1樓：匿名使用者
|這個題可以用分離變數法求解
y`=dy/dx=(1-y²)tanx
∴dy/(1-y²)=tanxdx
兩邊同時積分有∫dy/(1-y²)=∫tanxdx
左邊=1/2∫[1/(1-y)+1/(1+y)]dy=1/2ln|(1+y)/(1-y)|
右邊專=-ln|cosx|+lnc（這個地方屬
寫成lnc是方便後面進行去對數）
=ln|csecx|
左右兩邊相等，有1/2ln|(1+y)/(1-y)|=ln(c/|cosx|)
∴ln|(1+y)/(1-y)|=2ln(c/|cosx|)=ln(csec²x)
兩邊同時取e次冪有
(1+y)/(1-y)=csec²x→2/(1-y)=csec²x+1→y=1-2/(csec²x+1)
分子分母同時乘以cos²x，再通分有y=1-2cos²x/(c+cos²x)=(c-cos²x)/(c+cos²x)
然後根據初始值，y(0)=(c-1)/(c+1)=2可以知道c=-3
最後y=(3+cos²x)/(3-cos²x)
2樓：
得閒：y『=p，上方程p^3-2px+y=0,微分得**^2(dp/dx)-2xdp/dx-p=0相信這個方程會解了，解上述線性方程可得答案
求解高數微分方程 一階 ，高數解一階線性微分方程
7 y 2xy x 2 y 2 2 y x 1 y x 2 令u y x，則y xu，y u xu u xu 2u 1 u 2 xu u u 3 1 u 2 1 u 2 u u 3 du dx x 1 u 1 1 u 1 1 u du dx xln u ln 1 u ln 1 u ln x cu 1...
求一階微分方程 x y 3 dy ydx的通解
dy dx y x y 3 dx dy x y y 2，令x y u，則dx udy ydu，dx dy u ydu dy dx dy u ydu dy u y 2，du dy yu 1 2y 2 c，x y 1 2y 2 c，x 1 2y 3 cy x dx dy xy x du2y 3，同除以x...
一階線性微分方程的解有什麼性質，圖里答案的那兩個方程是怎麼得出的
對於齊次方程，如果y1,y2是方 程解，那麼它兩的任意線性組合ay1 by2 a，b是任意實數 還是方程的解。對於非齊次方程，如果y1,y2是方程解，那麼它兩的任意線性組合ay1 by2 a b 1 是該非齊次方程的解，a b 0是對應齊次方程的解。一階線性微分方程解的結構是什麼 微分方程指含有未知...