有一樓梯共10級。如果規定每步只能跨上一級或兩級,要登上10級台階有多少種不同走法

2021-03-20 18:48:50 字數 3996 閱讀 5848

1樓:雙子星的墮落

登上第一階樓梯只有一種辦法:1

登上第二階樓梯有二種辦法:1+1=2或者直接登2登上第三階樓梯的辦法為登上第一階樓梯的辦法數和登上第二階樓梯辦法數的和:3

以此類推:1 2 3 5 8 13 21 34 55 8989種走法

2樓:玩兒龍

分析:最後走到第十階,可能是從第八階直接上去,也可以從第九階上去,設上n級樓梯的走法是a(n),則a(n)的值與等於a(n-1)與a(n-2)的值的和,得到關於走法的關係式a(n)=a(n-1)+a(n+2),這樣可以計算出任意台階數的題目.

解答:解:∵最後走到第十階,可能是從第八階直接上去,也可以從第九階上去,

∴設上n級樓梯的走法是a(n),則a(n)的值與等於a(n-1)與a(n-2)的值的和,

a(n)=a(n-1)+a(n+2)

∵一階為1種走法:a(1)=1

二階為2種走法:a(2)=2

∴a(3)=1+2=3

a(4)=2+3=5

a(5)=3+5=8

a(6)=5+8=13

a(7)=8+13=21

a(8)=13+21=34

a(9)=21+34=55

a(10)=34+55=89

故答案為:89.

3樓:幻世孤兒

上樓是對的...(沒搶著...

有一樓梯共10級台階,規定每次只能跨上一級或者兩級,要登上第十級台階,共有多少種

4樓:

先算極限的兩種,

一、每次跨1級,每次跨2級,總共2種

混合的走法有,4次2級,2次1級共有5*6/2種,3次2級,4次一級共有4*5*6*7/4*3*2*1種2次2級,6次一級7*8/2種

1次2級,8次一級有9種

共有89種

5樓:桃李未滿

共有六種登法:10*一級

;5*二級;2*一級+4*二級;4*一級+3*二級;6*一級+2*二級;8*一級+1*二級。相當於求乙個二元一次方程的非負整數解:x+2y=10

(1)x=10,y=0;(2)x=0,y=5;(3)x=2,y=4;(4)x=4,y=3;(5)x=6,y=2;(6)x=8,y=1.

有一樓梯共10級台階,規定每次只能跨上一級或者兩級,要登上第十級台階,共有多少種不同的走法?

6樓:怎麼又笑了

只一次兩個台階 有c(1/9)=9種

2次兩個台階 有c(2/8)=28種

3次兩個台階 有c(3/7)=35種

4次兩個台階 c(4/6)=15種

5次兩個台階 1種

0次兩個台階 1種

共89種

有一樓梯共10級,規定每次只能跨上一級或兩級,要登上10級,共有多少種不同的走法?

7樓:匿名使用者

10=5*2:有

1種=4*2++2*1:有c6(4)=15種=3*2+4*1:有c7(3)=35種

=2*2+6*1:有c8(2)=28種

=1*2+8*1:有c9(1)=9種

=10*1:有1種

共有1+15+35+28+9+1=89種不同的走法

8樓:匿名使用者

若只有1級樓梯有一種方法。

2級樓梯就會有兩種方法。

...n級樓梯,若先走1步,則下面還剩下n-1級樓梯如果先走2步,下面還剩下n-2級樓梯

所以走n級樓梯的方法總數是n-1級樓梯的方法總數加上n-2級樓梯的方法總數。

即3級樓梯等於1級樓梯方法數加上2級樓梯方法數 為1+2=3種4級樓梯等於2級樓梯方法數加上3級樓梯方法數 為2+3=5種5級樓梯 3+5=8種

6級樓梯 5+8=13種

7級樓梯 8+13=21種

即下一項的種數為前一項的加上等號前面的哪個數,依次類推10級時有89種

有一樓梯共10級,如果規定每次只能跨上一級或兩級,要上到十級,共有多少種不同的走法?

9樓:匿名使用者

全2 1種

全1 1種

1個2 9種

2個2 8*7=56 56/2=28種3個2 7*6*5=210 210/(3*2)=35種4個2 6*5*4*3=360 360/(4*3*2)=15種1+1+9+28+35+15=89種

n級樓梯,若先走1步,則下面還剩下n-1級樓梯如果先走2步,下面還剩下n-2級樓梯

所以走n級樓梯的方法總數是n-1級樓梯的方法總數加上n-2級樓梯的方法總數。

即3級樓梯等於1級樓梯方法數加上2級樓梯方法數 為1+2=3種4級樓梯等於2級樓梯方法數加上3級樓梯方法數 為2+3=5種5級樓梯 3+5=8種

6級樓梯 5+8=13種

7級樓梯 8+13=21種

即下一項的種數為前一項的加上等號前面的哪個數,依次類推10級時有89種

10樓:匿名使用者

如果只有一級,則只有一種;有二級,有二種方法;**有三種方法,四級有五種方法……

1,2,3,5……是斐波納契數列

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89第十個數為89,所以總共有89種

11樓:匿名使用者

全一級 1

全兩級 1

1個兩級8個一級 9

2個兩級6個一級 c2,7 213個兩級4個一級 c3,5 10

4個兩級2個一級 c2,5 10

一共52種

12樓:列兵

2×0+1×10 1

2×1+1×8 9

2×2+1×6 c7,2+7=282×3+1×4 c5,3+5=352×4+1×2 c5,2+5=152×5+1×0 1

共89種

有一段樓梯有10級台階,規定每一步只能跨兩級或**,要登上第10級台階有幾種不同的

13樓:匿名使用者

用斐波那契數列,每步可以邁一級台階或兩級台階登上1個台階1種方法,

登上2個台階2種方法,

登上3個台階3種方法,

台階數量多時,這樣思考:

登上4個台階,如果先跨1個台階還剩3個台階3種方法再上去;如果先跨2個台階還剩2個台階2種方法再上去,3+2=5種。

登上5個台階,如果先跨1個台階還剩4個台階5種方法再上去;如果先跨2個台階還剩3個台階3種方法再上去,5+3=8種。

登上6個台階,… … 8+5=13種。

登上7個台階,… … 13+8=21種。

… … … 21+13=34種… … … 34+21=55種。

登上10個台階, 55+34=89種。

每一項是前兩項的和,規定每步可以邁一級台階或兩級台階最多可以邁**台階的話,0節樓梯: 1 (0)

1節樓梯: 1 (1)

2節樓梯: 2 (11、 2)

3節樓梯: 4 (111、 12、 21、 3)4節樓梯: 7 (1111、 121、 211、 31、13、112、 22 )

7=4+2+1

4=2+1+1

2=1+1+0

1=1+0+0

每一項是前三項的和就ok了

14樓:匿名使用者

10=2+2+2+2+2 (1種)

=2+2+3+3 (4*3*2*1/(2*1)(2*1)=6種)

共1+6=7種.

15樓:李萍

22222

2323 2233 2332 3223 3322 32327種

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