1樓:匿名使用者
這個比較麻bai煩
要借助線性空du間的維數定zhi
理, 你琢磨吧
證明: 記 w1,w2,w3,w4 分別dao為 a,b,a+b,ab 的行向量版組生成的向量空間權
易知 w3 包含在 w1+w2 中.
由維數定理 dimw3 <= dim(w1+w2) = dimw1+dimw2-dim(w1∩w2)
即有 r(a+b)<=r(a)+r(b)-dim(w1∩w2).
因為 ab 的行向量可由b的行向量組線性表示ab=ba 的行向量可由a的行向量組線性表示所以 w4 包含於 w1∩w2
所以 r(ab)=dim(w4)<=dim(w1∩w2)所以有 r(a+b)+r(ab) <= r(a+b)+dim(w1∩w2) <= r(a)+r(b)
設a,b都是n階方陣,且ab=0,證明r(a)+r(b)<=n
2樓:不是苦瓜是什麼
由ab=0
得知b的列向bai量,都是du
方程zhi組ax=0的解
則b列向量組的秩,dao不大於方程組ax=0的基礎解系的個專數,即n-r(a)
即r(b)<= n-r(a)
因此屬r(a)+r(b)<=n
n階矩陣和n階方陣是乙個意思。階數隻代表正方形矩陣的大小,並沒有太多的意義。說乙個矩陣為n階矩陣,即預設該矩陣為乙個n行n列的正方陣。
矩陣是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
3樓:車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 解:方法1)用秩的不等式r(a)+r(b)-n<= r(ab)因為ab=0,所以r(ab)=0r(a)+r(b)<=n方法2)令b中任意列向量為(x1,x2,...,xn)^t,a=(a1,a2,...
,an),則b可由齊次線性方程組ax=o的基專礎解系任意組合屬,r(b)<=基礎解系中解的個數<=n-r(a),即r(a)+r(b)<=n.
4樓:匿名使用者
設a,b都是n階方陣,且ab=0,證明r(a)+r(b)<=n這專業的可以上知乎上。
5樓:匿名使用者
這道題對於我乙個小學生來說似乎有點兒難了哈,你們可以去網上去查一下。
6樓:**費幾號
由ab=0 得知b的列向量,都是方程組ax=0的解 則b列向量組的秩,不大於方程組ax=0的基礎解系的個數,即n-r(a) 即r(b)
ab均為m*n矩陣,試證明r(a+b)<=r(a)+r(b)且r(a-b)<=r(a)+r(b)
7樓:匿名使用者
矩陣a (a1,a2,...,an )
假設copy r(a)=s , 一最大線性無關組為a1,a2 ,...as
b (b1,b2,...,bn)
r(b)=t 一最大線性無關組為b1,b2,...,bt建立向量組 d: a1,a2,...,an ,b1,b2,...,bn則 向量組 a+b 能由d 線性表示,所以r(a+b)<=r(d)再建立向量組q:a1,a2 ,...as,b1,b2,...,bn則向量組 d能由 q 線性表示,所以
r(d)<=r(q)<=s+t得證
8樓:匿名使用者
這兩bai個不等式可以看du成是同乙個不等式。證明方法有zhi多種,可以用子
dao式的方法回證明,也可以用向量組的表答示的方法進行證明。以下以後一種方法進行證明。
設a的列向量組為a1,a2,...an, b的列向量組為b1,b2,...,bn.
則a+b的列向量組為a1+b1,a2+b2,...,an+bn.
顯然a+b的列向量組可由a的列向量組和b的列向量組共同表示,注意到矩陣的秩等於矩陣的列秩等於矩陣的行秩,所以r(a+b)<=r(a,b)<=r(a)+r(b).
同理可以證明r(a-b)<=r(a)+r(b).
9樓:泰景輝何厚
設a的列向
量組bai為a1,a2,...an,
b的列向du量zhi組dao為b1,b2,...,bn.
則a-b的列向量組為a1-b1,a2-b2,...,an-bn.
顯然內a-b的列向量組可由a的列向量組和
容b的列向量組共同表示,
注意到矩陣的秩等於矩陣的列秩等於矩陣的行秩,所以r(a-b)<=r(a,b)<=r(a)+r(b).
同理可以證明r(a+b)<=r(a)+r(b).
設A B均為n階方陣，且B B2，A E B，證明A可逆，並
要證明baia可逆，即證明e b乘以某du個矩陣等於e，為了用上b b2，因zhi此乘的那個矩陣要 含有daob，當專然也要含有e。證明 由於 屬b e b 2e b2 b 2b 2e，又b b2，故 b e b 2e 2e 這樣 b e b 2e 2 e，於是a可逆 且a 1 b 2e 2 2e ...
設ab是實對稱矩陣且abba證明存在正交矩陣
首先bai實對稱矩陣a,一定存在正交矩du陣t,使得t 1 at為對zhi角陣dao,這是關於實對稱回矩陣的重要定理,證明答 書上都有.設b為對角陣,則b t 1 at,從而a tbt 1 由a 2 a,得tbt 1 tbt 1 tbt 1 即b 2 b,由於b為對角陣,因此可設b diag,則b ...
設a,b,c均為n階方陣,且滿足abace,其中e為n階單
對於a選項 把abac e兩邊bai同時du轉置,zhi得 ctatbtat e,則 ct與atbtat互為逆dao矩陣,從而 atbtatct e.故a正確.對於b選項專 一般情況下屬 abac 2 a2b2a2c2 e2 e,所以b不正確.對於c選項 baac ba ac 且ac ab 1,所以...