1樓:匿名使用者
解: 係數矩陣
來 =1 -1 2 1
2 1 -1 -1
1 1 0 3
0 1 1 7
用初等自行變換化為行簡bai
化梯矩陣
1 0 0 -1
0 1 0 4
0 0 1 3
0 0 0 0
方程組的基礎du解系為: (1,-4,-3,1)^t結構解為zhi: c(1,-4,-3,1)^t, c為任意常dao數.
求齊次線性方程組 x1-x2+5x3-x4=0;x1+x2-2x3+3x4=0;3x1-x2+8x3+x4=0;x1+3x2-9x3+7x4=0.基礎解系和通解?
2樓:匿名使用者
自由未知量x3,x4任取一組線性無關的向量都可得基礎解系
其中較簡單的一組就是 (1,0), (0,1).
方程組的解用列向量表示, 主要是考慮到線性方程組的矩陣形式 ax=b, 其中x是列向量.
求解非其次線性方程組 x1-x2+2x3+x4=1;2x1-x2+x3+2x4=3;x1-x3+x4=2;3x1-x2+3x4=5 求步驟
3樓:伍興有須歌
對[1-121
12-11
2310
-1123
-1035]進行初bai
等行變換變du
成行最簡形zhi
矩陣dao即可求出他的解回![10
-1120
1-301
0000
0000
00]通解答為x=c1(1;3;1;0)+c2(-1;0;0;1)+(2;1;0;0)
求解齊次線性方程組 2x1+3x2-x3-7x4=0 3x1+x2+2x3-7x4=0 4
4樓:墨汁諾
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0對於這個齊次bai
線性方程du
組答案就是(
zhi0,0,0,0),因為它的係數矩dao陣是滿秩矩陣(專係數行列屬式不等於0)
如果m例如:
^第3個方程中2x2 前面 是 + 還是 -係數矩陣 a=
2 -3 1 5
-3 1 2 -4
-1 2 3 1
-->1 0 0 2
0 1 0 0
0 0 1 1
基礎解系為(2,0,1,-1)^t
通解為 k(2,0,1,-1)^t
5樓:匿名使用者
對於這個齊次線性方程組答案就是(0,0,0,0),因為它的係數矩陣是滿秩矩陣(係數行列式不等於0)
已知非齊次線性方程組x1-x2+x3-x4=3,x1+x2+2x3-3x4=1,x1+3x2+3x3-5x4=-1,
6樓:匿名使用者
寫出此方程組的增廣矩陣,用初等行變換來解
1 -1 1 -1 3
1 1 2 -3 1
1 3 3 -5 -1 第3行減去第2行,第2行減去第1行~1 -1 1 -1 3
0 2 1 -2 -2
0 2 1 -2 -2 第3行減去第2行,第2行除以2~1 -1 1 -1 3
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0 第1行加上第2行~1 0 3/2 -2 2
0 1 1/2 -1 -1
0 0 0 0 0
顯然(2,-1,0,0)^t是乙個特解,
而增廣矩陣的秩為2,
所以基礎解系中有4-2即2個向量,
分別為(-3/2,-1/2,1,0)^t和(2,1,0,1)^t於是方程組的通解為:
c1*(-3/2,-1/2,1,0)^t +c2*(2,1,0,1)^t +(2,-1,0,0)^t,c1c2為任意常數
解線性方程組 求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4=0,2x1+3x2-x3-2x4=0,5x1+6x2+2x3+x4=0的基礎解系及通解。
7樓:李敏
該方程組的係數矩陣為
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以,原方程組與方程組x1+x2+x3+x4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程組的乙個解為(-4,3,1,0)^t.再令x3=0,x4=1,得到方程組的另乙個與之線性無關的解為(-5,4,0,1)^t.
因此,原方程組的乙個基礎解系為(-4,3,1,0)^t,(-5,4,0,1)^t.通解為k1(-4,3,1,0)^t+k2(-5,4,0,1)^t,k1,k2∈p.
求齊次線性方程組x1+x2+x3+x4+x5=0,x1+2x2+x3+x4-x5=0,x1+3x2+x3+x4-3x5=0的通解?
8樓:匿名使用者
x1+x2+x3+x4+x5=0,1
x1+2x2+x3+x4-x5=0,2
x1+3x2+x3+x4-3x5=0,3
3x1+4x2+3x3+3x4+x5=0。41+2,2x1+3x2+2x3+2x4=0,51*3+3,4x1+6x2+4x3+4x4=0,與5同解。
4-1,
版2x1+3x2+2x3+2x4=0,與5同解。
x5可為任意權數,
5-1*2,x3-2x5=0,x3=2x5,所以x1,x2,x5為任意數,x3=2x5,x4=-x1-x2-3x5.為所求。
求解下列齊次線性方程組x1x22x3x402x
1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2r1 r2 2r1 r3 1 1 2 1 0 1 3 1 0 0 3 4 r 3,n r 1 3x3 4x4 0 so,x k 10,15 4,3 t 求齊次線性方程組 x1 x2 x3 2x4 0 x1 x2 2x3 5x4 0 2x1 2x2 如...
已知非齊次線性方程組X1 X2 2X3 1 X1 2X2 X3 2 aX1 bX2 cX3 d的兩個解為 12,
這題有點意思 由於 3 5 1 2 1,1,1 t 是匯出組的解所以 a b c 0 由於 1,2 是方程組的解,所以有 2a 1 3 b 2 3 c d 1 3 a 4 3 b c d 即有c a b 0 2c 3d 6a b 0 3c 3d a 4b 0 1 0 1 1 2 3 6 1 3 3 ...
求非齊次線性方程組x1 x2 x3 x4 2, x1 x3 x4 1,x1 x2 x3 x4 1的通解
x1 x2 x3 x4 2.a x1 x3 x4 1.b x1 x2 x3 x4 1.c.有b得x3 x1 x4 制 1。d。由c得1 x3 x1 x2 x4。e由a.c得x3 0.5，x1 x4 1.5由以上綜合的x2 0.所以通解x1 x4 1.5,x2 0，x3 0.5 求非齊次線性方程組.2...