1樓：匿名使用者
ms計算能帶圖分析
能帶圖的橫座標是在模型對稱性基礎上取的
k點。為什麼要取
k點呢？因為晶體的周
期性使得薛丁格方程的解也具有了週期性。按照對稱性取
k點，可以保證以最小的計算量
獲得最全的能量特徵解。能帶圖橫座標是
k點，其實就是倒格空間中的幾何點。其中最重
要也最簡單的就是
gamma
那個點，因為這個點在任何幾何結構中都具有對稱性，所以在
castep
裡，有個最簡單的
k點選擇，就是那個
gamma
選項。縱座標是能量。那麼能帶圖應
該就是表示了研究體系中，
各個具有對稱性位置的點的能量。
我們所得到的體系總能量，
應該就是整個體系各個點能量的加和。
記得氫原子的能量線吧？能帶圖中的能量帶就像是氫原子中的每條能量線都拉寬為乙個
帶。通過能帶圖，能把價帶和導帶看出來。在
castep
裡，分析能帶結構的時候給定
scissors
這個選項某個值，
就可以加大價帶和導帶之間的空隙，
把絕緣體的價帶和導帶清楚地區分出
來。dos
叫態密度，也就是體系各個狀態的密度，各個能量狀態的密度。從
dos圖也可以
清晰地看出帶隙、價帶、導帶的位置。要理解
dos，需要將能帶圖和
dos結合起來。分析
的時候，如果選擇了
full
，就會把體系的總態密度顯示出來，如果選擇了
pdos
，就可以分
別把體系的s、
p、d、
f狀態的態密度分別顯示出來。還有一點要注意的是，如果在分析的
時候你選擇了單個原子，
那麼顯示出來的就是這個原子的態密度。
否則顯示的就是整個體系
原子的態密度。要把週期性結構能量由於微擾裂分成各個能帶這個概念印在腦袋裡。
最後還有一點，這裡所有的能帶圖和
dos的討論都是針對體系中的所有電子的。研究
的是體系中所有電子的能量狀態。
根據量子力學假設，
由於原子核的質量遠遠大於電子，
因此奧本海默假設原子核是靜止不動的，
電子圍繞原子核以某一概率在某個時刻出現。
我們經常提到的總能量，就是體系電子的總能量。
這些是我看書的體會，不一定準確，大家多多批評啊！
摘要：本文總結了對於第一原理計算工作的結果分析的三個重要方面，以及各自的若
幹要點用第一原理計算軟體開展的工作，分析結果主要是從以下三個方面進行定性
/定量的
討論：1
、電荷密度圖（
charge density）；
2、能帶結構（
energy band structure）；
3、態密度（
density of states
，簡稱dos）。
電荷密度圖是以圖的形式出現在文章中，非常直觀，因此對於一般的入門級研究人員
來講不會有任何的疑問。
唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，
比如差分電荷密圖
（def-ormation charge density
）和二次差分圖（
difference charge density
）等等，加自旋極化
的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（
spin-polarized
charge
density
）。所謂「差分
」是指原子
組成體系（團簇）之後電荷的重新分布，「二次
」是指同乙個體系化學成分或者幾何構型改變
之後電荷的重新分布，
因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個原子的成鍵情況。
通過電荷聚集（
accumulation）/
損失（depletion
）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過
某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道
（這個主要是對
d軌道的分析，對於s
或者p軌道的形狀分析我還沒有見過）
。分析總電荷密度圖的方法類似，不過相對而言，這種圖所攜
帶的資訊量較小。
能帶結構分析現在在各個領域的第一原理計算工作中用得非常普遍了。但是因為能帶
這個概念本身的抽象性，對於能帶的分析是讓初學者最感頭痛的地方。關於能帶理論本身，
我在這篇文章中不想涉及，
這裡只考慮已得到的能帶，
如何能從裡面看出有用的資訊。
首先當然可以看出這個體系是金屬、
半導體還是絕緣體。
判斷的標準是看費公尺能級和導帶
（也即在高對稱點附近近似成開口向上的拋物線形狀的能帶）是否相交，
若相交，則為金屬，否則
為半導體或者絕緣體。
對於本徵半導體，
還可以看出是直接能隙還是間接能隙：
如果導帶的
最低點和價帶的最高點在同乙個
k點處，則為直接能隙，否則為間接能隙。在具體工作中，
情況要複雜得多，
而且各種領域中感興趣的方面彼此相差很大，
分析不可能像上述分析一樣
直觀和普適。不過仍然可以總結出一些經驗性的規律來。主要有以下幾點：1）
因為目前的計算大多採用超單胞（
supercell
）的形式，在乙個單胞裡有幾十個原子以及
上百個電子，
所以得到的能帶圖往往在遠低於費公尺能級處非常平坦，
也非常密集。
原則上講，
這個區域的能帶並不具備多大的解說
/閱讀價值。因此，不要被這種現象嚇住，一般的工作
中，我們主要關心的還是費公尺能級附近的能帶形狀。2）
能帶的寬窄在能帶的分析中佔據很重要的位置。
能帶越寬，
也即在能帶圖中的起伏越大，
說明處於這個帶中的電子有效質量越小、非局域（
non-local
）的程度越大、組成這條能帶的
原子軌道擴充套件性越強。
如果形狀近似於拋物線形狀，
一般而言會被冠以類sp帶
（sp-like band
）之名。
反之，一條比較窄的能帶表明對應於這條能帶的本徵態主要是由局域於某個格點的原
子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強，有效質量相對較大。3）
如果體系為摻雜的非本徵半導體，
注意與本徵半導體的能帶結構圖進行對比，
一般而言
在能隙處會出現一條新的、比較窄的能帶。這就是通常所謂的雜質態
(doping state)
，或者按
照摻雜半導體的型別稱為受主態或者施主態。4）
關於自旋極化的能帶，一般是畫出兩幅圖：
majority
spin
和minority
spin
。經典的說，
分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結構。
注意它們在費公尺能級處的差異。
如果費公尺能級與
majority spin
的能帶圖相交而處於
minority spin
的能隙中，則此體系具有明顯
的自旋極化現象，而該體系也可稱之為半金屬（
half metal
）。因為
majority spin
與費公尺能級
相交的能帶主要由雜質原子軌道組成，所以也可以此為出發點討論雜質的磁性特徵。5）
做介面問題時，
襯底材料的能帶圖顯得非常重要，
各高對稱點之間有可能出現不同的情
況。具體地說，在某兩點之間，費公尺能級與能帶相交；而在另外的
k的區間上，費公尺能級正
好處在導帶和價帶之間。這樣，襯底材料就呈現出各項異性：對於前者，呈現金屬性，而對
於後者，
呈現絕緣性。
因此，有的工作是通過某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長面。
具體的分析應該結合試驗結果給出。
（如果我沒記錯的話，物理所薛其坤研究員曾經分析過
$\beta$-fe
的(100)
和(111)
面對應的能帶。有興趣的讀者可進一步查閱資料。
）原則上講，
態密度可以作為能帶結構的乙個視覺化結果。
很多分析和能帶的分析結果可以一
一對應，
很多術語也和能帶分析相通。
但是因為它更直觀，
因此在結果討論中用得比能帶分
析更廣泛一些。簡要總結分析要點如下：1）
在整個能量區間之內分布較為平均、沒有局域尖峰的
dos，對應的是類
sp帶，表明電
子的非局域化性質很強。相反，對於一般的過渡金屬而言，
d軌道的
dos一般是乙個很大
的尖峰，說明
d電子相對比較局域，相應的能帶也比較窄。2）
從dos
圖也可分析能隙特性：
若費公尺能級處於
dos值為零的區間中，
說明該體系是半
導體或絕緣體；
若有分波
dos跨過費公尺能級，
則該體系是金屬。
此外，可以畫出分波
（pdos
）和局域（
ldos
）兩種態密度，更加細緻的研究在各點處的分波成鍵情況。3）
從dos
圖中還可引入
「贗能隙」（
pseudogap
）的概念。也即在費公尺能級兩側分別有兩個
尖峰。而兩個尖峰之間的
dos並不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價性的強弱：
越寬，說明共價性越強。如果分析的是局域態密度（
ldos
），那麼贗能隙反映的則是相鄰
兩個原子成鍵的強弱：
贗能隙越寬，
說明兩個原子成鍵越強。
上述分析的理論基礎可從緊束
縛理論出發得到解釋：實際上，可以認為贗能隙的寬度直接和
hamiltonian
矩陣的非對角元
相關，彼此間成單調遞增的函式關係。4）
對於自旋極化的體系，與能帶分析類似，也應該將
majority spin
和minority spin
分別畫出，
若費公尺能級與
majority
的dos
相交而處於
minority
的dos
的能隙之中，
可以說明該體
系的自旋極化。5）
考慮ldos
，如果相鄰原子的
ldos
在同乙個能量上同時出現了尖峰，
則我們將其稱之
為雜化峰（
hybridized peak
），這個概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強弱。
以上是本人基於文獻調研所總結的一些關於第一原理工作的結果分析要點。
期冀能對剛進入
這個領域內的科研工作者有所啟發。
受本人的水平所限，
文章的內容可能會有理論上的不足
甚至錯誤之處，希望大家指出，共同發展第一原理計算物理的方法和研究內容。
**ering
是什麼意思
我個人的理解是這樣的：由於金屬的能帶有可能穿越
fermi
能級，從而引起總能計算時的不
連續變化
（這個我不知道為什麼？）
。為了避免這種情況，
需要引入分數的佔據態。
在castep中0k
下的計算，是將單電子能級採用
gaussian
函式展寬，寬度就是
**earing
width
。然而，
由於展寬了單電子能級相當於增加了有限的溫度，
所以必須修正以得到
0k下的結果。
另外，**earing
的另乙個作用是可以增加總能計算的收斂性。
參考資料：http://wenku.
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