1樓：匿名使用者
占個坑。明天回答
xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。
稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1，x2=c2，…，xn=**代入所給方程各式均成立，則稱（c1，c2，…，**）為乙個解。若c1，c2，…，**不全為0，則稱（c1，c2，…，**）為非零解。
若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解（0，0，…，0）。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是：
①乙個方程組何時有解。②有解方程組解的個數。③對有解方程組求解，並決定解的結構。
這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(a）=秩（增廣矩陣）；若秩(a）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r
當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的匯出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
克萊姆法則（見行列式）給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的乙個子空間。
線性方程組有廣泛應用，熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。
2樓：匿名使用者
非齊次線性方程組求通解
線性代數非齊次線性方程組的通解
3樓：兔斯基
非齊次的解x1,x2,x3
則k(xi一xj)為齊次的解，又因為不成比例，所以基礎解析至少有兩個，
n一r(a)=基礎解析的個數
所以n一r(a)=基礎解析的個數≥2
(n為未知量個數)
又由a矩陣可知
2≤r(a)≤3
所以r(a)=2望採納
4樓：匿名使用者
非齊次線性方程組求通解
5樓：匿名使用者
^寫出增廣矩陣
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 m+2 4 n+3
3 5 1 m+8 5
=r3-2r1，r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 m 2 n+1
0 2 -2 m+5 2 r1-r2，r3-r2，r4-2r2=1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 m+1 0 n
0 0 0 m+1 0
於是係數矩陣行列式為(m+1)²
有無窮多解，那麼m+1=n=0，即m=-1，n=01 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
得到通解為a(-2,1,1,0)^t+b(1,-2,0,1)^t+(0,1,0,0)^t
a和b為常數
6樓：靜靜地飄飛
η2-η1，η3-η1這不就是是兩個，有啥好解釋的
線性代數，求解非齊次線性方程組的通解
7樓：匿名使用者
非齊次線性方程組求通解
8樓：匿名使用者
1、列出方程組的增廣矩陣
做初等行變換，得到最簡矩陣
2、利用係數矩陣和增廣矩陣的秩
判斷方程組解的情況
r(a)＝r(a，b)＝3<4
所以，方程組有無窮解
3、將第五列作為特解
第四列作為通解
得到方程組的通解
過程如下圖：
線性代數：非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
9樓：angela韓雪倩
非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。
非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。
如果知道非齊次線性方程組的某個解x，那麼它的任意乙個解x與x的差x-x，一定是對應的齊次線性方程組的解，所以非齊次線性方程組的通解x=x+y，y是對應的齊次線性方程組的通解，而y是某個基礎解系的線性組合，y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟：
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
線性代數題，求非齊次線性方程組的通解並用其匯出組的基礎解系表示，要詳細解答過程，最後發**清楚一點
10樓：匿名使用者
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等變換為
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等變換為
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等變換為
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程組
有無窮多解。
方程組同解變形為
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
匯出組為
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1，x5=0, 得基礎解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0，x5=1, 得基礎解系 (5 0 0 -2 1)^t,
則方程組的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k， c 為任意常數。
線性代數，求非齊次線性方程組的通解。我已經把矩陣寫下來了 30
11樓：匿名使用者
使用初等行製變換
1 1 -1 1 2
2 1 3 -2 4
1 -3 1 1 0 r2-2r1，r3-r1~1 1 -1 1 2
0 -1 5 -4 0
0 -4 2 0 -2 r1+r2，r3-4r2，r2*-1~1 0 4 -3 2
0 1 -5 4 0
0 0 -18 16 -2 r3/-18，r1-4r3，r2+5r3~1 0 0 5/9 14/9
0 1 0 -4/9 5/9
0 0 1 -8/9 1/9
於是得到通解為
c(-5/9,4/9,8/9,1)^t+(14/9,5/9,1/9,0)^t，c為常數
12樓：匿名使用者
c1(-5,4,8,1)t+(14,5,1,0)t
線性代數:我求的非齊次線性方程組的通解與答案不同，怎麼驗證我求的對不對
13樓：師哥
把你的通解取個特殊值帶入算一下
14樓：陳玉潔在路上
是那塊不同，如果對應的齊次的通解不同的話，那估計是你付的線性無關的向量不同，檢驗就是在帶回去看看是否為零，如果是特解不同，那也是付值的原因，一般給自由變數為0即可
15樓：匿名使用者
首先看非齊次特解對不對
16樓：馮富貴悉錦
你好！求非齊次線性方程組的通解的時候是用它對應的齊次線性方程組的通解加上自己的乙個特解。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數,非齊次線性方程組問題,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
你好 非齊次線性方程組ax b的解向量組的秩是n r a 1,本題n 3,且已經有3個線性無關的解向量,所以3 r a 1 3,則可得出r a 1。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 線性代數 非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係 非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解...
線性代數非齊次線性方程組的問題
這題目。首先線bai性方程 du組zhi的解是對應齊次方程組的 通解dao加上線性方程組的版特解。題目中給出了乙個特解a1 求權通解,從解的形式可以看出這個方程組是四階的,而它的係數矩陣的雉是3,所以齊次方程的通解只有乙個向量,2 a1 a2 a3 就是通解。所以,橫線上應該填a1 c 2 a1 a...
線性代數,非齊次線性方程組求基礎解系
1.因為 bair a 2,說以n 3 r a 1,因為a,b是它的du二個線性無zhi關解向量,所以daoax 0的基礎解系即為 a b 此回非齊次線答性方程組的通解即為k1 a b a。2.因為r a 3,說以n 4 r a 1,a a b 2b,a 3b 2c b,所以a a b 6b 4c ...