1樓：匿名使用者
二次型 f(x1,x2,x3) = 2x1x2+2x2x3 的矩陣是 a =
[0 1 0]
[1 0 1]
[0 1 0]
【線性代數】用配方法將二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣
2樓：小樂笑了
^f(x1,x2,x3)
=x1^2+2x3^2+2x1x3
=(x1+x3)^2+x3^2
令y1=x1+x3
y2=x2
y3=y3
則f(x1,x2,x3)
=y1^2+y3^2
=g(y1,y2,y3)
x=py
其中變換矩陣p是
1 0 -1
0 1 0
0 0 1
線性代數求解！二次型f(x1,x2,x3)=2(x1^2+x2^2+x3^2+x1x2+x1x3+x2x3)
3樓：匿名使用者
解: a=
2 1 1
1 2 1
1 1 2
|a-λ
e| =
2-λ 1 1
1 2-λ 1
1 1 2-λ
c1+c2+c3
4-λ 1 1
4-λ 2-λ 1
4-λ 1 2-λ
r2-r1,r3-r1
4-λ 1 1
0 1-λ 0
0 0 1-λ
= (4-λ)(1-λ)^2.
所以a的特徵值為 4,1,1
a-4e=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
-->r3+r1+r2, r1+2r2
0 -3 3
1 -2 1
0 0 0
-->0 1 -1
1 -2 1
0 0 0
-->0 1 -1
1 0 -1
0 0 0
得(a-4e)x=0的基礎解系為 α1=(1,1,1)^t.
同樣, a-e =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
-->1 1 1
0 0 0
0 0 0
得(a-e)x=0的基礎解系為 α2=(1,-1,0)^t,α3=(1,1,-2)^t.
α1,α2,α3已兩兩正交,單位化後構成矩陣t=1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
則x=ty是正交變換, 且二次型化為 f=4y1^2+y2^2+y3^2
因為二次型的正慣性指數為3(等於n), 所以是正定的.
線性代數題急 求乙個正交變換x=py,將二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8x1x2-4x1x2+4x2x3化為標準型。
4樓：匿名使用者
解: 二次型的矩陣 a =
5 -4 -2
-4 5 2
-2 2 2
|a-λe| =
5-λ -4 -2
-4 5-λ 2
-2 2 2-λ
r1+2r3,r2-2r3
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ -2(1-λ)
-2 2 2-λ
c3+2c2
1-λ 0 2(1-λ)
0 1-λ 0
-2 2 6-λ
= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)]= (1-λ)^2(10-λ)
所以 a 的特徵值為 λ1=λ2=1,λ3=10.
(a-e)x=0 的基礎解系為: a1=(1,1,0)',a2=(1,0,2)'
正交化得: b1=(1,1,0)',b2=(1/2)(1,-1,4)'
單位化得: c1=(1/√2,1/√2,0)',c2=(1/√18,-1/√18,4/√18)'
(a-10e)x=0 的基礎解系為: a3=(-2,2,1)'
單位化得: c3=(-2/3,2/3,1/3)'
令p=(c1,c2,c3)=
1/√2 1/√18 -2/3
1/√2 -1/√18 2/3
0 4/√18 1/3
則 p為正交矩陣
x=py是正交變換, 使
f = y1^2+y2^2+10y3^2
線性代數計算題 求乙個正交變換，將下列二次型化為標準f（x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2+2x1x3+2x2x3
5樓：小小
^f(x1,x2,x3) = (x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + (x1+x3)^2
設y1 = x1 + x2
y2 = x2 + x3
y3 = x1 + x3
然後用y表示x就行
x1 = 1/2 （y3-y2 +y1）
x2 = 1/2 (y1-y3+y2)
x3 = 1/2 (y1-y2+y3)
然後寫成x = p y
p就是所求正交變換
6樓：司徒清安希倩
是的,y1和y2只是代表變數的符號,
比如也可以寫成
3x^2+3y^2
關鍵是它們的係數必須分別取0,3,3
需要注意的是所用的變換x=
py,要與最終結論對應起來.
若p的列向量分別屬於特徵值0,3,3
則結果就應該是3y2²+3y3²
兩個線性代數問題 1.用正交變換x=py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2-4x1x3-8x2x3934標準...
7樓：匿名使用者
a的特徵值為: 10,1,1
特徵向量分別為 a1=(1,2,-2)',a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
p=1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
則x=py是正交變換,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2字數限制 無奈
大學數學，線性代數！急！設二次型 f(x1,x2)= 2x1^2 -4x1x2+5x2^2，求正交變換 x=py 將二次型化為標準形
8樓：匿名使用者
【解答】 （計算過程略）
1、求二次型矩陣a的特徵值，解特徵方程|λe-a|=0解得特徵值λ1=1，λ2=6
2、當λ=1時，求特徵向量為α1=（2，1）t當λ=6時，求特徵向量為α2=（-1，2）t3、由於是實對稱矩陣，所以不同特徵值的特徵向量已經正交，所以只需單位化
β1=(2/√5，1/√5)t，β2=（-1/√5，2/√5)t4、那麼令p=（β1，β2）經正交變換x=py，二次型化為標準型f(x1，x2)=xtax=ytby=y1²+6y2²【評注】
二次型正交變換化為標準型步驟為：
1、寫出二次型矩陣a
2、求矩陣a的特徵值
3、求矩陣a的特徵向量
4、改造特徵向量(單位化，schmidt正交化)β1，β2，...
5、構造正交矩陣p=（β1，β2，...，βn)則經過座標換x=py，得
xtax=ytby=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【注意】
特徵值的順序與正交矩陣p中對應的特徵向量的順序是一致的。
newmanhero 2023年4月10日20:31:13
希望對你有所幫助，望採納。
線性代數 正定二次型 f=x1^2+tx2^2+3x3^2+2x1x2-2x1x3+2x2x3 是正定二次型，求t的取值範圍
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
為什麼沒有高畫質圖?看不清啊 a2 2a 0,那麼a的特徵值 也滿足 2 2 0,0或2。正慣性指數是正特徵值的個數,那就是兩個2。其餘的只能是0了。關於線性代數二次型問題 答案是3,二次型的標準型為 f y12 y22 y32 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有...
線性代數 二次型，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
前面的矩陣相似對角化學了吧？就是乙個矩陣相似於其特徵值組成的對角陣。其特徵值對應特徵向量組成矩陣為p，p 1ap b，還記得這個吧。二次型這個完全是一回事 現在來說一下二次型是什麼，二次型就是實對稱陣。先說下實對稱陣的2個重要特點 1，實對稱陣必然可以相似對角化 2，實對稱陣可以用正交矩陣相似對角化...
如圖,線性代數二次型問題,線性代數關於二次型的基礎問題如圖所示
0的特徵bai向量的求解,是由於ab 0 令b du1,2,3 則b的列向量都是zhiax 0的解dao,由於內b的秩是2,則ax 0至少有容兩個線性無關的解向量,又0是二重特徵值,那麼這兩個線性無關的解向量就是a對應0的兩個線性無關的特徵向量。即b的兩個線性無關的列向量就是0的特徵向量。至於1的特...