1樓：嶺下人民
答案是：(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九對。
大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。
參見《高中數學競賽培優教程（專題講座）》（浙江大學出版社）第20頁【例2.5】。
已知（mn-1)|(n^3+1)
因為（mn-1,m)=1,所以（mn-1,m^3)=1
所以由（mn-1)|(n^3+1)可以得出（mn-1)|(n^3+1)*m3
但
又因為（mn-1)|(m^3*n^3-1)，所以（mn-1)|(m^3+1)
若m=n,則（n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/（n-1)是整數，只能是n=2,答案是（2，2）
若m<>n,不妨設m>n
若n=1,則2/(m-1)是整數，m=2,3,此時答案是（2，1），（3，1）
若m>n>=2,因n^3+1對n同餘1，mn-1對n同餘-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q對n同餘-1,故可設q=kn-1,於是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)<(n^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1)<=n+1
注意到n>=2,所以k=1.於是
n^3+1=(n-1)(mn-1)=mn^2-n-mn+1,
n^2=mn-1-m,
n^2-1=m(n-1)-2
上式表明（n-1)|2,故n=2,3,相應的m=5,答案為（5，2），（5，3），
考慮到m,n的對稱性，還有（1,2),(1,3),(2,5),(3,5).
自然數冪求和 1^m+2^m+3^m+4^m+---------+(n-1)^m+n^m 可以表示成n的m+1次 多項式m,n 為任意正整數
2樓：匿名使用者
翻譯**
3樓：匿名使用者
這是世界性難題，貌似還沒有誰推出來吧
若m,n∈正整數，試求出所有有序整數對（m,n），使得(n^3+1)/(mn-1)∈整數
4樓：起名何其難
解答繁瑣。
答案是：(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九對。
大體是由對稱性知m和n一樣，然後用同餘的知識解。
參見《高中數學競賽培優教程（專題講座）》（浙江大學出版社）第20頁【例2.5】。
已知（mn-1)|(n^3+1)
因為（mn-1,m)=1,所以（mn-1,m^3)=1
所以由（mn-1)|(n^3+1)可以得出（mn-1)|(n^3+1)*m3
但
又因為（mn-1)|(m^3*n^3-1)，所以（mn-1)|(m^3+1)
若m=n,則（n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/（n-1)是整數，只能是n=2,答案是（2，2）
若m<>n,不妨設m>n
若n=1,則2/(m-1)是整數，m=2,3,此時答案是（2，1），（3，1）
若m>n>=2,因n^3+1對n同餘1，mn-1對n同餘-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q對n同餘-1,故可設q=kn-1,於是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)<(n^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1)<=n+1
注意到n>=2,所以k=1.於是
n^3+1=(n-1)(mn-1)=mn^2-n-mn+1,
n^2=mn-1-m,
n^2-1=m(n-1)-2
上式表明（n-1)|2,故n=2,3,相應的m=5,答案為（5，2），（5，3），
考慮到m,n的對稱性，還有（1,2),(1,3),(2,5),(3,5).
1當m2,n1時,求代數式mn2和m22mn
1 當baim 2,dun 1時,m n 2 9,m2 2mn n2 4 4 1 9,zhi即 m n 2 m2 2mn n2.2 當daom 5,n 2時,上述結論依回然存立 3 答m2 2mn n2 m n 2,m 0.125,n 0.875時,m2 2mn n2 m n 2 1.當m 2,n ...
已知m 3m 63。mn 1求n 2 2 3n 9的值
m 3m 6 3。3m 6m 3 0 m 2 3m 1 0 1 1 兩邊同乘以n 得 m n 2 3mn n 0 mn 1 1 2 3n n 0 n 2 3n 1 n 2 3n 9 8 m 3m 6 3，3m 2 6m 3 0，m 2 2 3m 1 0 由求根公式得 m 3 2或m 3 2當m 3 ...
想一想如果a不等於0mn是正整數m小於n式子a的m次方除以a的n次方則一定成立嗎為什麼
除式一定成立。若a 0，則a n 0，按除法規則，可以用它去除任何數，當然a m a m同時也是存在的 除以它也是成立的，結果表示為a n m 當n 成立。這是指數的運算法則 課本有的 也是定義，且與m,n的正負號無關，可以推廣到m,n為實數 與大小無關 完畢。成立 a m n 如果a不等於0mn是...