1樓:拙逐
由非齊次
線性來方程組有源三個線性無關解,可以得到齊次線性方程組的兩個線性無關解;如果題目沒有說非齊次線性方程組只有三個線性無關解,此時只能得到齊次方程組有不少於兩個線性無關的解。即n-rank(a)>=2.
一道線性代數題,請問這個例9,題幹說這個非齊方程組有三個線性無關解,那為啥可以分析出 240
2樓:未來之希望
這題是讓你變相證明線性方程組線性無關解的個數等於n-r(a)的啊,肯定不能拿結論來用的啊,去高數課本線性方程組這一章看看課本怎麼證明的。
3樓:匿名使用者
齊次線性方程組的最多無關解個數(基礎解系解的個數)才等於n-r(a)
非齊次線性方程組的最多無關解個數,要在那個上多加1個。
非齊次線性方程組有三個線性無關的解則其對應的齊次線性方程組有幾個線性無關
4樓:關鍵他是我孫子
基礎解系的幾bai
個向量是線性無關的du
,x2-x3可以由(zhix2-x1)-(x3-x1)得到,他dao們三個是線回性相關的,基礎解系就只能是
答兩個。但不一定就一定是你題目裡那兩個,只要線性無關就可以。
所以,非齊次線性方程組的解的個數和對應齊次線性方程組的解系個數沒關係;
非齊次線性方程組的通解結構形式為:解系+特解;
如果對應齊次方程組的矩陣不滿秩,理論上通解的個數是無數的;
所以具體要看非齊次線性方程組的解的線性無關性來判斷。
5樓:雲影
基礎解系的幾個向量是線性無關的,x2-x3可以由(x2-x1)-(x3-x1)得到,他們三個是線性相關的,基礎解系就只能是兩個。但不一定就一定是你題目裡那兩個,只要線性無關就可以。
6樓:天空月光寂寞
06年卷子,這個問題我也想了很久一般寫成矩陣相成形式,用秩的關係。望採納。
一道線性代數題,請問這個例9,為啥有三個線性無關解,說明的是r(a)=r(a上橫線)<4,而不是 220
7樓:匿名使用者
對於齊次線性方程組,可以找到的無關解即基礎解系個數才等於n-r(a)
對於非齊次線性方程組,能找到的無關解要多1個。
8樓:_月影
我怎麼感覺這題有問題,解不是=n-r嗎
乙個線性代數題,請問,為什麼說齊次線性方程組只有零解,就線性無關,有很多解,則線性相關,最好可以 220
9樓:匿名使用者
前半段對,後半段不對
證明很簡單,矩陣a乘以x,就相當於把矩陣的列向量乘以x各個分量後求和a=(a1,a2,...,an), x=(x1,x2,...,xn)t
ax= a1 x1 + a2x2 +...+anxn如果ax=0只有0解,這就是向量組(a1,a2,...,an)線性無關的定義,你查一下定義就可以看出完全滿足
後半段不對是因為如果a的行數小於n時,ax=0肯定有很多解,但是a的列向量依然線性相關
10樓:匿名使用者
一組向量 x1,x2,x3,.xn,若存在一組不全為零的數 k1,k2,k3,.kn,使
k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0成立,稱這組向量線性相關,否則稱這組向量線性無關.
也就是說若使 k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0,則只有k1=k2=k3=.=kn=0成立.那麼這組向量線性無關.
線性代數中非齊次線性方程組特解與對應齊次線性方程組的基礎解系是否線性無關?如何證明?
11樓:風清響
η1,η2......ηk 是基礎解系。所以η1,η2......η**性無關。
(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)=(η0,η1,η2......ηk )
所以證明(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關也就是證明(η0,η1,η2......ηk )無關,
我們知道,如果a1,a2.....an無關,而a1,a2.....an,β相關,則β可以由a1,a2.....an表示,且表示法唯一。
反證法:設(η0,η1,η2......ηk )相關,又因為η1,η2......η**性無關。則η0可以由
η1,η2......η**性表示,且表示法唯一。
顯然,其次方程組ax=0的基礎解系,不一定能表示非其次方程組ax=b的特解。所以矛盾。
(假設非其次方程組乙個特解為b,其次方程組通解為k1a1+k2a2,則非其次方程組的通解為
k1a1+k2a2+b,如果b可以被a1,a2表示,則通解可以化為k1a1+k2a2+k3a1+k4a1=(k1+k3)a1+(k2+k4)a2,這其實是其次方程組ax=0的解,而不是非其次方程組ax=b的解)
則(η0,η1,η2......ηk )無關,則(η0,η1+η0,η2+η0......ηk+η0)無關。
線性代數中,為什麼基礎解系中的線性無關的解向量是可以由非齊次線性方程組的兩個非齊解相減得到?
12樓:匿名使用者
這不是擺明的事嗎
a*η1=b, a*η2=b
所以a*(η1-η2)=0
13樓:未能輸入使用者名稱
一學期沒學,知識都忘了
( ́◔‸◔`)難受想哭
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這題目。首先線bai性方程 du組zhi的解是對應齊次方程組的 通解dao加上線性方程組的版特解。題目中給出了乙個特解a1 求權通解,從解的形式可以看出這個方程組是四階的,而它的係數矩陣的雉是3,所以齊次方程的通解只有乙個向量,2 a1 a2 a3 就是通解。所以,橫線上應該填a1 c 2 a1 a...
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占個坑。明天回答 xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1 c1，x2 c2，xn 代入所給方程各式均成立，則稱 c1，c2，為乙個解。若c1，c2，不全為0，則稱 c1，c2，為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解 0，0，0 兩個方程組，若它們...