1樓：匿名使用者
n = 3是唯bai一的正整數n使其du為完全平方數.
這種題目的一zhi種證明思路dao
是證明其夾在兩個內相鄰的完全平方數之容間.
若n是偶數, 取正整數m = n^2+n/2.
有m^2 = n^4+n^3+n^2/4 < n^4+n^3+n^2+n+1.
而(m+1)^2 = m^2+2m+1 = n^4+n^3+9n^2/4+n+1 > n^4+n^3+n^2+n+1.
即n^4+n^3+n^2+n+1介於兩個相鄰完全平方數之間, 不是完全平方數.
若n > 3是奇數, 取正整數m = n^2+(n-1)/2.
m^2 = n^4+n^3-3n^2/4-n/2+1/4 < n^4+n^3+n^2+n+1
(m+1)^2 = n^4+n^3+5n^2/4+n/2+1/4 = (n^4+n^3+n^2+n+1)+(n^2-2n-3)/4.
由n > 3, (n^2-2n-3)/4 = (n-3)(n+1)/4 > 0, 於是(m+1)^2 > n^4+n^3+n^2+n+1.
故n^4+n^3+n^2+n+1介於兩個相鄰完全平方數之間, 不是完全平方數.
最後代入n = 1, 3, 得n = 3時n^4+n^3+n^2+n+1 = 121為完全平方數.
2樓：飄渺的綠夢
若n^4＋
抄n^3＋n^2＋n＋1是乙個完全bai平方數，則可表示成：
（dun^2＋zhian＋1）^2，其中a是待定常數。
dao∵（n^2＋an＋1）^2＝n^4＋a^2n^2＋1＋2an^3＋2n^2＋2an＝n^4＋n^3＋n^2＋n＋1，
∴比較各項係數，得：2a＝1、（a^2＋2）＝1，這兩個式子顯然不能同時成立，
∴不存在正整數n，使n^4＋n^3＋n^2＋n＋1是完全平方數。
設任意正整數n，求證（4n 3n（n 1）（n
郭敦顒回答 4n 3 4n 3 n n 3 n 2 當n 3時 即n 1，2，3 4n 3 1 4成立，當n 4時，n 3 n 2 4n 3 n n 3 n 2 4 4n 3 4n 3 n n 3 n 2 1 4，4n 3 1 4 綜上，n為任意正整數，4n 3 1 4恆成立。令f n n 3n 1...
c語言從鍵盤讀入正整數n,求和1 n 2 n 3 n 4 n
include include pow函式 在math.h標頭檔案下，所以要包含進去進行預處理int main return 0 執行結果 最簡單的是用乘方函式，不過貌似你的要求是不能用 include stdio.h int main int sum 0,i,n,j,temp 1 printf n...
設n為正整數且64n7n能被57整除證明82n
8 2n 1 7 n 2 8 64 n 49 7 n 8 64 n 8 7 n 57 7 n 8 64 n 7 n 57 7 n 兩項都能被57整除，所以8 2n 1 7 n 2 能被57整除。64 n 7 n能被57整除,64 n 7 n mod57 8 2n 1 7 n 2 8 64 n 49 ...