-1/3),r1+2r2
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
方程組的通解為 (2,2,0)^t+c(1,1,1)^t.
已知非齊次線性方程組x1+x2-2x3=0,x2+2x2+ax3=1,x1-x2-6x3=2b,討論a,b取何值時,方
5樓：匿名使用者
解復: 增廣矩陣 =
1 1 -2 0
1 2 a 1
1 -1 -6 2b
r2-r2,r3-r1
1 1 -2 0
0 1 a+2 1
0 -2 -4 2b
r3+2r2
1 1 -2 0
0 1 a+2 1
0 0 2a 2b+2
a≠制0 時, 方程組有唯一解
a=0, 且b=-1時, 方程組有無
窮多解.
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
6樓：匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣，用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行，第2行減去第1行～1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行，第2行除以2～1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行～1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是乙個特解，
而增廣矩陣的秩為2，
所以基礎解系中有4-2即2個向量，
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為：
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t，c1c2為任意常數
寫出非齊次線性方程組{x1+x2-2x3-x4=-1} 20
7樓：蹦迪小王子啊
解法如下：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增
廣矩陣b施行初等行變回
換化為行階梯形。答若r(a)程組無解。
（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
擴充套件資料非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)解的結構
非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的乙個特解（η=ζ+η*）
求齊次線性方程組x1x22x3x40。2x1x
解 係數矩陣 來 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0 3 0 1 1 7 用初等自行變換化為行簡bai 化梯矩陣 1 0 0 1 0 1 0 4 0 0 1 3 0 0 0 0 方程組的基礎du解系為 1,4,3,1 t結構解為zhi c 1,4,3,1 t,c為任意常dao數.求齊次線性方...
求非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 2, x1 x3 x4 1,x1 x2 x3 x4 1的通解
x1 x2 x3 x4 2.a x1 x3 x4 1.b x1 x2 x3 x4 1.c.有b得x3 x1 x4 制 1。d。由c得1 x3 x1 x2 x4。e由a.c得x3 0.5，x1 x4 1.5由以上綜合的x2 0.所以通解x1 x4 1.5,x2 0，x3 0.5 求非齊次線性方程組.2...
求解下列齊次線性方程組x1x22x3x402x
1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2r1 r2 2r1 r3 1 1 2 1 0 1 3 1 0 0 3 4 r 3,n r 1 3x3 4x4 0 so,x k 10,15 4,3 t 求齊次線性方程組 x1 x2 x3 2x4 0 x1 x2 2x3 5x4 0 2x1 2x2 如...