1樓:數學好玩啊
a是n階方陣,則ax=0只有零解的充分必要條件是|a|≠0,即a可逆充分性:由crammer法則可知
必要性:因為ax=0意味著a的列向量線性無關,所以a是滿秩矩陣,所以|a|≠0證畢。
線性代數【線性方程組解的結構】問題求解,越詳細越好
2樓:匿名使用者
齊次線性方程組基礎解系求解:
1、對係數矩陣作【行】初等變換,化為階梯形2、由值r(a)確定自由變數的個數:n-r(a)3、找出乙個秩為r(a)的矩陣,則其餘的n-r(a)列對應的就是自由變數
4、每次給1個自由變數賦值為1,其餘的自由變數賦值為0(注意共需賦值n-r(a)次)
寫出這n-r(a)個向量,即為基礎解系。
newmanhero 2023年1月18日20:39:39希望對你有所幫助,望採納。
關於線性代數非齊次線性方程組的特解問題
3樓:熙苒
^圖中求特解,令 x3 = x4 = 1, 只是一種「取值」方法, 得特解 (11, -4, 1, 1)^t.
其實更簡單的「取值」方法是 令 x3 = x4 = 0,得特解 (1, 1, 0, 0)^t.
4 個未知數,2 個方程,任意給出 2 個未知數的值,
算出另 2 個未知數,都可以得到 1 組特解,
只不過形式越簡單越好,例如取 特解 (1, 1, 0, 0)^t。
線性代數是數學的乙個分支,它的研究物件是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的乙個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
概念線性代數是代數學的乙個分支,主要處理線性關係問題。線性關係意即數學物件之間的關係是以一次形式來表達的。例如,在解析幾何裡,平面上直線的方程是二元一次方程;空間平面的方程是三元一次方程,而空間直線視為兩個平面相交,由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
含有n個未知量的一次方程稱為線性方程。關於變數是一次的函式稱為線性函式。線性關係問題簡稱線性問題。
解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。
所謂「線性」,指的就是如下的數學關係:
。其中,f叫線性運算元或線性對映。所謂「代數」,指的就是用符號代替元素和運算,也就是說:
我們不關心上面的x,y是實數還是函式,也不關心f是多項式還是微分,我們統一把他們都抽象成乙個記號,或是一類矩陣。合在一起,線性代數研究的就是:滿足線性關係
4樓:qp浪
為什麼特解是這個?還可以是什麼
線性代數,線性方程組解的結構問題
5樓:匿名使用者
不好意思這題之前我做錯了。
現在重新解釋一下。
選項a之所以不能選,因為兩個矩回
陣相加減之和會成為另答
外乙個矩陣,而這個新的矩陣,無論是秩還是特徵值會改變,與原來的兩個矩陣不一定相同。
最好的辦法是你可以寫兩個簡單的二階矩陣試一試,這樣對你的理解和學習非常有幫助。
還有。。你這種沒分數的題目,劉老師是不會看的。。。。。。。。。。
6樓:甘心情願的風
我感覺選c,因為a)在a+b=0時,不是它的基礎解系。c)就是表示ax=0和bx=0的聯立,即同時滿足。
我不是高手,還在努力學習和提高中,僅供參考。
線性代數 線性方程組的解的結構 5
7樓:匿名使用者
可以分成兩步來看bai:首先,n不可能被duax=0的基礎解zhi系線性表出,否則an=0與an=b矛盾dao(非回齊次說明b不等於0);其次,基答礎解系中的任意乙個向量不能由b和其他向量線性表出(若能,分析b的係數,係數等於0,與基礎解系線性無關矛盾,係數不等於0,等價於b能被基礎解系錶出,也矛盾。)
所以,n與基礎解系是線性無關的一組向量。
線性代數,線性方程組的解的結構
8樓:巴蒂斯塔
首先求出ξ
1=(2,3,4,5)bai ξ2=(-1,-1,-1,-1) 因此可
以du知道zhiaξ1=aξ2=β(因為ξ1和ξ2都是解)dao從而得到回a(ξ1-ξ2)=0,所以k後面的解向答量應該是ξ1-ξ2,也就是(3,4,5,6).請採納!
線性代數有幾種解線性方程組的方法
1 克萊姆法則 用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係。2 矩陣消元法 將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量...
線性方程組有哪些解法，線性代數有幾種解線性方程組的方法？
第一種 消元法 此法 最為簡單,直接消掉只剩最後乙個未知數,再回代求餘下的未知數,但只適用於未知數個數等於方程的個數,且有解的情況.第二種 克拉姆法則,如果行列式不等於零,則用常數向量替換係數行列式中的每一行再除以係數行列式,就是解 第三種 逆矩陣法,同樣要求係數矩陣可逆,直接建立ax b與線性方程...
線性代數,非齊次線性方程組求基礎解系
1.因為 bair a 2,說以n 3 r a 1,因為a,b是它的du二個線性無zhi關解向量,所以daoax 0的基礎解系即為 a b 此回非齊次線答性方程組的通解即為k1 a b a。2.因為r a 3,說以n 4 r a 1,a a b 2b,a 3b 2c b,所以a a b 6b 4c ...