1樓：援手
每乙個復平面上的複數z=x+iy都對應於乙個平面向量(x,y)，這是沒問題的，複數的意義在於，研究向量時需要兩個"引數"x和y，但是研究複數時我們只需要乙個引數z，雖然z也是由x和y確定的，但是有些情況下，復函式f(z)滿足一定條件時，可以有一些很好的性質而不必太關心x和y。另外，複數的意義在初等數學裡體現出來的是很有限的，關於複數的許多優美而深刻的性質都體現在復函式的微分和積分中，而且某些本身只涉及實數的問題如果在實數領域去研究很困難，但如果用複數的知識，可以很方便的解決這些問題，這就說明複數對研究實數也是有幫助的。
為什麼復數的幾何意義是向量？有方向？
2樓：還好了
「複數」、「虛數」這兩個名詞，都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次、三次方程的根，就會遇到求負數的平方根的問題。2023年，義大利數學家卡丹諾（girolamocardano,2023年~2023年）在《大術》一書中，首先研究了虛數，並進行了一些計算。
2023年，義大利數學家邦別利（rafaclbombclli,2023年~2023年）正式使用「實數」「虛數」這兩個名詞。此後，德國數學家萊布尼茲（gottfriedwilbclmlcibniz,2023年~2023年）、瑞士數學家尤拉（leonhardeuler,2023年~2023年）和法國數學家棣莫佛（abrabamdemoivre,2023年~2023年）等又研究了虛數與對數函式、三角函式等之間的關係，除解方程以外，還把它用於微積分等方面，得出很多有價值的結果，使某些比較複雜的數學問題變得簡單而易於處理。大約在2023年，尤拉第一次用i來表示-1的平方根，2023年，德國數學家高斯（carlfricdrichgauss,2023年~2023年）第一次引入複數概念，乙個複數可以用a＋bi來表示，其中a，b是實數，i代表虛數 單位，這樣就把虛數與實數統一起來了。
高斯還把複數與復平面內的點一一對應起來，給出了複數的一種幾何解釋。不久，人們又將複數與平面向量聯絡起來，並使其在電工學、流體力學、振動理論、機翼理論中得到廣泛的實際應用，然後，又建立了以複數為變數的「復變函式」的理論，這是乙個嶄新而強有力的數學分支，所以我們應該深刻認識到了「虛數不虛」的道理。
16世紀義大利公尺蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公布了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第乙個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終占有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用乙個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「復平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了復數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出
3樓：
說到底，數學就是乙個工具。複數就是這麼規定的。
然後和平面的2維象限比較類似，然後用向量來模擬，便於理解
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，複數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
[1] 由上可知，複數集包含了實數集，並且是實數集的擴張。 複數是由義大利公尺蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
複數的四則運算規定為：加法法則：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；減法法則：
（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；乘法法則：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；除法法則：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i.
例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有複數的存在。
[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=z是乙個函式。
4樓：知道
複數形如a+bi(a、b均為實數，i為虛數），其向量座標表示為（a,b）,在平面直角座標系中描出點p（a，b）,l連線原點o與點p，則有向線段op（方向o指向p）即是向量。
5樓：匿名使用者
因為他有實部和虛部，用橫軸表示實部，縱軸表示虛部，是乙個二維的量
實數是一維的，可以用乙個數軸就可以表示
複數不也是向量嗎？那為什麼複數乖法法則不是 實數部×實數部+虛數部×虛數部呢？就像向量中 橫座標×
6樓：西域牛仔王
複數的加減法不就是向量的加減法嗎？
但複數的乘法卻不是向量的乘法。這是由於，如果把複數乘法仍定義為向量的乘法，那麼引入複數還有什麼意義呢？直接用向量就可以了啊。
其實，複數乘法有更簡潔的幾何意義：旋轉與拉伸！這正好彌補了向量乘法的侷限。
當需要計算長度與夾角時，用向量乘法；當需要旋轉與拉伸時用複數的乘法。這正是數學的奇妙之處 。
希望我的解釋可以幫到你。
複數和向量是否可以比較，如果可以有什麼聯絡和區別
7樓：麻木
不可以比較。
因為複數是形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當z的虛部等於零時，常稱z為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，即任何復係數多項式在複數域中總有根。
向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
8樓：匿名使用者
兩個東西是完全不同領域的概念
複數的實際意義是什麼嗎？？
9樓：點點星光帶晨風
1、系統分析
在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在復平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（nyquist plot）和尼科爾斯圖法（nichols plot）都是在復平面上進行的。
2、訊號分析
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
3、反常積分
在應用層面，復分析常用以計算某些實值的反常函式，藉由復值函式得出。方法有多種，見圍道積分方法。
4、量子力學
量子力學中複數是十分重要的，因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。
5、相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。
6、應用數學
實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有復特徵根r，再將系統以形為f(t) =e的基函式的線性組合表示。
7、流體力學
復函式於流體力學中可描述二維勢流(2d potential flow）。
8、碎形
一些碎形如曼德勃羅集合和茹利亞集(julia set) 是建基於復平面上的點的。
9、實變初等函式
我們把數學分析中基本的實變初等函式推廣到復變初等函式，使得定義的各種復變初等函式，當z變為實變數x(y=0）時與相應的實變初等函式相同。
10樓：冰and四季
簡單來說複數是用來研究高緯度問題的
11樓：匿名使用者
複數的引入具有非常重要的意義 復變函式學就是以虛數i和e構成的學問 當然 其內容非常的深奧 曾經有位數學家認為數學裡有5個數 這個5個數構成了整個數學 它們是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 這裡 就運用了復變函式的感念
儘管複數看起來如此深奧 實際上 在某些貼近你的領域的運用還是非常之多 比如平面幾何 平面解析幾何 實軸和虛軸組成的復平面把數的概念從一維引入了二維 並且引入了方向的概念 這一點 在物理的受力分析中可以提供乙個捷徑（這一點 在高中物理競賽中有所運用） 由於是複數是二維的 ***系統等處理座標問題是都涉及複數
的確 它在生活中的運用不多（其實sin cos一類運用不是也不多嗎） 但是 在數學領域中 它確是不可或缺的
我怎麼辦啊？？我現在失戀了，感覺什麼都沒意義了，抑鬱症快出來了。有他的世界，我做什麼都有勁，時刻想
失戀了就失戀了吧時間會沖淡一切的。我們確實活得艱難，一要承受種種外部的壓力，更要面對自己內心的困惑。在苦苦掙扎中，如果有人向你投以理解的目光，你會感到一種生命的暖意，或許僅有短暫的一瞥，就足以使我感奮不已 男人永遠都不會把話說白的。他也不會為你放棄家庭，雖然對你很不公平，但是你還是必須要選擇放手，不...
最近老感覺生活沒意義有輕生的念頭，我也不知道自己怎麼了，誰
生活的意義是自己去發現的，你可以自己創造你存在的意義，如果你只是宅在家裡困在自己小小的空間的話，那麼你活著的意義就是替人類浪費已經少的可憐的資源和空氣，不知道你有沒有聽過一句話，那麼好好活著要麼趕緊去死，我不想勸你不要輕生，但是你如果無愧帶你來這個世界上的父母，那你想怎麼做是你的事，如果你沒有好好的...
我一直有自殺的想法，感覺活著沒意義！每天早晨醒來都覺得自己為
怎麼會呢 都是假的 好好活著吧 還有那麼多美好的事沒經歷呢 還有很多想做的事呢 我現在就覺得活著沒勁 醒來腦袋空空的 感覺自己人生都看完了永遠都是這樣 感覺越活越痛苦，好想死呀。人生沒幾個十年，只不過是遲死或早死就別想自殺了 想死很容易，但想想人為什麼要活著呢？給自己一點希望吧！你想太多了，我脖子上...