1樓：匿名使用者
題目有誤： -4x1x2 與前項是同類項。應為 -4x1x3f(x1,x2,x3) = 3(x1)^2 - 2(x2)^2 + (x3)^2 + 6x1x2 - 4x1x3，
二次型矩陣為 a =
[ 3 3 -2]
[ 3 -2 0]
[-2 0 1]
2樓：
十五、 夜月一簾幽夢，春風十里柔情。－秦觀《八六子》
3樓：匿名使用者
f = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)x2^2+(8/3)x3^2 -(8/3)x2x3 = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)(x2-(1/2)x3)^2 +2x3^2 = 3y1^2 + (8/3)y2^2 + 2y3^2 y1=x1-(1/3)x2-(1/3)x3 y2=x2-(1/2)x3 y3=x3 x1=y1+(1/3)y2+1/2)y3 x2=y2+(1/2)y3 x3=y3
二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+4x1x2-6x2x3的矩陣是什麼?
4樓：古弘文欒琦
解du:
f的矩陣a=12
2212
221|a-λe|
=(5-λ)(1+λ)^2.
所以a的特zhi徵值為
dao5,
-1,-1
(a-5e)x=0
的基礎回解係為:a1=
(1,1,
1)'(a+e)x=0
的基礎解係為:a2=
(1,-1,
0)',a3=
(1,0,
-1)'
將a2,a3
正交化得b2=
(1,-1,0)',b3=
(1/2,1/2,-1)'
單位化得c1=
(1/√
答3,1/√3,
1/√3)',c2=
(1/√2,
-1/√2,
0)',c3=
(1/√6,1/√6,-2/√6)'
令矩陣p
=(c1,c2,c3),
則p為正交矩陣,
且p^(-1)ap
=diag(5,-1,-1).
正交變換
x=py,f=
5y1^2-y2^2-y3^2.
f不是正定的,
也不負定的.
設二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+2x2^2+3x3^2+2ax1x3(a>0)通過正交變換x=py化為標準型2y1^2+y2^2+5y3^2。
5樓：匿名使用者
你給的題目好du麻煩啊!
解zhi: 二次型的矩陣 a=
3 0 a
0 2 0
a 0 3
由已知dao, a的特徵值為2,1,5
所以回 |a-e|=4-a^2=0
所以 a=±2.
a=2 時
a=3 0 2
0 2 0
2 0 3
對應的特徵向量答為 (0,1,0)^t, (1,0,-1)^t, (1,0,1)^t
將其單位化即得所求正交矩陣p.
a=-2 時
a=3 0 -2
0 2 0
-2 0 3
對應的特徵向量為 (0,1,0)^t, (1,0,1)^t, (1,0,-1)^t
將其單位化即得所求正交矩陣p.
二次型f(x1,x2,x3)=3x^2-3x^3+4x1x2-6x2x3的矩陣為a
6樓：lh冥土追魂
|||f（zhix1，
daox2，x3)=|專x1，x2，x3|屬 |0 2 0| |x1|
|2 3 -3| |x2|
|0 -3 -1| |x3|
a=|0 2 0|
|2 3 -3|
|0 -3 -1|
四元二次型f x1,x2,x3,x4 x1 2x1x2 2x1x3 2x1x4的秩為
先求矩陣，得到 1111 1000 1000 1000 然後在進行初等變換，得出秩為2 寫出二次型矩陣望採納 yige moya caisangai 用配方法化標準二次型 f x1,x2,x3,x4 2x1x2 2x1x3 2x1x4 2x2x3 2x2x4 2x3x4 2 y1 y2 y1 y2 ...
線性代數二次型f X1,X2,X3 2X1X2 2X2X3的矩陣是
二次型 f x1,x2,x3 2x1x2 2x2x3 的矩陣是 a 0 1 0 1 0 1 0 1 0 線性代數 用配方法將二次型f x1,x2,x3 x1 2 2x3 2 2x1x3化為標準型，並寫出變換矩陣 f x1,x2,x3 x1 2 2x3 2 2x1x3 x1 x3 2 x3 2 令y1...
設f x 為二次函式，且f x 1 f 2x 1 5x 2 2x，求f（x）
樓上的解法不嚴謹，需要這樣解 令f x ax 2 bx c f x 1 f 2x 1 a x 1 2 b x 1 c a 2x 1 2 b 2x 1 c 5ax 2 2a 3b x 2a 2c又f x 1 f 2x 1 5x 2 2x對比，得 5a 5 2a 3b 2 2a 2c 0 解得a 1 b...