1樓：匿名使用者
解: 增廣矩陣 =
2 -1 1 -2 7
1 2 -3 0 -4
-1 -1 1 4 4
3 1 -1 -6 0
r1+2r3,r2+r3,r4+3r3,r3*(-1)0 -3 3 6 15
0 1 -2 4 0
1 1 -1 -4 -4
0 -2 2 6 12
r1+3r2,r3-r2,r4+2r2
0 0 -3 18 15
0 1 -2 4 0
1 0 1 -8 -4
0 0 -2 14 12
r1*(-1/3),r2+2r1,r3-r1,r4+2r10 0 1 -6 -5
0 1 0 -8 -10
1 0 0 -2 1
0 0 0 2 2
r1+3r4,r2+4r4,r3+r4,r4*(-1/2)0 0 1 0 1
0 1 0 0 -2
1 0 0 0 3
0 0 0 1 1
r1<->r3
1 0 0 0 3
0 1 0 0 -2
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
所以方程組有內
唯一解容: (3,-2,1,1)'
2樓：匿名使用者
你學過線性代數嗎？
有兩種做法，一種是消元法
另一種是線性代數裡的克萊默法則
你需要哪一種
解線性方程組 2x1-3x2+2x4=8 x1+5x2+2x3+x4=2 3x1-x2+x3-x4=7 4x1+x2+2x3+2x4=12 10
3樓：匿名使用者
解: 增廣矩陣=
2 -3 0 2 8
1 5 2 1 2
3 -1 1 -1 7
4 1 2 2 12
r4-r2,r2-2r3
2 -3 0 2 8
-5 7 0 3 -12
3 -1 1 -1 7
3 -4 0 1 10
r1-2r4,r2-3r4,r3+r4
-4 5 0 0 -12
-14 19 0 0 -42
6 -5 1 0 17
3 -4 0 1 10
r2-4r1
-4 5 0 0 -12
2 -1 0 0 6
6 -5 1 0 17
3 -4 0 1 10
r3+r1,r4+r1+r2,r1+5r26 0 0 0 18
2 -1 0 0 6
2 0 1 0 5
1 0 0 1 4
r1*(1/6),r2*(-1)
1 0 0 0 3
-2 1 0 0 -6
2 0 1 0 5
1 0 0 1 4
r2+2r1,r3-2r1,r4-r1
1 0 0 0 3
0 1 0 0 0
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1
方程組的解為: (3,0,-1,1)^t.
注: 化梯矩陣採用了非常規的方法, 目的是避免分數運算
4樓：匿名使用者
這個就方程組加加減減 就差不多了 最後用乙個量表示其他三個量 最後帶入乙個方程組即可求解
如果學了線性代數，可以考慮用克拉姆法則來求 相應的弄些行列式變換就比較簡單了。。。
5樓：郭小建
我表示連題目都公尺有看懂
解齊次線性方程組，x1+x2-x3-x4=0,2x1-5x2+3x3+2x4=0,7x1-7x2+3x3+x4=0，線性代數的題
6樓：匿名使用者
^^1. 解: 係數矩陣 =
1 1 -1 -1
2 -5 3 2
7 -7 3 1
r2-2r1, r3-7r1
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 -14 10 8
r3-2r2
1 1 -1 -1
0 -7 5 4
0 0 0 0
r2*(-1/7)
1 1 -1 -1
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
r1-r2
1 0 -2/7 -3/7
0 1 -5/7 -4/7
0 0 0 0
方程組的全部解為: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
2. n階行列式
a b ... b
b a ... b
... ...
b b ... a
所有列加到第1列
a+(n-1)b b ... b
a+(n-1)b a ... b
... ...
a+(n-1)b b ... a
所有行減第1行
a+(n-1)b b ... b
0 a-b ... 0... ...
0 0 ... a-b= [a+(n-1)b] (a-b)^(n-1)滿意請採納^_^.
建議以後一題一問.
求非齊次線性方程組的乙個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
7樓：格仔裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
8樓：周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r（a）=r(c)=3<4
故該方程有（4-3）=1個基礎解系，
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky，其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r（a）=r(c)=2<4
故該方程有（4-2）=2個基礎解系，
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2，其中k1,k2為實數
求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解（用基礎解系表示）
9樓：demon陌
具體回答見圖：
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
（3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
10樓：
1 2 -1 3 3
2 5 2 2 7
3 7 1 5 10
1 2 -1 3 3
0 1 4 -4 1
0 1 4 -4 1
1 0 -9 11 1
0 1 4 -4 1
0 0 0 0 0
取x3=1 x4=0時
x1=10 x2=-3
取x3=0 x4=1時
x1=-10 x2=5
那麼基礎解系就是
k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?
最後一步不確定，太久沒用不記得了
求線性方程組﹛x1+2x2-x3+2x4=1;2x1+4x2+x3+x4=5;-x1-2x2-2x3+x4=-4
11樓：一生乙個乖雨飛
解：把原方程組的係數增廣矩陣作初等變換，得
1 2 -1 2 1 （行：no2 - 2×no2） 1 2 -1 2 1 （行：no3 + no2）
2 4 1 1 5 — — — — — — — — ＞ 0 0 3 -3 3 — — — — — — — — ＞
-1 -2 -2 1 -4 （行：no3 + no2） 0 0 -3 3 -3 （行：no2 ×(1/3)）
1 2 -1 2 1 1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1 — — — — — — — — ＞ 0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
∴x2和x4是自由變數，原方程組等價於
x1 = - 2*x2 - x4 + 2
x3 = x4 + 1
x2 1 x2 0
令 向量v1 = x4 = 0 ， 向量v1 = x4 = 1
代入解得，原方程組的乙個基礎解系為
x1v = v1+v2 = x2 = +
x3x4∴原方程組的全部解為
x1v = c1*v1+c2*v2 = x2 = c1* + c2*
x3x4其中，c1、c2為任意實數
用消元法解下列非齊次線性方程組（1)4x1+2x2-x3=2 (2)3x1-x2+2x3=10 (3)11x1+3x2=8 最終是無解
12樓：東郭蘭蕙厲吟
題目的條件等價於這樣的乙個矩陣等式：ab=0。也就是b的列向量是ax＝0的解。
其中a＝12
-22-11
31-1由於r(a)=2,那麼解空間是1維。即b的列向量線性相關，所以｜b｜＝0
13樓：匿名使用者
增廣copy矩陣
bai =
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
r2+2r1
4 2 -1 2
11 3 0 14
11 3 0 8
r3-r2
4 2 -1 2
11 3 0 14
0 0 0 -6
所以du r(a)=2≠3=r(a,b)
故方程zhi組無dao解.
14樓：匿名使用者
矩陣為zhi
4 2 -1 2
3 -1 2 10
11 3 0 8
~~dao~
1 0.5 -0.25 0.
50 -2.5 2.75 8.
50 -2.5 2.75 2.
5~~~1 0.5 -0.25 0.
50 -2.5 2.75 8.
50 0 0 -6則回r(a)=2 r(b)=3
r(a)解答
解線性方程組x1x23x34x452x14x
k 1,0,1,1 2,0,1,0 你的方程組有四個變數,但只有三個方程,沒辦法解啊 除非有限制條件 用克萊姆法則解線性方程組 x2 3x3 4x4 5 x1 2x3 3x4 4 3x1 2x2 5x4 12 4x1 3x2 5x3 5 利用初等變換,將矩陣變換然後簡化,解同解方程組。01 34 5...
求非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 2, x1 x3 x4 1,x1 x2 x3 x4 1的通解
x1 x2 x3 x4 2.a x1 x3 x4 1.b x1 x2 x3 x4 1.c.有b得x3 x1 x4 制 1。d。由c得1 x3 x1 x2 x4。e由a.c得x3 0.5，x1 x4 1.5由以上綜合的x2 0.所以通解x1 x4 1.5,x2 0，x3 0.5 求非齊次線性方程組.2...
已知非齊次線性方程組X1 X2 2X3 1 X1 2X2 X3 2 aX1 bX2 cX3 d的兩個解為 12,
這題有點意思 由於 3 5 1 2 1,1,1 t 是匯出組的解所以 a b c 0 由於 1,2 是方程組的解,所以有 2a 1 3 b 2 3 c d 1 3 a 4 3 b c d 即有c a b 0 2c 3d 6a b 0 3c 3d a 4b 0 1 0 1 1 2 3 6 1 3 3 ...