1樓：易書科技
「虛數」這個名詞，聽起來好像「虛」，實際上卻非常「實」。
虛數是在解方
程時產生的。求解方程時，常常需要將數開平方。如果被開方數不是負數，可以算出要求的根；如果是負數怎麼辦呢？
譬如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±－1。那麼，－1有沒有意義呢？在很久之前，大多數數學家認為負數沒有平方恨。
到了16世紀中葉，義大利數學家卡爾丹發表了《**》這一數學著作，介紹了三次方程的求根公式。他不僅討論了正根和負根，還討論了虛數根。如解x2－15x+4=0這一方程時，依據他的求根公式，會得到：
x=3－2+－121+3－2－121
其中－121就是負數的平方根。卡爾丹寫出了負數的平方根，但他認為這也僅僅是形式表示而已。說明他對負數平方根的性質並不了解。
2023年，法國數學家笛卡爾開始用「實數」、「虛數」兩個名詞。2023年，瑞士數學家開始用符號i=－1表示虛數結合起來，寫成a+bi形式（a、b）為實數，稱為複數。
由於虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知。在實際生活中似乎也沒有用複數來表達的量，因此，在很長一段時間裡，人們對虛數產生過種種懷疑和誤解；笛卡爾稱「虛數」的本意是指它是虛假的；萊布尼茲在公元18世紀初則認為：「虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。
」尤拉儘管是許多地方用了虛數，但又說一切形如－1、－2的數學式都是不可能有的，純屬虛幻的。
尤拉之後，挪威乙個測量學家維塞爾，提出把複數a+bi用平面上的點（a、b）來表示。後來，高斯提出了復平面的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開闢了道路。現在，複數一般用來表示向量（有方向的數量），這在水力學、地圖學、航空學中的應用是十分廣泛的。
虛數越來越顯示出其豐富的內容，真是：虛數不虛！
2樓：匿名使用者
實數可理解為一維數，虛數可理解為正交數，即垂直於實軸的數，也就是(ⅰ⊥1)，特別重要的是: ( ⅰ丄1 )不是人為規定，而是數學邏輯的產物。所以複數稱為二維數。
你問什麼是真實的虛數？我的理解: 垂直於實軸的數就是虛數。
因此虛數的《虛》不是虛無飄渺，與日常用語 「虛無、虛幻」 沒有任何關係。(-1)開平方開出了空間乙個新維度，這個新維度⊥實軸且稱為虛軸。復平面上的數由實數與虛數組合而成，(a＋ⅰb) 稱為複數。
復平面與二維向量平面有的方面等價，但不能認為它們完全等價，單位虛數( ⅰ )可以進行很抽象的運算，例如( ⅰ^ⅰ^ⅰ )；單位向量不可進行這些運算。
3樓：天天快樂的小布
可能你的平方符號沒打上去，糾正下，i²＝-1
虛數的真實物理意義有哪些
4樓：匿名使用者
一、什麼是虛數？首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1。
這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1。
這相當於兩次逆時針旋轉90度。
因此，我們可以得到下面的關係式：
(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)如果把+1消去，這個式子就變為：
(逆時針旋轉90度)^2 = (-1)將"逆時針旋轉90度"記為 i ：
i^2 = (-1)
這個式子很眼熟，它就是虛數的定義公式。
所以，我們可以知道，虛數 i 就是逆時針旋轉90度，i 不是乙個數，而是乙個旋轉量。
二、複數的定義既然 i 表示旋轉量，我們就可以用 i ，表示任何實數的旋轉狀態。
將實數軸看作橫軸，虛數軸看作縱軸，就構成了乙個二維平面。旋轉到某乙個角度的任何正實數，必然唯一對應這個平面中的某個點。
只要確定橫座標和縱座標，比如( 1 , i )，就可以確定某個實數的旋轉量（45度）。
數學家用一種特殊的表示方法，表示這個二維座標：用 + 號把橫座標和縱座標連線起來。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。
這種表示方法就叫做複數（***plex number），其中 1 稱為實數部，i 稱為虛數部。
為什麼要把二維座標表示成這樣呢，下一節告訴你原因。
三、虛數的作用：加法虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算。
比如，物理學需要計算"力的合成"。假定乙個力是 3 + i ，另乙個力是 1 + 3i ，請問它們的合成力是多少？
根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
這就是虛數加法的物理意義。
四、虛數的作用：乘法如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便。
比如，一條船的航向是 3 + 4i 。如果該船的航向，逆時針增加45度，請問新航向是多少？
45度的航向就是 1 + i 。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )
所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：
( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )
這就是虛數乘法的物理意義：改變旋轉角度。
五、虛數乘法的數學證明為什麼乙個複數改變旋轉角度，只要做乘法就可以了？
下面就是它的數學證明，實際上很簡單。
任何複數 a + bi，都可以改寫成旋轉半徑 r 與橫軸夾角 θ 的形式。
假定現有兩個複數 a + bi 和 c + di，可以將它們改寫如下：
a + bi = r1 * ( cosα + isinα )
c + di = r2 * ( cosβ + isinβ )
這兩個複數相乘，( a + bi )( c + di ) 就相當於
r1 * r2 * ( cosα + isinα ) * ( cosβ + isinβ )
後面的乘式，得到
cosα * cosβ - sinα * sinβ + i( cosα * sinβ + sinα * cosβ )
根據三角函式公式，上面的式子就等於
cos(α+β) + isin(α+β)
所以，( a + bi )( c + di ) ＝ r1 * r2 * ( cos(α+β) + isin(α+β) )
這就證明了，兩個複數相乘，就等於旋轉半徑相乘、旋轉角度相加。
5樓：張廖丹曹姬
表示角度
如果你學過複數的三角或者指數表示式就會發現虛數可以表示為
ae^(ai)
a為模長
a為幅角
這就使得任何乙個向量都可以用這個來表示
這個意義不只是簡化了表達的方式
而且複數的運算也是更簡單的
而且複數與三角形式是可以轉化的
在電磁學裡往往算週期什麼的就需要換成三角形式複數在這上面有優勢
ps1：實軸和虛軸冰不是無聊透頂的牽強附合的解釋實際上高中階段只告訴你這是一一對映
其實原不是這麼簡單
還是要化成指數形式
你會發現
i=e^（pai/2
*i）pai/2就是弧度制的90度
而根號i等於
e^(pai/4
i)也就是45度
也就是說
每乙個純虛數i都表示乙個旋轉的角度....
ps2：虛數在相對論方面也是很重要的
不過我自己都搞不清楚........
虛數在實際生活中究竟有什麼意義？
6樓：我是龍的傳人
虛數在實際生活中的意義表現在以下幾個方面：
( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )
所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：
( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )這就是虛數乘法的物理意義：改變旋轉角度。
7樓：出現的
虛數在普通人生活中沒有用，但是沒有虛數，就沒有現在的生活。
虛數的意義：虛數是交流電路分析的基礎，是電磁波分析的基礎，假如沒有交流電，電就不可能傳輸，也就是說幾乎沒有人能用上電（除非有發電機），而沒有電磁波，那**電視手機寬頻這一切就都沒有。
虛數：虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
8樓：匿名使用者
因為沒有什麼實際意義，所以叫虛數
9樓：匿名使用者
虛數是很重要的
不僅是在數學中間
主要 的是在工科電路 模擬電路中
在交流電中 你不引入複數概念 那你電容 電感 電阻聯絡不到一起 就沒有辦法學了
這是我知道的複數的應用,不僅是這些 還有很多用到複數
10樓：匿名使用者
虛數對應直角座標系的y軸,複數對應直系下的二維向量,這已很實際,有時可用複數解決幾何證明,它在數學的其他方面很有用,數學再用於實際,就是i的實際意義
11樓：匿名使用者
電流中應用很大
如電冰箱穩壓器為什麼能夠穩壓呢?因為它用到了交流電中相位這方面知識,而相位就是用虛數來標識的.
當然你可以說這已經不是生活中的應用了,但我相信,隨著大家共同學習及知識水平的提高,會把虛數看作生活的一部分的.
12樓：匿名使用者
在訊號處理中虛數有實際意義
13樓：匿名使用者
可以把理論延伸到人類達不到的實際中
14樓：匿名使用者
很多科學領域涉及虛數，你直接問科學和現在的實際生活有什麼意義就可以了。
15樓：白海豚
沒多大意義，補充數學內容，開發抽象思維～輔助實數研究
虛數i 是真實存在的嗎？還是被人們創造出的數學工具
16樓：嶽麓風光
虛數i 不是真實存在的，是被人們創造出的數學工具。
17樓：ok我是菜刀手
"虛數"是相對於"實數"這個概念提出的,這個實際存在和不真實存在都只是個概念。例如實數1,那你說這個1是實際存在的還是人們創造出來的數學工具呢?一切數字和文字都是人們創造出來的。
18樓：
虛數不「虛」，有許多實際應用的情形。叫「虛數」，是基於當時的認識。好像有本書就叫「虛數不虛」，可以在網上搜一下。
19樓：匿名使用者
虛數是真實存在的，它之所以叫虛數是因為當時人們無法理解，就像無理專數，叫無理屬，就真的無理嗎？建議先看看泰勒公式的收斂性和函式的復變論，裡面就證明了虛數的真實性，高斯和笛卡爾當時就是先發現存在一種難以理解的數，才深入研究發現了虛數的存在，數學家後來還證明了三元數和四元數也是存在的。
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